Johnson-Körper

Die Johnson-Körper sind eine Klasse geometrischer Körper.

Eigenschaften

Johnson-Körper sind streng konvexe Polyeder, die ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken aufgebaut sind, aber weder platonische Körper, archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. Gemeinsam mit den catalanischen Körpern ist, dass die Ecken eines Johnson-Körpers nicht identisch sind. Eine Besonderheit unter den Johnson-Körpern ist das Pseudo-Rhombenkuboktaeder (J37), dessen Ecken zwar lokal uniform sind, aber nicht global.

1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste von 92 derartigen Polyedern; seine Annahme, dass sie vollständig ist,[1] wurde 1969 von Wictor Salgaller bewiesen.[2]

Liste

Johnson-Körper werden oft mit bezeichnet, wobei die Nummer des Körpers in der folgenden Liste ist. Beispielsweise ist die Dreieckskuppel .

In der folgenden Liste ist die Anzahl der Ecken, die Anzahl der Kanten, die Anzahl der -eckigen Flächen und die Anzahl aller Flächen des jeweiligen Körpers.

Pyramiden, Kuppeln und Rotunden

JnKörperAbbildungNetzTypEKFF3F4F5F6F8F10Symmetrie
01QuadratpyramidePyramide585410000C4v
02Fünfeckpyramide6106501000C5v
03DreieckskuppelKuppel9158430100C3v
04Quadratkuppel122010450010C4v
05Fünfeckskuppel152512551001C5v
06Fünfecksrotunde, ein in der Mitte geteiltes IkosidodekaederRotunde2035171006001C5v

Modifizierte Pyramiden

JnNameAbbildungNetzTypEKFF3F4F5Symmetrie
07verlängerte Dreieckpyramideverlängerte Pyramide7127430C3v
08verlängerte Quadratpyramide
(gleichzeitig erweitertes Hexaeder
bzw. Quadratprisma)
9169450C4v
09verlängerte Fünfeckpyramide112011551C5v
10verdreht verlängerte Quadratpyramideverdreht verlängerte
Pyramide
920131210C4v
11verdreht verlängerte Fünfeckpyramide
(beschnittenes Ikosaeder)
1125161501C5v
12DreiecksbipyramideBipyramide596600D3h
13Fünfecksbipyramide715101000D5h
14verlängerte Dreiecksbipyramideverlängerte Bipyramide8159630D3h
15verlängerte Quadratbipyramide
(gleichzeitig zweifach erweitertes
Hexaeder bzw. Quadratprisma)
102012840D4h
16verlängerte Fünfecksbipyramide1225151050D5h
17verdreht verlängerte Quadratbipyramideverdreht verlängerte
Bipyramide
1024161600D4d

Modifizierte Kuppeln und Rotunden

JnKörperAbbildungNetzTypEKFF3F4F5F6F8F10Symmetrie
18verlängerte Dreieckskuppelverlängerte Kuppel152714490100C3v
19verlängerte Quadratkuppel

(Beschnittenes kleines Rhombenkuboktaeder)

2036184130010C4v
20verlängerte Fünfeckskuppel2545225151001C5v
21verlängerte Fünfecksrotundeverlängerte Rotunde30552710106001C5v
22verdreht verlängerte Dreieckskuppelverdreht verlängerte

Kuppel

1533201630100C3v
23verdreht verlängerte Quadratkuppel2044262050010C4v
24verdreht verlängerte Fünfeckskuppel2555322551001C5v
25verdreht verlängerte Fünfecksrotundeverdreht verlängerte

Rotunde

3065373006001C5v
26verdrehter DoppelkeilDoppelkuppel8148440000D2d
27Dreiecksdoppelkuppel

(verdrehtes Kuboktaeder, Disheptaeder)

122414860000D3h
28Quadratdoppelkuppel1632188100000D4h
29verdrehte Quadratdoppelkuppel1632188100000D4d
30Fünfecksdoppelkuppel20402210102000D5h
31verdrehte Fünfecksdoppelkuppel20402210102000D5d
32FünfeckskuppelrotundeKuppelrotunde2550271557000C5v
33verdrehte Fünfeckskuppelrotunde2550271557000C5v
34Fünfecksdoppelrotunde

(verdrehtes Ikosidodekaeder)

Doppelrotunde30603220012000D5h
35verlängerte Dreiecksdoppelkuppelverlängerte

Doppelkuppel

1836208120000D3h
36verlängerte verdrehte Dreiecksdoppelkuppel1836208120000D3d
37verlängerte verdrehte Quadratsdoppelkuppel

(verdrehtes kleines Rhombenkuboktaeder)

2448268180000D4d
38verlängerte Fünfecksdoppelkuppel30603210202000D5h
39verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelkuppel30603210202000D5d
40verlängerte Fünfeckskuppelrotundeverlängerte

Kuppelrotunde

35703715157000C5v
41verlängerte verdrehte Fünfeckskuppelrotunde35703715157000C5v
42verlängerte Fünfecksdoppelrotundeverlängerte

Doppelrotunde

408042201012000D5h
43verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelrotunde408042201012000D5d
44verdreht verlängerte Dreiecksdoppelkuppelverdreht verlängerte

Doppelkuppel

1842262060000D3
45verdreht verlängerte Quadratdoppelkuppel24563424100000D4
46verdreht verlängerte Fünfecksdoppelkuppel30704230102000D5
47verdreht verlängerte Fünfeckskuppelrotundeverdreht verlängerte

Kuppelrotunde

3580473557000C5
48verdreht verlängerte Fünfecksdoppelrotundeverdreht verlängerte

Doppelrotunde

40905240012000D5

Erweiterte Prismen

JnKörperAbbildungNetzEKFF3F4F5F6Symmetrie
49erweitertes Dreiecksprisma71386200C2v
50doppelt erweitertes Dreiecksprisma8171110100C2v
51dreifach erweitertes Dreiecksprisma9211414000D3h
52erweitertes Fünfecksprisma1119104420C2v
53doppelt erweitertes Fünfecksprisma1223138320C2v
54erweitertes Sechsecksprisma1322114502C2v
55doppelt erweitertes Sechsecksprisma (para)1426148402D2h
56doppelt erweitertes Sechsecksprisma (meta)1426148402C2v
57dreifach erweitertes Sechsecksprisma15301712302D3h

Modifizierte platonische Körper

JnKörperAbbildungNetzTypEKFF3F4F5Symmetrie
58erweitertes Dodekaedererweitertes

Dodekaeder

2135165011C5v
59doppelt erweitertes Dodekaeder (para)22402010010D5d
60doppelt erweitertes Dodekaeder (meta)22402010010C2v
61dreifach erweitertes Dodekaeder2345241509C3v
62doppelt beschnittenes Ikosaeder (meta)beschnittenes

Ikosaeder

1020121002C2v
63dreifach beschnittenes Ikosaeder9158503C3v
64erweitertes dreifach beschnittenes Ikosaeder-101810703C3v

Modifizierte archimedische Körper

JnKörperAbbildungNetzTypEKFF3F4F5F6F8F10Symmetrie
65erweitertes

abgestumpftes Tetraeder

erweitertes abgestumpftes

Tetraeder

152714830300C3v
66erweitertes

abgestumpftes Hexaeder

erweitertes abgestumpftes

Hexaeder

2848221250050C4v
67doppelt erweitertes

abgestumpftes Hexaeder

32603016100040D4h
68erweitertes

abgestumpftes Dodekaeder

erweitertes abgestumpftes

Dodekaeder

651054225510011C5v
69doppelt erweitertes

abgestumpftes Dodekaeder (para)

7012052301020010D5d
70doppelt erweitertes

abgestumpftes Dodekaeder (meta)

7012052301020010C2v
71dreifach erweitertes

abgestumpftes Dodekaeder

751356235153009C3v
72verdrehtes

Rhombenikosidodekaeder

verdrehtes kleines

Rhombenikosidodekaeder

6012062203012000C5v
73doppelt verdrehtes kleines

Rhombenikosidodekaeder (para)

6012062203012000D5d
74doppelt verdrehtes kleines

Rhombenikosidodekaeder (meta)

6012062203012000C2v
75dreifach verdrehtes kleines

Rhombenikosidodekaeder

6012062203012000C3v
76beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder

beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder

5510552152511001C5v
77verdrehtes beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder (para)

verdrehtes beschnittenes

kleines Rhombenikosidodekaeder

5510552152511001C5v
78verdrehtes beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder (meta)

5510552152511001Cs
79doppelt verdrehtes beschnittenes

kleines Rhombenikosidodekaeder

5510552152511001Cs
80doppelt beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder (para)

beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder

509042102010002D5d
81doppelt beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder (meta)

509042102010002C2v
82verdrehtes doppelt beschnittenes

kleines Rhombenikosidodekaeder

verdrehtes beschnittenes

kleines Rhombenikosidodekaeder

509042102010002C2v
83dreifach beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder

beschnittenes kleines

Rhombenikosidodekaeder

4575325159003C3v

Übrige

JnKörperAbbildungNetzEKFF3F4F5F6Symmetrie
84Trigondodekaeder8181212000D2d
85abgeschrägtes Quadratantiprisma16402624200D4d
86Sphenocorona10221412200C2v
87erweiterte Sphenocorona11261716100Cs
88Sphenomegacorona12281816200C2v
89Hebesphenomegacorona14332118300C2v
90Disphenocingulum16382420400D2d
91Bilunadoppelrotunde1426148240D2h
92Dreieckshebesphenorotunde18362013331C3v

Weblinks

Commons: Johnson solids – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Norman W. Johnson: Convex Solids with Regular Faces. In: Canadian Journal of Mathematics. Band 18, 1966, ISSN 0008-414X, S. 169–200.
  2. Viktor A. Zalgaller: Convex Polyhedra with Regular Faces (= Seminars in Mathematics. Bd. 2, ISSN 0080-8873). Consultants Bureauvon, New York NY 1969.

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Johnson-Körper J68: erweitertes abgestumpftes Dodekaeder
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Johnson-Körper J18: verlängerte Dreieckskuppel
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Johnson-Körper J77: verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (para)
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Johnson-Körper J80: doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (para)
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Johnson-Körper J02: Fünfeckpyramide
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Johnson-Körper J91: Bilunadoppelrotunde
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Johnson-Körper J82: verdrehtes doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder
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Johnson-Körper J78: verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta)
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Johnson-Körper J29: verdrehte Quadratdoppelkuppel
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Johnson-Körper J17: verdreht verlängerte Quadratbipyramide
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Johnson-Körper J40: verlängerte Fünfeckskuppelrotunde
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Johnson-Körper J32: Fünfeckskuppelrotunde
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Johnson-Körper J46: verdreht verlängerte Fünfecksdoppelkuppel
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Johnson-Körper J36: verlängerte verdrehte Dreiecksdoppelkuppel
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Johnson-Körper J76: beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder
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Johnson-Körper J83: dreifach beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder
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Johnson-Körper J60: doppelt erweitertes Dodekaeder (meta)
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Johnson-Körper J05: Fünfeckskuppel
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Johnson-Körper J43: verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelrotunde
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Johnson-Körper J63: dreifach beschnittenes Ikosaeder
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Johnson-Körper J11: verdreht verlängerte Fünfeckpyramide (beschnittenes Ikosaeder)
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Körpernetz einer Dreieckskuppel
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Johnson-Körper J84: Trigondodekaeder
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Johnson-Körper J39: verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelkuppel
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Elongated square dipyramid.png
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Johnson-Körper J72: verdrehtes Rhombenikosidodekaeder
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Johnson-Körper J41: verlängerte verdrehte Fünfeckskuppelrotunde
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Johnson-Körper J19: verlängerte Quadratkuppel (Beschnittenes kleines Rhombenkuboktaeder)
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Johnson-Körper J27: Dreiecksdoppelkuppel (verdrehtes Kuboktaeder, Disheptaeder)
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Johnson-Körper J23: verdreht verlängerte Quadratkuppel
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Johnson-Körper J51: dreifach erweitertes Dreiecksprisma
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Johnson-Körper J25: verdreht verlängerte Fünfecksrotunde
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Johnson-Körper J58: erweitertes Dodekaeder
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Johnson-Körper J22: verdreht verlängerte Dreieckskuppel
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Johnson-Körper J28: Quadratdoppelkuppel
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Johnson-Körper J06: Fünfecksrotunde
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Johnson-Körper J33: verdrehte Fünfeckskuppelrotunde
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Johnson-Körper J57: dreifach erweitertes Sechsecksprisma
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Johnson-Körper J75: dreifach verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder
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Johnson-Körper J61: dreifach erweitertes Dodekaeder
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Johnson-Körper J48: verdreht verlängerte Fünfecksdoppelrotunde
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Johnson-Körper J34: Fünfecksdoppelrotunde (verdrehtes Ikosidodekaeder)
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Johnson-Körper J71: dreifach erweitertes abgestumpftes Dodekaeder
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Elongated pentagonal cupola (Johnson solid #20).
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Johnson-Körper J26: verdrehter Doppelkeil
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Johnson-Körper J81: doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta)
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Johnson-Körper J69: doppelt erweitertes abgestumpftes Dodekaeder (para)
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Johnson-Körper J66: erweitertes abgestumpftes Hexaeder
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Johnson-Körper J42: verlängerte Fünfecksdoppelrotunde
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Johnson-Körper J90: Disphenocingulum
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Johnson-Körper J04: Quadratkuppel
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Johnson-Körper J59: doppelt erweitertes Dodekaeder (para)
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Johnson-Körper J38: verlängerte Fünfecksdoppelkuppel
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Johnson-Körper J89: Hebesphenomegacorona
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Johnson-Körper J87: erweiterte Sphenocorona
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Johnson-Körper J85: abgeschrägtes Quadratantiprisma
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Johnson-Körper J15: verlängerte Quadratbipyramide (gleichzeitig zweifach erweitertes Hexaeder bzw. Quadratprisma)
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Johnson-Körper J88: Sphenomegacorona
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Johnson-Körper J73: doppelt verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder (para)
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Johnson-Körper J74: doppelt verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta)
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Johnson-Körper J64: erweitertes dreifach beschnittenes Ikosaeder
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Johnson-Körper J35: verlängerte Dreiecksdoppelkuppel
Biaugmented triangular prism.png
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Johnsonkoerpernetz67.svg
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Johnson-Körper J67: doppelt erweitertes abgestumpftes Hexaeder
Johnsonkoerpernetz08.svg
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Johnson-Körper J08: verlängerte Quadratpyramide (gleichzeitig erweitertes Hexaeder bzw. Quadratprisma)
Johnsonkoerpernetz45.svg
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Johnson-Körper J45: verdreht verlängerte Quadratdoppelkuppel
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Johnson-Körper J70: doppelt erweitertes abgestumpftes Dodekaeder (meta)
Augmented hexagonal prism.png
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Johnsonkoerpernetz10.svg
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Johnson-Körper J10: verdreht verlängerte Quadratpyramide
Biaugmented truncated cube.png
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Johnson-Körper J44: verdreht verlängerte Dreiecksdoppelkuppel
Elongated square pyramid.png
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Pentagonal dipyramid.png
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Johnson-Körper J50: doppelt erweitertes Dreiecksprisma
Johnsonkoerpernetz92.svg
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Johnson-Körper J92: Dreieckshebesphenorotunde
Johnsonkoerpernetz65.svg
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Johnson-Körper J65: erweitertes abgestumpftes Tetraeder
Parabiaugmented hexagonal prism.png
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Johnson-Körper J24: verdreht verlängerte Fünfeckskuppel
Elongated square gyrobicupola.png
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Johnson-Körper J31: verdrehte Fünfecksdoppelkuppel
Triangular orthobicupola.png
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Elongated triangular pyramid.png
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Johnson-Körper J30: Fünfecksdoppelkuppel
Augmented dodecahedron.png
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Metabidiminished icosahedron.png
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Johnson-Körper J20: verlängerte Fünfeckskuppel
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Johnson-Körper J53: doppelt erweitertes Fünfecksprisma
Johnsonkoerpernetz49.svg
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Johnson-Körper J49: erweitertes Dreiecksprisma
Johnsonkoerpernetz07.svg
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Johnson-Körper J07: verlängerte Dreieckpyramide
Johnsonkoerpernetz16.svg
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Johnson-Körper J16: verlängerte Fünfecksbipyramide
Johnsonkoerpernetz55.svg
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Johnson-Körper J55: doppelt erweitertes Sechsecksprisma (para)
Gyrobifastigium.png
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Gyroelongated square bicupola.png
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Johnsonkoerpernetz09.svg
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Johnson-Körper J09: verlängerte Fünfeckpyramide
Triaugmented dodecahedron.png
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Johnsonkoerpernetz54.svg
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Johnson-Körper J54: erweitertes Sechsecksprisma
Gyroelongated triangular cupola.png
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Elongated pentagonal pyramid.png
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Johnsonkoerpernetz56.svg
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Johnson-Körper J56: doppelt erweitertes Sechsecksprisma (meta)
Augmented pentagonal prism.png
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Johnsonkoerpernetz21.svg
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Johnson-Körper J21: verlängerte Fünfecksrotunde
Square pyramid.png
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Pentagonal orthobicupola.png
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Johnsonkoerpernetz86.svg
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Johnson-Körper J86: Sphenocorona
Augmented sphenocorona.png
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Johnsonkoerpernetz37.svg
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Johnson-Körper J37: verlängerte verdrehte Quadratsdoppelkuppel (verdrehtes kleines Rhombenkuboktaeder)
Johnsonkoerpernetz14.svg
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Johnson-Körper J14: verlängerte Dreiecksbipyramide
Johnsonkoerpernetz13.svg
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Johnson-Körper J13: Fünfecksbipyramide
Johnsonkoerpernetz47.svg
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Johnson-Körper J47: verdreht verlängerte Fünfeckskuppelrotunde
Johnsonkoerpernetz12.svg
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Johnson-Körper J12: Dreiecksbipyramide
Johnsonkoerpernetz79.svg
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Johnson-Körper J79: doppelt verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder
Johnsonkoerpernetz62.svg
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Johnson-Körper J62: doppelt beschnittenes Ikosaeder (meta)
Johnsonkoerpernetz52.svg
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Johnson-Körper J52: erweitertes Fünfecksprisma
Pentagonal cupola.png
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