Japanischer Satz für Sehnenvierecke

Der japanische Satz (engl. Japanese Theorem) besagt, dass in einem Sehnenviereck die Mittelpunkte der vier Inkreise der vier Dreiecke, die sich durch Triangulierung mit den Diagonalen ergeben, die Eckpunkte eines Rechtecks bilden.

Sei ${\displaystyle \square ABCD}$ ein beliebiges Sehnenviereck und seien ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ die Mittelpunkte der Inkreise der Dreiecke ${\displaystyle \triangle ABD,\triangle ABC,\triangle CDB,\triangle CDA}$. Dann bilden ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ ein Rechteck.

Siehe auch

• Wasan
• Japanischer Satz für konzyklische Polygone
• Satz von Carnot
• Sangaku

Weblinks

Wikibooks: Beweisarchiv – Japanischer Satz für konzyklische Vierecke – Lern- und Lehrmaterialien

• japanischer Satz bei Cut-the-Knot
• Mangho Ahuja, Wataru Uegaki, Kayo Matsushita: In Search of the Japanese Theorem (Memento vom 8. Februar 2007 im Internet Archive) (engl., Postscript-Datei)