Ionenbeweglichkeit

Die Ionenbeweglichkeit $\mu$ (heute meist aber Symbol $v$ , da mit $\mu$ das chemische Potential bezeichnet wird) ist in der physikalischen Chemie definiert als die auf die elektrische Feldstärke $E$ normierte Wanderungsgeschwindigkeit $u$ von Ionen (siehe auch: Beweglichkeit) in einem Lösungsmittel bei einer bestimmten Temperatur. Sie wird üblicherweise in der Einheit Zentimeter pro Sekunde (cm/s) angegeben.

Definition

Die Ionenbeweglichkeit ist die ionische Wanderungsgeschwindigkeit $u$ von Ionen im elektrischen Feld bei der elektrischen Feldstärke $E=1\ \mathrm {V/cm}$ .

v={\frac {u}{E}}

,

[v]=\mathrm {\frac {cm^{2}}{V\cdot s}}

Dabei sind:

$u$ : Die ionische Wanderungsgeschwindigkeit, $[u]=\mathrm {\frac {cm}{s}}$

$E$ : Die elektrische Feldstärke, $[E]=\mathrm {\frac {V}{cm}}$

Eine wichtige Randbedingung ist die Bezugstemperatur, da $v$ stark temperaturabhängig ist.

Physiker benutzen teilweise noch die Symbole der klassischen Physik:

\mu ={\frac {v}{E}}

mit der physikalische Geschwindigkeit $v$ des Ions.

Die Ionenbeweglichkeit gibt somit die auf $E$ genormte Wanderungsgeschwindigkeit von Ionen einer bestimmten Art in Wasser bei einer zu benennenden Bezugstemperatur an. Streng genommen müsste auch die Konzentration angegeben werden. Tabellarisch vorliegende Werte beziehen sich immer auf $c=0$ (Grenz-Ionenbeweglichkeit in Analogie zur Grenz-Äquivalentleitfähigkeit). Mit ihr hängt die spezifische Leitfähigkeit von Elektrolyten zusammen. Während die Wanderungsgeschwindigkeit $u$ mit steigender Feldstärke $E$ zunimmt, bleibt die Ionenbeweglichkeit $v$ immer eine Konstante (daher auch die Normierung auf $E$ ).

Das Produkt aus Ionenbeweglichkeit und Faradaykonstante $F$ ist die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit). Das Produkt aus Ionenbeweglichkeit und elektrischer Feldstärke $E$ ist die Wanderungsgeschwindigkeit des Ions bei Idealverdünnung.

Hinweis: Die ionische Wanderungsgeschwindigkeit wird heute meist mit Symbol $u$ und die Ionenbeweglichkeit mit Symbol $v$ benannt. Die Einheit der Wanderungsgeschwindigkeit ist [cm/s] und die der Ionenbeweglichkeit S·cm²/(A·s). Ionenbeweglichkeit und Wanderungsgeschwindigkeit haben bei der elektrischen Feldstärke $E=1\,\mathrm {V/cm}$ (oder $E=1\,\mathrm {V/m}$ ) gleich große Zahlenwerte ( $\{u\}=\{v\}$ ), je nach den genutzten Einheiten der Ionenbeweglichkeit. Die Einheiten sind davon unberührt unterschiedlich.

Das Symbol $\mu$ ist heute üblicherweise das chemische Potential in der physikalischen Chemie, daher sollte $v$ für die Ionenbeweglichkeit benutzt werden.

Zahlenwerte

$u$ ist hier die Wanderungsgeschwindigkeit des Ions berechnet für die Feldstärke 1 V/cm. Bei jeder anderen Feldstärke wandert es schneller oder langsamer. Die Ionenbeweglichkeit $v$ ist eine isotherme Konstante, feldstärkeunabhängig und keine Geschwindigkeit. Der Temperaturkoeffizient $\alpha$ ist die relative Zunahme von Ionenbeweglichkeit oder Wanderungsgeschwindigkeit oder Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit) je Kelvin Temperaturerhöhung, bezogen (normiert) auf einen Bezugswert (hier wird der Wert zu 18 °C benutzt: $\alpha _{i,18\,^{\circ }\mathrm {C} }$ ). Zu dessen Definition siehe Temperaturabhängigkeit der Überführungszahl. Die α-Werte gelten gleichermaßen für die Temperaturabhängigkeit von $v$ , $u$ und $\lambda$ .

Die Kationen sind sortiert nach steigender Wertigkeit in der Reihenfolge in ihrer Haupt- oder Nebengruppe aufgelistet. Die Anionen sind zunächst nach Wertigkeit, danach nach der Ordnungszahl des Zentralatoms sortiert. Die organischen Anionen werden am Ende der Tabelle nach Wertigkeit, Kohlenstoffanzahl und Wasserstoffanzahl sortiert.

Tabelle
Temperatur in °C	Ion	Symbol (Formel)	$z$	$v$ in S·m²/(A·s) (= m²/(V·s))	$v$ in S·cm²/(A·s) (= cm²/(V·s))	$u$ in cm/s (gilt nur bei: E = 1 V/cm)	Grenzleitfähigkeit (Äquivalentleitfähigkeit für c = 0) $(1/z)\lambda _{i,25\ ^{\circ }\mathrm {C} ,\ \mathrm {unendlich} }$ in S·cm²/mol	Temperaturkoeffizient $\alpha _{i}^{18}$ (bezogen auf die Werte von 18 °C) in K⁻¹	Temperaturkoeffizient $\alpha _{i}^{25}$ (extrapoliert, bezogen auf die Werte von 25 °C) in K⁻¹
25	Hydronium	H⁺ b.z.w. H₃O⁺	+1	3.627e^-7	3.627e^-3	3.627e^-3	349,8	0,0159	0,0143
25	Lithium	Li⁺	+1	4.04e^-8	4.04e^-4	4.04e^-4	38,69	0,0210	0,0173
25	Ammonium	NH₄⁺	+1	7.62e^-8	7.62e^-4	7.62e^-4	73,4	0,0187	0,0169
25	Trimethylammonium-Kation	NH(CH₃)₃⁺	+1	4.89e^-8	4.89e^-4	4.89e^-4	47,2
25	Tetramethylammonium-Kation	N(CH₃)₄⁺	+1	4.30e^-8	4.30e^-4	4.30e^-4	41,5
25	Tetraäthylammonium-Kation	N(C₂H₅)₄⁺	+1	3.45e^-8	3.45e^-4	3.45e^-4	33,3	0,0264	0,0223
25	Tetrapropylammonium-Kation	N(C₃H₇)₄⁺	+1	2.38e^-8	2.38e^-4	2.38e^-4	23
25	Hydroxylammonium(I)-Kation	[NH₃(OH)]⁺	+1	?	?	?	?
25	Hydrazinium(I)-Kation	N₂H₅⁺	+1	?	?	?	?
25	Natrium	Na⁺	+1	5.193e^-8	5.193e^-4	5.193e^-4	50,11	0,0198	0,0174
25	Kalium	K⁺	+1	7.618e^-8	7.618e^-4	7.618e^-4	73,52	0,0187	0,0165
25	Rubidium	Rb⁺	+1	7.98e^-8	7.98e^-4	7.98e^-4	77	0,02306	0,0180
25	Cäsium	Cs⁺	+1	7.98e^-8	7.98e^-4	7.98e^-4	77	0,0218	0,0170
25	Vanadyl(I)-Kation (farbloses Vanadium(V)oxid-Kation) z. B. (VO₂)₂SO₄	V^VO₂⁺	+1	?	?	?	?
25	Kupfer(I)	Cu¹⁺	+1	?	?	?
25	Silber(I)	Ag⁺	+1	6.42e^-8	6.42e^-4	6.42e^-4	61,92	0,0209	0,0200
25	Thallium(I)	TI⁺	+1	7.74e^-8	7.74e^-4	7.74e^-4	74,7	0,02183	0,0189

25	Beryllium	Be²⁺	+2	4.66e^-8	4.66e^-4	4.66e^-4	45
25	Dihydroxylammonium(II)-Kation z. B. als [NH₃(OH)₂]²⁺SO4²⁻	[NH₃(OH)₂]²⁺	+2	?	?	?	?
25	Hydrazinium(II)-Kation	N₂H₆²⁺	+2	?	?	?	?
25	Magnesium	Mg²⁺	+2	5.49e^-8	5.49e^-4	5.49e^-4	53,06	0,0217	0,0189
25	Calcium	Ca²⁺	+2	6.17e^-8	6.17e^-4	6.17e^-4	59,5	0,0206	0,0180
25	Strontium	Sr²⁺	+2	6.163e^-8	6.163e^-4	6.163e^-4	59,46	0,02501	0,0216
25	Barium	Ba²⁺	+2	6.59e^-8	6.59e^-4	6.59e^-4	63,64	0,0223	0,0193
25	Titanyl(II)-Kation (Titan-IV-oxid-Kation)	Ti^IVO²⁺	+2	?	?	?	?
25	Vanadium(II) (violett)	V²⁺	+2	?	?	?	?
25	Vanadyl(II)-Kation (blaues Vanadium(IV)oxid-Kation) z. B. V^IVO²⁺SO₄²⁻	V^IVO²⁺	+2	?	?	?	?
25	Mangan(II)	Mn²⁺	+2	5.54e^-8	5.54e^-4	5.54e^-4	50	0,0308	0,0254
25	Eisen(II)	Fe²⁺	+2	7.05e^-8	7.05e^-4	7.05e^-4	53,5	0,0289	0,0240
25	Kobalt(II)	Co²⁺	+2	5.08e^-8	5.08e^-4	5.08e^-4	49	0,0127	0,0286
25	Nickel(II)	Ni²⁺	+2	5.6e^-8	5.6e^-4	5.6e^-4	49	0,0286	0,0238
25	Kupfer(II)	Cu²⁺	+2	5.87e^-8	5.87e^-4	5.87e^-4	54	0,0329	0,0268
25	Zink(II)	Zn²⁺	+2	5.47e^-8	5.47e^-4	5.47e^-4	53	0,0176	0,0157
25	Cadmium(II)	Cd²⁺	+2	5.6e^-8	5.6e^-4	5.6e^-4	54	0,02819	0,0212
25	Quecksilber(I)	[Hg^I]₂²⁺=[Hg^I-Hg^I]²⁺	real+2/+1 statistisch je Atom!	7.11e^-8	7.11e^-4	7.11e^-4	68,6
25	Quecksilber(II)	Hg²⁺	+2	6.59e^-8	6.59e^-4	6.59e^-4	63,6
25	Blei(II)	Pb²⁺	+2	7.25e^-8	7.25e^-4	7.25e^-4	65	0,0211	0,0184
25	Radium	Ra²⁺	+2	6.92e^-8	6.92e^-4	6.92e^-4	66,8	0,0257	0,0220
25	Uranyl-Kation	[UO₂]²⁺	+2	1.74e^-8 (unsicher)	1.74e^-4 (unsicher)	1.74e^-4 (unsicher)	16,8 (unsicher)

25	Aluminium	Al³⁺	+3	6.53e^-8	6.53e^-4	6.53e^-4	63	0,0821	0,0522
25	Titan(III)	Ti³⁺	+3	?	?	?	?
25	Vanadium(III) (grün)	V³⁺	+3	?	?	?	?
25	Chrom(III)	Cr³⁺	+3	6.94e^-8	6.94e^-4	6.94e^-4	67
25	Hexammin-Cobalt(III)-Kation	[Co^III(NH₃)₆]³⁺	+3	1.06e^-7	1.06e^-3	1.06e^-3	102
25	Eisen(III)	Fe³⁺	+3	7.05e^-8	7.05e^-4	7.05e^-4	68	0,0164	0,0147
25	Lanthan(III)	La³⁺	+3	7.22e^-8	7.22e^-4	7.22e^-4	69,5
25	Cer(III)	Ce³⁺	+3	7.23e^-8	7.23e^-4	7.23e^-4	69,8

25	Cer(IV)	Ce⁴⁺	+4	?	?	?	?

25	Tetrafluoroborat (Tetrafluoroborsäure-ion)	[BF₄]⁻	−1	?	?	?	?
25	Tricyano-carban-Anion	(CN)₃C⁻	−1	4.81e^-8	4.81e^-4	4.81e^-4	46,4	0,0293	0,0243
25	Dicyano-azanid(−1)-Anion (auch: Dicyano-amid-Anion)	(CN)₂N⁻	−1	5.63e^-8	5.63e^-4	5.63e^-4	54,3	0,0240	0,0205
25	Metaborat makromolekulares meta-Borsäureion (Dioxoborat)	[BO₂]_n⁻	−1	?	?	?	?
25	Hydrogencarbonat	HCO₃⁻	−1	4.61e^-8	4.61e^-4	4.61e^-4	44,5
25	Cyanid (Zyanid)	CN⁻	−1	8.08e^-8	8.08e^-4	8.08e^-4	82
25	Cyanat (Zyanat)	OCN⁻	−1	6.70e^-8	6.70e^-4	6.70e^-4	64,6	0,02555	0,0217
25	Thiocyanat (Rhodanid, Thiozyanat)	SCN⁻	−1	6.84e^-8	6.84e^-4	6.84e^-4	66	0,0226	0,0195
25	Carbaminat auch Carbamat (Ion der Amidokohlensäure)	(NH₂)COO⁻	−1	?	?	?	?
25	Azid	N₃⁻	−1	7.20e^-8	7.20e^-4	7.20e^-4	69,5
25	Nitrit	NO₂⁻	−1	7.5e^-8	7.5e^-4	7.5e^-4	72	0,0315	0,0258
25	Nitrat	NO₃⁻	−1	7.41e^-8	7.41e^-4	7.41e^-4	71,44	0,0219	0,0178
25	Fulminat (Fulminsäureion, Knallsäureion)	CNO⁻	−1	?	?	?	?
25	Hydroxid	OH⁻	−1	2.052e^-7	2.052e^-3	2.052e^-3	197,6	0,0206	0,0180
25	Deuteroxid (deuteriertes Hydroxid-Ion)	OD⁻	−1	1.23e^-7	1.23e^-3	1.23e^-3	119
25	Hydrogenperoxid	HO₂⁻	−1	?	?	?
25	Fluorid	F⁻	−1	5.742e^-8	5.742e^-4	5.742e^-4	55	0,0255	0,0217
25	Hydrogendifluorid	HF₂⁻	−1	7.8e^-8	7.8e^-4	7.8e^-4	75
25	Trihydrogenorthosilikat	H₃SiO₄⁻	−1	?	?	?	?
25	Dihydrogenphosphat	H₂PO₄⁻	−1	3.73e^-8	3.73e^-4	3.73e^-4	36	0,0408	0,0317
25	Hexafluorophosphat (Hexafluorophosphorsäure-Ion)	[P^VF₆]⁻	−1	?	?	?	?
25	Hexafluoroarsenat (Hexafluoroarsen-V-säure-Ion)	[As^V F₆]⁻	−1	?	?	?	?
25	Hexafluoroantimonat (Hexafluorantimonsäure-Ion)	[Sb^VF₆]⁻	−1	?	?	?	?
25	Hydrogensulfid	HS⁻	−1	6.7e^-8	6.7e^-4	6.7e^-4	65	0,02005	0,0176
25	Hydrogensulfit	HSO₃⁻	−1	6.01e^-8	6.01e^-4	6.01e^-4	58
25	Hydrogensulfat	HSO₄⁻	−1	5.18e^-8	5.18e^-4	5.18e^-4	50
25	Chlorid	Cl⁻	−1	7.918e^-8	7.918e^-4	7.918e^-4	76,34	0,0225	0,0189
25	Hypochlorit	ClO⁻	−1	?	?	?	?
25	Chlorit	ClO₂⁻	−1	5.39e^-8	5.39e^-4	5.39e^-4	52
25	Chlorat	ClO₃⁻	−1	6.77e^-8	6.77e^-4	6.77e^-4	65,3	0,0243	0,0208
25	Perchlorat	ClO₄⁻	−1	7.05e^-8	7.05e^-4	7.05e^-4	68,0	0,0215	0,0187
25	Trioxovanadat-V (Metavanadat-V)	V^VO₃⁻	−1	?	?	?	?
25	Permanganat (violett-dunkelrotes Manganat-VII)	Mn^VIIO₄⁻	−1	6.32e^-8	6.32e^-4	6.32e^-4	61	0,0216	0,0187
25	Dicyanokuprat-I (auch Dicyanocuprat-I)	[Cu^I(CN)₂]⁻	−1	?	?	?	?
25	Dihydrogenarsenat (Dihydrogenarsenat-V)	H₂As^VO₄⁻	−1	3.52e^-8	3.52e^-4	3.52e^-4	34
25	Dicyanoargentat-I	[Ag^I(CN)₂]⁻	−1	?	?	?	?
25	Dichloroargentat-I	[Ag^ICl₂]⁻	−1	?	?	?	?
25	Antimonit (Antimonat-III) Ion der Antimonigen Säure	Sb^IIIO₂⁻	−1	?	?	?	?
25	Trioxoantimonat-V (meta-Antimonat-V) Ion der Metaantimon(V)säure HSbO₃	Sb^VO₃⁻	−1	?	?	?	?
25	wasserhaltiges Tetroxoantimonat-V (Orthoantimonat-V) Ion der ortho-Antimonsäure H₃SbO₄ Der enthaltene Wasserstoff ist chemisch gebundenes Wasser, kein Hydrogensalz!	H₂Sb^VO₄⁻=H₂O*Sb^VO₃⁻	−1	3.2e^-8	3.2e^-4	3.2e^-4	31
25	Hexahydroxoantimonat (Hexahydroxoantimonat-V) Ion der Antimonsäure	Sb^V(OH)₆⁻	−1	?	?	?	?
25	Bromid	Br⁻	−1	8.09e^-8	8.09e^-4	8.09e^-4	78,3	0,0237	0,0203
25	Tribromid	Br₃⁻	−1	4.46e^-8	4.46e^-4	4.46e^-4	43
25	Hypobromit Ion der Hypobromigen Säure	BrO⁻	−1	?	?	?	?
25	Bromit Ion der Bromigen Säure	BrO₂⁻	−1	?	?	?	?
25	Bromat	BrO₃⁻	−1	5.8e^-8	5.8e^-4	5.8e^-4	55,7	0,02041	0,0179
25	Iodid	I⁻	−1	7.96e^-8	7.96e^-4	7.96e^-4	76,8	0,0234	0,0200
25	Triiodid	J₃⁻	−1	?	?	?	?
25	Iodat	IO₃⁻	−1	4.30e^-8	4.30e^-4	4.30e^-4	41,5	0,0275	0,0231
25	Tetroxoperjodat (Metaperiodat)	JO₄⁻	−1	5.636e^-8	5.636e^-4	5.636e^-4	54,38	0,0157	0,0141
25	wasserhaltiges Pentoxoperjodat z. B. LiH₂JO₅ (früher: "Mesoperjodat", "Mesoperjodsäure H₃JO₅")	H₂JO₅⁻=H₂O · [JO₄]⁻	−1	?	?	?	?
25	wasserhaltiges Heptoxoperjodat z. B. LiH₆JO₇ (früher: "Paraperjodat", "Paraperjodsäure H₇JO₇")	H₆JO₇⁻=H₂O · [H₄JO₆]⁻	−1	?	?	?	?
25	Perrhenat (farbloses Rhenat-VII)	Re^VIIO₄⁻	−1	5.667e^-8	5.667e^-4	5.667e^-4	54,68	0,02513	0,0214
25	Hydrogentellurat-VI	H₅Te^VIO₆⁻=Te^VIO(OH)₅⁻	−1	?	?	?	?
25	Dicyanoaurat-I	[Au^I(CN)₂]⁻	−1	?	?	?	?
25	Tetrachloroaurat-III Ion der Tetrachlorogold(III)-säure	[Au^IIICl₄]⁻	−1	?	?	?	?

25	Tetraborat Tetraborsäureion	B₄O₅(OH)₄²⁻ (früher fälschlich: B₄O₇²⁻)	−2	?	?	?	?
25	Carbonat (Karbonat)	CO₃²⁻	−2	7.15e^-8	7.15e^-4	7.15e^-4	74	0,0214	0,0186
25	Peroxid	O₂²⁻	−2	?	?	?
25	Metasilikat	SiO₃²⁻	−2	?	?	?	?
25	Dihydrogenorthosilikat	H₂SiO₄²⁻	−2	?	?	?	?
25	Hexafluorosilikat (Hexafluorokieselsäure-ion)	[SiF₆]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Hydrogenphosphat	HPO₄²⁻	−2	5.9e^-8	5.9e^-4	5.9e^-4	57
25	Sulfid	S²⁻	−2	5.6e^-8	5.6e^-4	5.6e^-4	54
25	Sulfoxylat (Ion der Sulfoxylsäure)	S^IIO₂²⁻	−2	?	?	?	?
25	Sulfit ("Sulfat-IV")	S^IVO₃²⁻	−2	7.46e^-8	7.46e^-4	7.46e^-4	72
25	Sulfat ("Sulfat-VI")	S^VIO₄²⁻	−2	8.29e^-8	8.29e^-4	5.742e^-4	80	0,0240	0,0205
25	Peroxomonosulfat (Peroxosulfat-VI)	S^VIO₅²⁻	−2	?	?	?	?
25	Disulfid	S₂²⁻	−2	?	?	?	?
25	Thiosulfit (Ion der thioschwefligen Säure)	S₂O₂²⁻	−2	?	?	?	?
25	Thiosulfat (Di-schwefel-II-säure-Ion)	S^II₂O₃²⁻	−2	8.8e^-8	8.8e^-4	8.8e^-4	84,9
25	Dithionit (Di-schwefel-III-säure-Ion)	S^III₂O₄²⁻	−2	6.89e^-8	6.89e^-4	6.89e^-4	66,5
25	Disulfit (Ion der dischwefligen Säure, Dischwefel-IV-säure) Disulfat-IV	S^IV₂O₅²⁻	−2	?	?	?	?
25	Dithionat (Di-schwefel-V-säure-Ion)	S^V₂O₆²⁻	−2	?	?	?	?
25	Disulfat (Di-schwefel-VI-säure-on)	S^VI₂O₇²⁻	−2	?	?	?	?
25	Peroxodisulfat (Peroxo-Di-schwefelsäure-VI-ion)	S^VI₂O₈²⁻	−2	?	?	?
25	Trithionat (Ion der Trithionsäure, Thio-Dischwefelsäure)	S₃O₆²⁻	−2	?	?	?	?
25	Tetrathionat (Ion der Tetrathionsäure)	S₄O₆²⁻	−2	?	?	?	?
25	Tetracyanozinkat-II	[Zn^II(CN)₄]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Chromat (Mono-Chromat-VI)	Cr^VIO₄²⁻	−2	8.7e^-8	8.7e^-4	8.7e^-4	83	0,0238	0,0204
18!	Dichromat (Di-Chromat-VI)	Cr^VI₂O₇²⁻	−2	4.66e^-8	4.66e^-4	4.66e^-4	bei 18 °C: 45
25	Manganat (grünes Manganat-VI)	Mn^VIO₄²⁻	−2	?	?	?	?
25	Ferrat-VI	[Fe^VIO₄]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Selenit (Ion der Selenigen Säure)	SeO₃²⁻	−2	?	?	?	?
25	Selenat (Selensäureion)	SeO₄²⁻	−2	7.85e^-8	7.85e^-4	7.85e^-4	75,7	0,0235	0,0202
25	Selenid	Se²⁻	−2	?	?	?	?
25	Molybdat (Molybdat-VI)	Mo^VIO₄²⁻	−2	7.67e^-8	7.67e^-4	7.67e^-4	74,5
25	Tetracyanocadmat-II	[Cd^II(CN)₄]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Stannat-IV (Metastannat-IV) Ion der Zinn-IV-säure	[Sn^IVO₃]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Tellurid	Te²⁻	−2	?	?	?	?
25	wasserhaltiges Hexoxoperjodat (wasserhaltiges Orthoperiodat) kein Hydrogensalz, der enthaltene Wasserstoff ist hier chemisch gebundenes Wasser, z. B. im Salz Na₂H₃IO₆	H₃IO₆²⁻	−2	?	?	?	?
25	Wolframat (Wolframat-VI)	W^VIO₄²⁻	−2	7.19e^-8	7.19e^-4	7.19e^-4	69,4	0,02518	0,0214
25	Hexachloroplatinat-IV Ion der Hexachloroplatin(IV)-säure	[Pt^IVCl₆]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Tetrajodomercurat-II	[Hg^III₄]²⁻	−2	?	?	?	?
25	Diuranat (Di-Uranat-VII) z. B. als Ammoniumdiuranat	[U^VII₂O₇]²⁻	−2	?	?	?	?

25	Orthoborat ortho-Borsäureion	BO₃³⁻	−3	?	?	?	?
25	Hexafluoroaluminat	[AlF₆]³⁻	−3	?	?	?	?
25	Hydrogenorthosilikat	HSiO₄³⁻	−3	?	?	?	?
25	Phosphit	PO₃³⁻	−3	?	?	?	?
25	Phosphat	PO₄³⁻	−3	7.25e^-8	7.25e^-4	7.25e^-4	70,0
25	Tetroxovanadat (Orthovanadat-V)	V^VO₄³⁻	−3	?	?	?	?
25	Hexacyanoferrat(III)-Anion (Anion des roten Blutlaugensalzes)	[Fe^III(CN)₆]⁻³	−3	1.047e^-7	1.047e^-3	1.047e^-3	101
25	Arsenit (Arsenat-III)	As^IIIO₃³⁻	−3	?	?	?	?
25	Arsenat (Arsenat-V)	As^VO₄³⁻	−3	?	?	?	?

25	Orthosilikat	SiO₄⁴⁻	−4	?	?	?	?
25	Divanadat (Ion der Divanadinsäure)	V₂O₇⁴⁻	−4	?	?	?	?
25	Hexacyanoferrat(II)-Anion (Anion des gelben Blutlaugensalzes)	[Fe^II(CN)₆]⁴⁻	−4	1.150e^-7	1.150e^-3	1.150e^-3	111

25	wasserfreies Hexoxoperjodat (wasserfreies Orthoperiodate) z. B. im Salz Ba₅(IO₆)₂	IO₆⁵⁻	−5	?	?	?	?

25	Formiat (Methanat) Ameisensäureion	CHO₂⁻=HCOO⁻	−1	5.64e^-8	5.64e^-4	5.64e^-4	54,6	0,0196	0,0173
25	Acetat (Azetat, Äthanat, Ethanat) Essigsäureion	C₂H₃O₂⁻=CH₃COO⁻	−1	4.24e^-8	4.24e^-4	4.24e^-4	40,9	0,0241	0,0206
25	Monochlor-Acetat Chloressigsäureion	C₂H₂O₂Cl⁻=CH₂ClCOO⁻	−1	4.13e^-8	4.13e^-4	4.13e^-4	39,8
25	Dichlor-Acetat Dichloressigsäureion	C₂HO₂Cl₂⁻=CHCl₂COO⁻	−1	3.94e^-8	3.94e^-4	3.94e^-4	38
25	Trichlor-Acetat Trichloressigsäureion	C₂O₂Cl₃⁻=CCl₃COO⁻	−1	3.63e^-8	3.63e^-4	3.63e^-4	35
25	Cyan-Acetat Cyanessigsäureion	C₃H₂O₂N⁻=CH₂(CN)COO⁻	−1	4.33e^-8	4.33e^-4	4.33e^-4	41,8
25	n-Propionat (n-Propanat) n-Propansäureion	C₃H₅O₂⁻=C₂H₅COO⁻	−1	3.71e^-8	3.71e^-4	3.71e^-4	35,8
25	Lactat (Milchsäureion)	C₃H₅O₃⁻=C₂H₄(OH)COO⁻	−1	?	?	?	?
25	n-Butyrat (n-Butanat) n-Butansäureion	C₄H₇O₂⁻=C₃H₇COO⁻	−1	3.38e^-8	3.38e^-4	3.38e^-4	32,6
25	Pikrat (Pikrinsäureion)	C₆H₂N₃O₇⁻=C₆H₂(NO₂)₃O⁻	−1	3.15e^-8	3.15e^-4	3.15e^-4	31	0,0333	0,0270
25	o-Chlor-benzoat (o-Chlorbenzoesäureion)	C₇H₄ClO₂⁻=C₆H₄ClCOO⁻	−1	3.16e^-8	3.16e^-4	3.16e^-4	30,5
25	Benzoat (Benzoesäureion)	C₇H₅O₂⁻=C₆H₅COO⁻	−1	3.36e^-8	3.36e^-4	3.36e^-4	32,3
25	o-Nitro-benzoat (o-Nitrobenzoesäureion)	C₇H₅NO₄⁻=C₆H₄(NO₂)COO⁻	−1	3.29e^-8	3.29e^-4	3.29e^-4	31,7
25	3,5-Dinitro-benzoat (3,5-Dinitrobenzoesäureion)	C₇H₄NO₆⁻=C₆H₄(NO₂)₂COO⁻	−1	2.97e^-8	2.97e^-4	2.97e^-4	28,7
25	Salicylat (Salicylsäureion)	C₇H₅O₃⁻=C6H4(OH)COO⁻	−1	3.6e^-8	3.6e^-4	3.6e^-4	35
25	Ethylbenzol-p-sulfonat	C₈H₈O₃S⁻=C₆H₄(C₂H₅)SO₃⁻	−1	3.04e^-8	3.04e^-4	3.04e^-4	29,3
25	n-Butylbenzol-p-sulfonat	C₁₀H₁₃SO₃⁻=C₆H₄(C₄H₉)SO₃⁻	−1	2.65e^-8	2.65e^-4	2.65e^-4	25,6
25	n-Octyl-benzol-p-sulfonat	C₁₄H₂₁SO₃⁻=C₆H₄(C₈H₁₇)SO₃⁻	−1	2.39e^-8	2.39e^-4	2.39e^-4	23,1
25	Tetra-phenyl-borat	C₂₄H₁₆B⁻=[B(C₆H₄)₄]⁻	−1	?	?	?	?

25	Oxalat (Äthandiat) Oxalsäureion	C₂O₄²⁻=(COO⁻)₂	−2	7.69e^-8	7.69e^-4	7.69e^-4	72,5	0,0231	0,0199
25	Malonat (Malonsäureion)	C₃H₂O₄²⁻=CH₂(COO⁻)₂	−2	6.3e^-8	6.3e^-4	6.3e^-4	61
25	Maleinat (Maleinsäureion)	C₄H₂O₄²⁻=(CH)₂(COO⁻)₂	−2	?	?	?	?
25	Succinat (Bernsteinsäureion)	C₄H₄O₄²⁻=(CH₂)₂(COO⁻)₂	−2	6.2e^-8	6.2e^-4	6.2e^-4	60
25	Malat (Äpfelsäureion)	C₄H₄O₅²⁻=C₂H₃(OH)(COO⁻)₂	−2	?	?	?	?
25	Tartrat (Weinsäureion)	C₄H₄O₆²⁻=(CHOH)₂(COO⁻)₂	−2	6.6e^-8	6.6e^-4	6.6e^-4	64	0,0234	0,0200
25	o-Phthalat (1,2-Phthalsäureion)	C₈H₄O₄²⁻=C₆H₄(COO⁻)₂	−2	5.39e^-8	5.39e^-4	5.39e^-4	52

25	Citrat (Zitrat) Citronensäureion	C₆H₅O₇³⁻=C₃H₄(OH)(COO⁻)₃	−3	7.41e^-8	7.41e^-4	7.41e^-4	71,5	0,02404	0,0206

Grundlage der Tabelle sind Werte der Grenzleitfähigkeiten für 25 °C aus dem Buch Tabellen zur Chemie (Hübschmann, 1991) und einige Werte aus Elektrochemie (Milazzo, 1952).^[1] Daraus wurden die Werte berechnet.^[2] Die bei Hübschmann genannten Temperaturkoeffizienten beziehen sich offenbar auf verschiedene (nicht genannte Temperaturen), daher wurden die α-Werte (für 18 °C) aus den Leitfähigkeitswerten von 18 °C und 25 °C berechnet und auf den Wert von 18 °C normiert. Die Werte des Temperaturkoeffizienten für 25 °C wurden durch Extrapolation ermittelt und sind jeweils etwas kleiner, da sie auf 25 °C normiert sind. Sie dürften geringfügig ungenauer sein als die Alphawerte für 18 °C. Weitere Leitfähigkeitswerte stammen aus den Büchern „Tabellenbuch Chemietechnik“ (Bierwerth) und „Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure“ (Näser/Lempe/Regen). Die Faradaykonstante wurde für die Umrechnungen mit 96485,3 angesetzt. Rommel nennt die Wanderungsgeschwindigkeit des Wasserstoffions mit 3,27·10⁻³ cm/s bei E = 1 V/cm, was also einer Ionenbeweglichkeit v = 3,27·10⁻³ cm²/Vs entspricht.^[3]

Wie man sieht haben Komplexionen größere Ionenbeweglichkeiten und Äquivalentleitfähigkeiten als „monoatomare“ Ionen, sie wandern also bei gleicher Feldstärke $E$ schneller.

Die Beweglichkeit gelöster Ionen hängt ab von ihrer Größe, Ladung, der Hydrathülle und anderen Wechselwirkungen mit dem Lösungsmittel. Die Ionenbeweglichkeit häufiger anorganischer Kationen und Anionen liegt in der Größenordnung von rund 5·10⁻⁸ m²/(s·V).

Auffällig sind zwei Ausnahmen: die Hydroxidionen OH⁻ und die Hydroniumionen H⁺ haben eine vier- bzw. siebenmal höhere Beweglichkeit. Dies ist auf das Ausbilden von Wasserstoffbrückenbindungen und eine Ionenwanderung durch den Grotthuß-Mechanismus zurückzuführen.

Hinweise zu den verschiedenen Einheiten der Ionenbeweglichkeit v und zu den Gründen ihrer Definition

Die Ionenbeweglichkeit

v={\frac {u}{E}}

ist die auf die Feldstärke $E$ normierte Wanderungsgeschwindigkeit des Ions. Sie ist daher eine isotherme Konstante für jede Ionenart in einem Lösemittel, während die Wanderungsgeschwindigkeit $u(i)$ des Ions $i$ proportional zur elektrischen Feldstärke $E$ ist. Ionen mit unterschiedlicher Ionenbeweglichkeit $v$ können also in gleichem elektrischem Feld nie gleich schnell wandern.

Für die Maßeinheiten im SI gilt die Beziehung:

1\,\mathrm {\frac {m^{2}}{V\cdot s}} =1\,\mathrm {\frac {S\cdot m^{2}}{A\cdot s}} \quad {\text{bzw.}}\quad 1\,\mathrm {\frac {cm^{2}}{V\cdot s}} =1\,\mathrm {\frac {S\cdot cm^{2}}{A\cdot s}}

Die Ionenbeweglichkeit $v$ ist daher bei einer Feldstärke $E$ von 1 V/m oder 1 V/cm wertmäßig identisch mit der Bewegungsgeschwindigkeit des Ions in der entsprechenden Einheit (m/s oder cm/s).

Ferner gilt:

v={\frac {u}{E}}={\frac {u\cdot l}{U}}

mit der Spannung $U$ und dem Elektrodenabstand $l$ .

Physiker benutzen offenbar gern kohärente Einheiten, das heißt Einheiten ohne Einheitenvorsätze, wie beispielsweise m²/(V·s) das S·m²/(A·s) entspricht. Techniker rechnen hingegen gern mit praktisch relevanten Einheiten bzw. Einheitenvorsätzen wie S·cm²/(A·s) (entspricht cm²/(V·s)), da die Elektrodenflächen und Elektrodenabstände gern in cm² und cm angegeben werden.

In jedem Falle muss die Bezugstemperatur $T$ mit angegeben werden, da die Werte sonst wertlos sind (so wie auch bei den Grenzleitfähigkeiten).

Hinweise zu veralteten Symbolen der verknüpften Größen

Heute gilt im SI-System:

Zeit $t$
Geschwindigkeit $v$
Stoffmenge $n$
Äquivalentleitfähigkeit, Grenzleitfähigkeit einzelner Ionen $\lambda$ oder $\Lambda$ (oft mit +/- Index)
molare Leitfähigkeit einzelner Ionen $\lambda _{m}$ oder $\Lambda _{m}$ (oft mit +/- Index)

Techniker benutzen aber auch heute noch teilweise $w$ als Symbol der Geschwindigkeit. In der Elektrochemie ist $u$ das Symbol der Wanderungsgeschwindigkeit des Ions. Physiker und Techniker nutzen dafür auch alternativ Symbol $v$ (physikalische Geschwindigkeit des SI-Systems). In der Elektrochemie ist $v$ aber die auf die Feldstärke normierte Wanderungsgeschwindigkeit, die sogenannte Ionenbeweglichkeit $v$ . Die Ionenbeweglichkeit ist eine isotherme Konstante für jedes Ion. Die Ionenwanderungsgeschwindigkeit $u$ steigt mit der elektrischen Feldstärke $E$ (Spannung $U$ je Elektrodenabstand $l$ ) an, während die Ionenbeweglichkeit $v$ konstant ist/bleibt. Für die Überführungszahl sollte man heute möglichst n+ und n- benutzen, da $t$ die Zeit im SI-System ist. $n$ ist aber auch die Wertigkeit (alternativ: $z$ ) eines Ions und im SI-System die Stoffmenge $n$ (mole). Das kleine ( $\lambda$ ) oder große Lambda ( $\Lambda$ ) ist heute die Äquivalentleitfähigkeit zur jeweiligen Konzentration (mit Index „c“) oder für ideale Verdünnung (Grenzleitfähigkeit, versehen mit Index „unendlich“). Das große Lambda $\Lambda$ wird teilweise auch als Summen-Äquivalentleitfähigkeit aller Ionen benutzt. also gilt zusätzlich heute:

Überführungszahlen n+, n-
Ladungszahl, Wertigkeit n, z
oft ist die Summen-Äquivalentleitfähigkeit aller Ionen mit dem großen Lambda $\Lambda$ benannt (ohne Index +/-)

früher:

Zeit $t$
Geschwindigkeit $v$ (Physik) oder $w$ (Technik)
Überführungszahl $n$ oder $t$
Ionenbeweglichkeit (auch als „Ionenleitvermögen“ betitelt): w, w+, w- oder u(Kation) und v(Anion) („u“ u. „v“ bei Milazzo in „Elektrochemie“) sowie u für Kation und Anion
Ionenwanderungsgeschwindigkeit(auch als „Wanderungsfähigkeit“ betitelt): w+, w- (bei Milazzo in „Elektrochemie“ S. 42 und bei Keune in „chimica“ S. 139) sowie v (als physik. Geschwindigkeit; Keune „chimica“)
Äquivalentleitfähigkeit, Grenzleitfähigkeit einzelner Ionen $\lambda$ oder $\Lambda$ (oft mit +/- Indice)
oft ist die Summen-Äquivalentleitfähigkeit aller Ionen mit dem großen Lambda $\Lambda$ benannt (ohne Indice +/-)
molare Leitfähigkeit μ

Wegen dieser vielen Änderungen und Mehrdeutigkeiten ist ein solcher Überblick dringend nötig. Auch im Buch von Milazzo ist es bei Übersetzung aus dem Italienischen ins Deutsche zu Fehlübersetzungen gekommen. Gern werden Ionenbeweglichkeit und Wanderungsgeschwindigkeit verwechselt. Man beachte immer die Einheiten. Bei einer Feldstärke von 1 V/cm (oder 1 V/m) sind die Wanderungsgeschwindigkeiten der Ionen mit den Ionenbeweglichkeiten in S·cm²/(A·s) (oder S·m²/(A·s)) zahlenmäßig gleich groß.

Zusammenhänge zwischen Ionenbeweglichkeit, Wanderungsgeschwindigkeit und Äquivalentleitfähigkeit

Die Zusammenhänge zwischen Ionenbeweglichkeit $v$ in [Scm²/As], Wanderungsgeschwindigkeit $u$ in [cm/s] im Elektrischen Feld $E$ in V/cm und der zu jeder Ionenkonzentration konstanten isothermen Äquivalentleitfähigkeit $\lambda$ in [Scm²/mol] eines Ions (Kation oder Anion) sind:

ionische Wanderungsgeschwindigkeit $u_{\pm }=v_{\pm }\cdot E={\frac {E\cdot \lambda _{\pm }}{F}}$
Ionenbeweglichkeit $v_{\pm }={\frac {u_{\pm }}{E}}={\frac {\lambda _{\pm }}{F}}$

Elektrische Feldstärke $E$ , Faradaykonstante $F$ . Für E = 1 V/cm sind $u$ und $v$ gleich große Zahlenwerte (haben aber dennoch unterschiedliche Einheiten). Die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (lambda-unendlich) gilt nur für $c=0\,\mathrm {mol/l}$ , näherungsweise auch unterhalb $c=0{,}01\,\mathrm {mol/l}$ .

Für Praktiker wurde die Ionenbeweglichkeit $v$ früher oft gleich in der Einheit cm/s, also der Einheit der Wanderungsgeschwindigkeit $u$ angegeben. Dies kann dann nur bedeuten, dass die Feldstärke $E=1\,\mathrm {V/cm}$ war.^[3] In diesen Fällen kontrolliere man, ob eine andere Feldstärke genannt wurde.

Konzentrationsabhängigkeit aller drei Größen

Die verknüpften Größen Ionenbeweglichkeit, Wanderungsgeschwindigkeit des Ions und Äquivalentleitfähigkeit (des Salzes oder Ions) sind konzentrationsabhängig. Mit sinkender molarer Konzentration oder Ionenstärke driften diese Größen ihren Maximalwerten (Grenzwerten) für ideale Verdünnung ( $c=0$ ) zu. Also der maximalen Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit), der maximalen Wanderungsgeschwindigkeit und der maximalen Ionenbeweglichkeit.

Tabellierte Werte der Ionenbeweglichkeit gelten für Idealverdünnung und sind damit der Grenzleitfähigkeit und maximalen (normierten) Wanderungsgeschwindigkeit bei $E=1\ \mathrm {V/cm}$ proportional.

Real verdünnte Lösungen haben also kleinere (messbare) Werte als die aus Grenzleitfähigkeitswerten oder Ionenbeweglichkeitswerten berechneten theoretischen Werte für Idealverdünnung. Alle Aussagen gelten auch für die molare Leitfähigkeit.

Zusammenhang zur molaren Leitfähigkeit

Multipliziert man die Wertigkeit eines Ions mit dessen Äquivalentleitfähigkeit/Grenz-Äquivalentleitfähigkeit $\lambda _{m,i}$ , so erhält man die molare Leitfähigkeit/molare Grenzleitfähigkeit dieses Ions i. Die Summe der molaren Werte für Kation und Anion bilden dann die molare Leitfähigkeit/molare Grenzleitfähigkeit $\Lambda _{m,{\text{Salz}}}$ dieses Salzes.

Die molare Leitfähigkeit (eines Ions i) ist also das Produkt aus Ionenwertigkeit $z_{i}$ (Ladungszahl), Faradaykonstante $F$ und Ionenbeweglichkeit $v_{i}$ :

\lambda _{m,i}^{(c,T)}=z_{i}\cdot F\cdot v_{i}^{(c,T)}=n_{i,{\text{Salz}}}^{(c,T)}\cdot \Lambda _{m,{\text{Salz}}}^{(c,T)}

$n_{i}$ ist hier die Überführungszahl des Ions i in dem Salz, also der Anteil den dieses Ion am Stromtransport in dieser Lösung ausmacht. Die Summe aller Überführungszahlen aller am Stromtransport teilnehmenden Ionen ist dabei immer Eins!

Für das Salz gilt:

\Lambda _{m,{\text{Salz}}}^{(c,T)}=z\cdot F\cdot \left(v_{\text{Kation}}^{(c,T)}+v_{\text{Anion}}^{(c,T)}\right)=\lambda _{m,{\text{Kation}}}^{(c,T)}+\lambda _{m,{\text{Anion}}}^{(c,T)}=\Lambda _{m,{\text{Salz}}}^{(c,T)}\cdot \left(n_{\text{Kation, Salz}}^{(c,T)}+n_{\text{Anion, Salz}}^{(c,T)}\right)

$z$ ist in letzterer Gleichung die Ladungsaustauschzahl. Alle spezifischen Werte sind abhängig von Konzentration und Temperatur.

Hinweise zu den Grenzleitfähigkeiten und Leitfähigkeiten bei höheren molaren Konzentrationen

Aus den tabellierten Werten der Ionenbeweglichkeiten können die Grenzleitfähigkeitswerte für Äquivalentleitfähigkeit oder molare Leitfähigkeit des Ions direkt berechnet werden.

Grenzleitfähigkeiten sind jeweils die Werte, die effektiv feststellbar sind in idealverdünnten Lösungen (c=0 mol/liter). Praktisch näherungsweise bei Konzentrationen unter 0,001 mol/l gültig. Bei höheren Konzentrationen oder Ionenstärken werden Werte der Äquivalentleitfähigkeit oder molaren Leitfähigkeit ermittelt, die immer kleiner sind als die aus der Ionenbeweglichkeit berechenbaren Grenzleitfähigkeitswerte. Praktisch lassen sich Äquivalentleitfähigkeiten oder molare Leitfähigkeiten für höhere molare Konzentrationen nur näherungsweise berechnen, nach dem Debye-Hückel-Onsager-Gesetz zur Leitfähigkeit von Ionen. Es gilt demnach allgemein für alle Äquivalentleitfähigkeiten:^[4]

\Lambda _{\text{äqui}}(c)=\Lambda _{\text{äqui}}^{0}-(A_{1}\cdot \Lambda _{\text{äqui}}^{0}+A_{2})\cdot {\sqrt {I}}

Darin sind $A_{1}$ und $A_{2}$ Konstanten, die nur von Temperatur, Dielektrizitätskonstante $\varepsilon$ des Lösemittels und den Wertigkeiten $z$ der Ionen abhängen. $I$ ist die Ionenstärke (quadratisch nach den Wertigkeiten gewichtete mittlere Konzentration). Division dieser Gleichung durch die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit führt zur Gleichung des Leitfähigkeitskoeffizienten (siehe Unterkapitel Leitfähigkeitskoeffizient).

Will man genaue Werte erhalten, bleibt nur der Versuch mit Bestimmung der spezifischen elektrolytischen Leitfähigkeit durch Messung der real konzentrierten Lösung, und anschließende Berechnung von Summen-Äquivalentleitfähigkeit oder molarer Summen-Leitfähigkeit.

Ist ein Messwert der Äquivalentleitfähigkeit oder molaren Leitfähigkeit des Salzes (also die Summenleitfähigkeit) ermittelt worden, kann der Leitfähigkeitskoeffizient ermittelt werden, der den Quotienten von Leitfähigkeit bei Realkonzentration und der Grenzleitfähigkeit darstellt.

Um aus den Summenleitfähigkeiten die der einzelnen Ionen zu ermitteln, müssen die Überführungszahlen (bei der jeweiligen Konzentration!) messtechnisch bestimmt werden.

Die Einzel-Leitfähigkeit (molar oder Äquivalent) des Ions i ist das Produkt aus der gemessenen Überführungszahl n des Kations/Anions i eines Salzes und der Summenleitfähigkeit (molar oder Äquivalent) des Salzes bei der vorliegenden molaren Konzentration und Temperatur. Dissoziiert das Salz in drei Ionen, so sind drei Überführungszahlen zu bestimmen (bzw. zwei und eine kann berechnet werden).

Der Leitfähigkeitskoeffizient f_λ

Der Leitfähigkeitskoeffizient f_λ (einer Konzentration) ist definiert als Quotient aus Äquivalentleitfähigkeit einer Ionenart bei der molaren Konzentration $c$ und der Grenz-Äquivalentleitfähigkeit dieser Ionenart bei idealverdünnter Lösung ( $c=0\ \mathrm {mol/l}$ ):

f_{\lambda }^{\text{(c)}}={\frac {\lambda _{\pm }^{\text{(c)}}}{\lambda _{\pm }^{\text{(c=0)}}}}

Empirisch und theoretisch nach Debye-Hückel-Onsager fand sich folgender Zusammenhang zur wirksamen Konzentration/Ionenstärke I:^[5]

$f_{\lambda }=1-{K\cdot {\sqrt {I}}}$

$K$ ist eine Konstante und $I$ die Ionenstärke, eine quadratisch nach den Ionenwertigkeiten gewichtete „mittlere wirksame Konzentration“.

Für 1-1-wertige Elektrolyte konnte diese Gleichung bereits aus dem kohlrauschschen Quadratwurzelgesetz der Äquivalentleitfähigkeit (durch Division durch die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit) bestätigt werden.

In sehr schwach dissoziierten Elektrolyten entspricht der Leitfähigkeitskoeffizient weitgehend dem Dissoziationsgrad, da in Lösungen dieser Elektrolyte die Konzentration des dissoziiert als Ionen vorliegenden Anteiles des Elektrolyten sehr gering ist, also eine niedrige Ionenkonzentration vorliegt, wie in idealverdünnten Lösungen. Der mittlere Aktivitätskoeffizient dieser Ionen in nahezu idealverdünnter Lösung sollte daher fast 1 sein.

In starken Elektrolyten kann man annehmen, dass der Leitfähigkeitskoeffizient das Produkt aus mittlerem Aktivitätskoeffizienten und dem Dissoziationsgrad ist.

Man siehe hierzu auch:

Bedeutung des Leitfähigkeitskoeffizienten

entsprechend seiner Definitionsgleichung (oben) gilt:

multipliziert man die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit) eines Elektrolyten mit dem tatsächlichen Leitfähigkeitskoeffizienten (bei gegebener Temperatur und Konzentration) dieser „real konzentrierten“ Lösung, so erhält man die tatsächliche Äquivalentleitfähigkeit dieser Lösung (bei gegebener Temperatur und Konzentration).

Dies ist bedeutend für höhere Konzentrationen, da bei höheren molaren Konzentrationen die tatsächlich zu erwartenden Äquivalentleitfähigkeiten mit bekannten Modellen nicht mehr berechnet werden können. Der Leitfähigkeitskoeffizient selbst kann nur aus real gemessenen Werten realer Lösungen berechnet werden. Er ist damit kein Modellwert, sondern ein realer Wert. Für seine Berechnung aus der gemessenen spezifischen Leitfähigkeit und der daraus berechneten Äquivalentleitfähigkeit wird noch die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit) benötigt.

wird der Leitfähigkeitskoeffizient mit 100 % multipliziert, gibt der erhaltene Zahlenwert an, wie viel Prozent der – bei hypothetisch angenommener 100%iger Dissoziation in der real konzentrierten Lösung – maximal vorhandenen Ionen, am Leitungsmechanismus teilnehmen.

Für ideale Verdünnung strebt der Leitfähigkeitskoeffizient daher gegen 1 (entspricht 100 % Teilnahme aller Ionen am Leitungsmechanismus).

Zahlenwerte von Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei niedrigen und mittleren Konzentrationen

Die Werte für 19 und 25 °C nachfolgender Tabelle wurden aus den bei Hübschmann^[6] genannten Äquivalentleitfähigkeitswerten für verschiedene molare Konzentrationen errechnet, durch Normierung (Teilung) auf die jeweilige Grenz-Äquivalentleitfähigkeit. Die Werte für 18 °C wurden aus den Äquivalentleitfähigkeitswerten in der Kleinen Leitfähigkeitsfibel (Rommel, 1980) berechnet.^[7] Die bei Rommel benutzten Äquivalentkonzentrationen wurden für die zweiwertigen Elektrolyte Schwefelsäure und Kupfersulfat durch Teilen durch 2 in molare Konzentrationen umgerechnet. Einige fehlende Grenzleitfähigkeitswerte wurden aus anderen Quellen ergänzt/berechnet.

Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei niedrigen und mittleren Konzentrationen
Ionen-Wertigkeits-verhältnis	Temperatur in °C	Elektrolyt	Dissoziationsneigung	c = 1 in mol/l	c = 0,5 in mol/l	c = 0,25 in mol/l	c = 0,2 in mol/l	c = 0,1 in mol/l	c = 0,05 in mol/l	c = 0,025 in mol/l	c = 0,02 in mol/l	c = 0,01 in mol/l	c = 0,005 in mol/l	c = 0,0025 in mol/l	c = 0,002 in mol/l	c = 0,001 in mol/l	c = 0,0005 in mol/l	c = 0,00025 in mol/l	c = 0,0002 in mol/l	c = 0,0001 in mol/l	c = 0,00005 in mol/l	c = 0 in mol/l	Grenz-Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda ^{0,(T)}$ des Elektrolyten in S·cm²/mol
1:1	18	HCl	sehr stark	0,790	0,858	–	0,898	0,921	0,940	–	0,961-	0,969	0,979	–	0,984	0,987	0,990	–	–	–	–	1	381
1:1	18	KCl	stark	0,7556	0,7871	–	0,8301	0,8609	0,8900	–	0,9224	0,9408	0,9562	–	0,9708	0,9785	0,9846	–	0,9900	0,9923	–	1	130,1
1:1	18	NaCl	stark	0,682	0,742	–	0,805	0,844	0,878	–	0,914	0,9358	0,9523	–	0,9688	0,9771	0,9834	–	0,9890	0,9917	–	1	109,0
1:1	18	LiCl	stark	0,641	0,715	–	0,788	0,833	0,871	–	0,909	0,931	0,949	–	0,967	0,976	0,983	–	0,989	0,992	–	1	98,9
1:1	18	KNO₃	stark	0,636	0,705	–	0,780	0,8285	0,8688	–	0,9107	0,9344	0,9526	–	0,9692	0,9771	0,9834	–	0,9897	0,9921	–	1	126,5
1:2	18	H₂SO₄	mittelstark	–	0,516	0,535	–	0,558	0,587	0,660	–	0,746	0,803	0,860	–	0,915	0,941	–	–	–	–	1	383,5
2:2	18	CuSO₄	schwach	–	0,224	–	–	0,328	0,381	0,445	–	0,543	0,623	0,704	–	0,799	0,857	0,90000	–	0,9383	0,9557	1	115

1:1	19	HNO₃	sehr stark	0,796	–	–	–	0,928	–	–	–	0,976	–	–	–	0,995	–	–	–	–	–	1	377
1:1	19	HCl	sehr stark	0,7894	–	–	–	0,9205	–	–	–	0,9704	–	–	–	0,9887	–	–	–	–	–	1	381,3
1:2	19	Na₂CO₃	sehr stark	0,686	–	–	–	0,913	–	–	–	0,933	–	–	–	–	–	–	–	–	–	1	103,1
1:1	19	KOH	stark	0,774	–	–	–	0,896	–	–	–	0,959	–	–	–	0,984	–	–	–	–	–	1	237,7
1:1	19	KI	stark	0,7902	–	–	–	0,8696	–	–	–	0,9413	–	–	–	0,9779	–	–	–	–	–	1	131,1
1:1	19	KBr	stark	–	–	–	–	0,8632	–	–	–	0,9403	–	–	–	0,9781	–	–	–	–	–	1	132,3
1:1	19	KCl	stark	0,756	–	–	–	0,8615	–	–	–	0,9415	–	–	–	0,9792	–	–	–	–	–	1	130,0
1:1	19	NaCl	stark	0,6821	–	–	–	0,8440	–	–	–	0,9353	–	–	–	0,9771	–	–	–	–	–	1	109,0
1:1	19	KNO₃	stark	0,636	–	–	–	0,8285	–	–	–	0,9344	–	–	–	0,9779	–	–	–	–	–	1	126,5
1:1	19	AgNO₃	stark	0,439	–	–	–	0,814	–	–	–	0,9309	–	–	–	0,9771	–	–	–	–	–	1	115,8
1:1	19	H₃C-COONa	mittelstark	0,531	–	–	–	0,787	–	–	–	0,905	–	–	–	0,969	–	–	–	–	–	1	77,6
1:2	19	Na₂SO₄	mittelstark	–	–	–	–	0,704	–	–	–	0,888	–	–	–	0,9587	–	–	–	–	–	1	111,3
1:2	19	H₂SO₄	mittelstark	–	–	–	–	0,6064	–	–	–	0,803	–	–	–	0,938	–	–	–	–	–	1	384,7
2:2	19	MgSO₄	schwach	0,255	–	–	–	0,438	–	–	–	0,671	–	–	–	0,879	–	–	–	–	–	1	113,5
2:2	19	ZnSO₄	schwach	0,234	–	–	–	0,399	–	–	–	0,6410	–	–	–	0,8670	–	–	–	–	–	1	113,5
2:2	19	CuSO₄	schwach	0,226	–	–	–	0,3846	–	–	–	0,6289	–	–	–	0,8640	–	–	–	–	–	1	114,0
(1:1 als hypothetisches NH₄OH)	19	NH₃-Lösung	sehr schwach	0,0037	–	–	–	0,014	–	–	–	0,0397	–	–	–	0,116	–	–	–	–	–	1	242
1:1	19	H₃C-COOH	sehr schwach	0,00372	–	–	–	0,0132	–	–	–	0,0409	–	–	–	0,117	–	–	–	–	–	1	349,5

1:1	25	HCl	sehr stark	–	–	–	–	0,9177	0,9359	–	0,9549	0,9662	0,9751	–	–	0,9883	–	–	–	0,9913	–	1	426,4
1:1	25	KCl	stark	0,7452	–	–	–	0,8603	0,8897	–	0,9229	0,9424	0,9576	–	–	0,9803	–	–	–	0,9861	–	1	149,9
1:1	25	AgNO₃	stark	–	–	–	–	0,8181	0,8639	–	0,9101	0,9352	0,9535	–	–	0,9783	–	–	–	0,9847	–	1	133,4
1:2	25	Na₂SO₄	mittelstark	–	–	–	–	0,7608	0,7513	–	0,8208	0,8643	0,9005	–	–	0,9543	–	–	–	0,9665	–	1	130,1
2:1	25	MgCl₂	mittelstark	–	–	–	–	0,7504	0,7966	–	0,8504	0,8852	0,9143	–	–	0,9591	–	–	–	0,9707	–	1	129,4
1:1	25	HCOOH	sehr schwach	–	–	–	–	0,0410	0,0576	–	0,0598	0,124	0,171	–	–	0,3412	–	–	–	0,4322	–	1	404,4
1:1	25	H₃C-COOH	sehr schwach	–	–	–	–	0,0135	0,0186	–	0,0289	0,0409	0,0573	–	–	0,149	–	–	–	0,170	–	1	390,9

Da Kaliumchlorid-Lösung als Kalibriernormal für Leitfähigkeitsmessungen dient, wurden dessen Werte fett hervorgehoben. Alle Elektrolyten wurden nach den Leitfähigkeitskoeffizienten bei der Konzentration c = 0,1 mol/l absteigend sortiert. Die Benennung der Dissoziationsneigung erfolgte zu dieser Konzentration willkürlich:

sehr stark: $f_{\lambda }>0{,}9$
stark: $0{,}8<f_{\lambda }<0{,}9$
mittelstark: $0{,}5<f_{\lambda }<0{,}8$
schwach: $0{,}1<f_{\lambda }<0{,}5$
sehr schwach: $f_{\lambda }<0{,}1$

Wie man sieht neigen vor allem 1:1-Elektrolyte zu einer fast vollständigen Dissoziation und Teilnahme der Ionen an der elektrolytischen Leitfähigkeit. Je mehr mehrwertige Ionen im Elektrolyt vorliegen desto geringer werden die Leitfähigkeitskoeffizienten bei gleicher molarer Konzentration im Vergleich zu 1:1-Elektrolyten. Daher wurde die Ionenstärke I definiert und in das verbesserte Kohlrausch-Gesetz (verbessertes Quadratwurzelgesetz) anstelle der molaren Konzentration eingesetzt:

\Lambda _{i}^{(c,I,T)}=\Lambda _{i}^{0,(T)}{-A\cdot {\sqrt {I}}}

teilt man dieses Gesetz durch die Summen-Grenzleitfähigkeit des Elektrolyten $\Lambda _{i}^{0}$ (zu der Temperatur T) erhält man die schon oben genannte Formel für die Berechnung von Leitfähigkeitskoeffizienten -eines Elektrolyten- bis zu Ionenstärken von maximal I = 0,01 mol/l gültig:

{f_{\lambda }}_{i}^{(c,I,T)}=1-{K\cdot {\sqrt {I}}}

K und A sind Konstanten der Modelle die ermittelt werden müssen. i ist hier nicht ein einzelnes Ion, sondern der ganze Elektrolyt.

Für größere Ionenstärken/Konzentrationen sind Leitfähigkeitskoeffizienten nur aus Messwerten der spezifischen Leitfähigkeit (in S/cm) der Lösungen ermittelbar, wie in obiger Tabelle geschehen. Sehr schön sichtbar ist auch bei den sehr schwachen Elektrolyten Essigsäure und Ammoniaklösung, dass bei 19 °C und einer molaren Konzentration von nur 1 mmol/l nur etwas mehr als 11 % der hypothetisch maximal vorliegenden Ionen am Leitungsprozeß teilnehmen.

Zahlenwerte von spezifischer Leitfähigkeit, Äquivalentleitfähigkeit und Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei hohen Konzentrationen

Bei hohen molaren Konzentrationen kann die tatsächlich zu erwartende Leitfähigkeit nicht mehr aus den Ionenbeweglichkeiten für Idealverdünnung berechnet werden. Dann werden Tabellenwerte der spezifischen Leitfähigkeit oder der Leitfähigkeitskoeffizienten benötigt.

Ein altes Lexikon der Elektrotechnik nennt unter Stichwort „Leitfähigkeit“ eine Tabelle mit Werten der spezifischen Leitfähigkeit in S/cm für einige hoch konzentrierte wässrige Elektrolyte bei 18 °C:

Spezifische Leitfähigkeit in S/cm für einige hoch konzentrierte wässrige Elektrolyte bei 18 °C
w, Konzentration in Massenprozent	NaCl	ZnSO₄	CuSO₄	AgNO₃	KOH	HCL	HNO₃	H₂SO₄
5	0,067	0,019	0,019	0,026	0,172	0,395	0,258	0,209
10	0,121	0,032	0,032	0,048	0,315	0,630	0,461	0,392
15	0,164	0,042	0,042	0,068	0,425	0,745	0,613	0,543
20	0,196	0,047	–	0,087	0,499	0,762	0,711	0,653
25	0,214	0,048	–	0,106	0,540	0,723	0,770	0,717
30	–	0,044	–	0,124	0,542	0,662	0,785	0,740
40	–	–	–	0,157	0,450	0,515	0,733	0,680
50	–	–	–	0,186	–	–	0,631	0,541
60	–	–	–	0,210	–	–	0,513	0,373
70	–	–	–	–	–	–	0,396	0,216
80	–	–	–	–	–	–	0,267	0,111

Die Fett hervorgehobenen Werte sind absolute Leitfähigkeitsmaxima dieser Elektrolyte. Auf Grundlage vorliegender Leitfähigkeitswerte der spezifischen Leitfähigkeit können aus diesen Werten Äquivalentleitfähigkeitswerte und Leitfähigkeitskoeffizienten berechnet werden, wenn aus Tabellenbüchern die molaren Konzentrationen der Lösungen ermittelt wurden und die Grenz-Äquivalentleitfähigkeitswerte bekannt sind. Dies soll nachfolgend tabellarisch für Salzsäure, Salpetersäure, Schwefelsäure, Kalilauge und Natriumchloridlösung erfolgen.

In nachfolgender Tabelle sind die fett markierten Werte die originalen (gemessenen) spezifischen Leitfähigkeitswerte zu den in der obigen Datenquelle genannten Massenprozenten. Da die Stoffmengenkonzentrationen aus verschiedenen Tabellenwerken nur für 20 °C gefunden werden konnten (teilweise wurde interpoliert) wurden die Leitfähigkeitwerte mit den ermittelten Temperaturkoeffizienten k (für Idealverdünnung) auf 20 °C extrapoliert. Die berechneten Leitfähigkeitswerte und der Leitfähigkeitskoeffizient können daher relative Fehler von bis zu mehreren Prozent enthalten. Aus anderen Datenquellen stammende/berechnete Leitfähigkeitswerte/Äquivalentleitfähigkeitswerte/Grenzleitfähigkeitswerte wurden in Klammern gesetzt.


Lösung	w, Konzentration in Massenprozent	$\kappa$ in S/cm (bei 18 °C)	k in 1/K (bei 18 °C)	$\kappa$ in S/cm (bei 20 °C, extrapoliert mittels k)	c in mol/l (bei 20 °C)	$c^{*}$ in mol/cm³ (bei 20 °C)	z	$\Lambda _{c}$ in S·cm²/mol (bei 20 °C)	$f_{\lambda }$ (bei 20 °C)	$\kappa _{hyp}$ in S/cm (bei 20 °C)
Salzsäure	0	0	≈0,017	0	0	0	1	(≈387,8)	1	0
	1	(0,0813<x<0,0949)	≈0,017	(0,0842<x<0,0982)	0,275	0,000275	1	(306<x<357)	(0,789<x<0,921)	0,107
	5	0,395	≈0,017	≈0,408	1,404	0,001404	1	≈291	≈0,750	0,544
	10	0,630	≈0,017	≈0,651	2,871	0,002871	1	≈227	≈0,585	1,11
	15	0,745	≈0,017	≈0,770	4,414	0,004414	1	≈174	≈0,449	1,71
	20	0,762	≈0,017	≈0,788	6,022	0,006022	1	≈131	≈0,338	2,33
	25	0,723	≈0,017	≈0,748	7,706	0,007706	1	≈97,1	≈0,250	2,99
	30	0,662	≈0,017	≈0,685	9,416	0,009416	1	≈72,7	≈0,187	3,65
	40	0,515	≈0,017	≈0,533	13,14	0,01314	1	≈40,6	≈0,105	5,10
Salpetersäure	0	0	≈0,0169	0	0	0	1	(≈383)	1	0
	1	(0,0503<x<0,0538) muss aber größer als 0,0516(=0,258/5) sein!	≈0,0169	(0,0521<x<0,0557) muss aber größer als 0,0534(=0,267/5) sein!	0,159	0,000159	1	(328<x<350)	(0,856<x<0,914)	0,0609
	5	0,258	≈0,0169	≈0,267	0,814	0,000814	1	≈328	≈0,856	0,312
	10	0,461	≈0,0169	≈0,477	1,673	0,001673	1	≈285	≈0,744	0,641
	15	0,613	≈0,0169	≈0,634	2,580	0,002580	1	≈246	≈0,642	0,988
	20	0,711	≈0,0169	≈0,735	3,539	0,003539	1	≈208	≈0,543	1,36
	25	0,770	≈0,0169	≈0,796	4,550	0,004550	1	≈175	≈0,457	1,74
	30	0,785	≈0,0169	≈0,812	5,618	0,005618	1	≈145	≈0,379	2,15
	31	(0,865 bei 25 °C) Maximalwert!	≈0,0169	≈0,792	5,838	0,005838	1	(≈136)	(≈0,355)	2,23
	40	0,733	≈0,0169	≈0,758	7,911	0,007911	1	≈95,8	≈0,250	3,03
	50	0,631	≈0,0169	≈0,652	10,39	0,01039	1	≈62,8	≈0,164	3,98
	60	0,513	≈0,0169	≈0,530	13,01	0,01301	1	≈40,7	≈0,106	4,98
	70	0,396	≈0,0169	≈0,409	15,70	0,01570	1	≈26,1	≈0,0681	6,01
	80	0,267	≈0,0169	≈0,276	18,44	0,01844	1	≈15,0	≈0,0392	7,06
	90	?	≈0,0169	?	?	?	1	?	?	?
	100	(0,015 bei 25 °C)	≈0,0169	(≈0,0137)	24,01	0,02401	1	(≈0,571)	(≈0,00149)	9,20
Schwefelsäure	0	0	≈0,01534	0	0	0	2	(≈390,6)	1	0
	1	(≈0,0488)	≈0,01534	(≈0,0503)	0,103	0,000103	2	(≈244,0)	(≈0,6247)	0,0805
	5	0,209	≈0,01534	≈0,2154	0,526	0,000526	2	≈204,8	≈0,524	0,4109
	10	0,392	≈0,01534	≈0,4040	1,087	0,001087	2	≈185,8	≈0,476	0,8492
	15	0,543	≈0,01534	≈0,5597	1,685	0,001685	2	≈166,1	≈0,425	1,316
	20	0,653	≈0,01534	≈0,6730	2,324	0,002324	2	≈144,8	≈0,371	1,816
	25	0,717	≈0,01534	≈0,7390	3,004	0,003004	2	≈123,0	≈0,315	2,347
	30	0,740 Maximum!	≈0,01534	≈0,7627	3,728	0,003728	2	≈102,3	≈0,262	2,912
	40	0,680	≈0,01534	≈0,7009	5,313	0,005313	2	≈65,96	≈0,169	4,151
	50	0,541	≈0,01534	≈0,5576	7,113	0,007113	2	≈39,20	≈0,100	5,557
	60	0,373	≈0,01534	≈0,3844	9,166	0,009166	2	≈20,97	≈0,0537	7,160
	70	0,216	≈0,01534	≈0,2226	11,49	0,01149	2	≈9,687	≈0,0248	8,976
	80	0,111	≈0,01534	≈0,1144	14,07	0,01407	2	≈4,065	≈0,0104	10,99
	90	?	≈0,01534	?	16,65	0,01665	2	?	?	13,01
	100	(0,0826 bei 25 °C) 1)	≈0,01534	(≈0,0763)	18,68	0,01868	2	(≈2,04)	(≈0,00522)	14,59
Kalilauge	0	0	≈0,0201	0	0	0	1	(≈242,5)	1	0
	1	(0,0333<x<0,0382) muss aber größer als 0,0344(=0,172/5) sein	≈0,0201	(0,0347<x<0,0398) muss aber größer als 0,0358(=0,179/5) sein	0,1796	0,0001796	1	(193<x<222)	(0,79<x<0,915)	0,04333
	5	0,172	≈0,0201	≈0,179	0,9274	0,0009274	1	≈193	≈0,796	0,2249
	10	0,315	≈0,0201	≈0,328	1,929	0,001929	1	≈170	≈0,701	0,4678
	15	0,425	≈0,0201	≈0,442	3,013	0,003013	1	≈147	≈0,606	0,7307
	20	0,499	≈0,0201	≈0,519	4,190	0,004190	1	≈124	≈0,511	1,016
	25	0,540	≈0,0201	≈0,562	5,480	0,005480	1	≈103	≈0,425	1,329
	30	0,542	≈0,0201	≈0,564	6,885	0,006885	1	≈81,9	≈0,338	1,670
	40	0,450	≈0,0201	≈0,468	10,06	0,01006	1	≈46,5	≈0,192	2,440
Natriumchloridlösung	0	0	≈0,0214	0	0	0	1	(≈111,3)	1	0
	1	(0,0130<x<0,0155) muss aber größer als 0,0134(=0,067/5) sein!	≈0,0214	(0,0136<x<0,0162) muss aber größer als 0,0140(=0,070/5) sein!	0,172	0,000172	1	(79,0<x<94,0)	(0,710<x<0,845)	0,01914
	5	0,067	≈0,0214	≈0,070	0,886	0,000886	1	≈79,0	≈0,710	0,09861
	10	0,121	≈0,0214	≈0,126	1,832	0,001832	1	≈68,8	≈0,618	0,2039
	15	0,164	≈0,0214	≈0,171	2,845	0,002845	1	≈60,1	≈0,540	0,3166
	20	0,196	≈0,0214	≈0,204	3,926	0,003926	1	≈52,0	≈0,467	0,4369
	25	0,214	≈0,0214	≈0,223	5,085	0,005085	1	≈43,9	≈0,394	0,5659
	26,498 (gesättigt bei 20°)	–	–	(0,2260)	≈5,447 (extrapoliert)	≈0,005447 (extrapoliert)	1	(≈41,49) (extrapoliert)	(≈0,3728) (extrapoliert)	0,6063
Silbernitratlösung	0	0	≈0,0214	0	0	0	1	(≈115,9)	1	0
	1	(≈0,0058)	≈0,0214	(≈0,0060)	0,05930	0,00005930	1	(≈101,7)	(≈0,877)	0,006873
	5	0,026	≈0,0214	≈0,027	0,3066	0,0003066	1	≈88,1	≈0,760	0,03553
	10	0,048	≈0,0214	≈0,050	0,6407	0,0006407	1	≈78,0	≈0,673	0,07426
	15	0,068	≈0,0214	≈0,071	1,0056	0,0010056	1	≈70,6	≈0,609	0,1165
Kupfersulfatlösung	0	0	≈0,0276	0	0	0	2	(≈120,8)	1	0
	1	(x>0,00539)	≈0,0276	(x>0,0057)	0,063248	0,000063248	2	(x>45,06)	(>0,3730)	0,01528
	5	0,019	≈0,0276	≈0,020	0,32924	0,00032924	2	≈30,4	≈0,252	0,07954
	10	0,032	≈0,0276	≈0,034	0,69357	0,00069357	2	≈24,5	≈0,203	0,1676
	15	0,042	≈0,0276	≈0,044	1,097 (extrapoliert)	0,001097 (extrapoliert)	2	≈20,0 (extrapoliert)	≈0,166 (extrapoliert)	0,2650
Zinksulfatlösung	0	0	≈0,0214	0	0	0	2	(≈115,9)	1	0
	1	(x>0,0056)	≈0,0214	(x>0,0059)	0,06253	0,00006253	2	(x>47,2)	(>0,407)	0,01449
	5	0,019	≈0,0214	≈0,020	0,3255	0,0003255	2	≈30,7	≈0,265	0,07545
	10	0,032	≈0,0214	≈0,033	0,6857	0,0006857	2	≈24,1	≈0,208	0,1589
	15	0,042	≈0,0214	≈0,044	1,0848 (extrapoliert)	0,0010848 (extrapoliert)	2	≈20,3 (extrapoliert)	≈0,175 (extrapoliert)	0,2515

1) eine andere Quelle (Bierwerth) nennt für 100%ige Schwefelsäure bei 25 °C den Wert 0,010 S/cm für die spezifische Leitfähigkeit und für reine Salpetersäure 0,015 S/cm. Dies gilt mutmaßlich für extremst wasserfreie Schwefelsäure (Entfernung der letzten ppm Wasser).

Da die spezifische Leitfähigkeit $\kappa$ das Produkt von aktueller (konzentrationsabhängiger) Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda _{c}$ , der Ladungsaustauschzahl (Wertigkeit) z und der molaren Konzentration je Kubikzentimeter $c^{*}$ ist, kann die aktuell wirksame Äquivalentkonzentration berechnet werden, indem die gemessene spezifische Leitfähigkeit durch die molare Konzentration je Kubikzentimeter $c^{*}$ und durch die Ladungsaustauschzahl $z$ geteilt wird.

es gilt für eine konstante Temperatur der Zusammenhang:

\kappa ^{(c)}=z\cdot c^{*}\cdot \Lambda _{c}^{(c)}=z\cdot c^{*}\cdot \Lambda _{0}\cdot f_{\lambda }^{(c)}

Die Produkte $z\cdot c=c_{\text{äqui}}$ und $z\cdot c^{*}=c_{\text{äqui}}^{*}$ sind die Äquivalentkonzentration $c_{\text{äqui}}$ je Liter und die Äquivalentkonzentration je Kubikzentimeter $c_{\text{äqui}}^{*}$ .

$\kappa _{\text{hyp}}$ ist der hypothetische Leitfähigkeitswert der sich einstellen würde, wenn alle Teilchen/Moleküle angenommenerweise zu 100 % dissoziiert als Ionen vorliegen würden und alle am Leitfähigkeitsprozess teilnehmen würden, so als ob sie idealverdünnt vorliegen würden. Er ist das Produkt von Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit), Ladungsaustauschzahl $z$ und molarer Konzentration je Kubikzentimeter $c^{*}$ .

Bei der „Hochrechnung“ von 18 °C auf 20 °C der Konzentrationen und Äquivalentleitfähigkeiten wurde nicht berücksichtigt, dass das Volumen sich ausdehnt und die molare Konzentration dadurch etwas absinkt. Die tatsächlichen Äquivalentkonzentrationen müssten demnach minimal größer sein als die hier berechneten.

genutzte Datenquellen:

Tabellenbuch der Chemie^[8] zur Ermittlung der Stoffmengenkonzentrationen aus Massenkonzentrationen für 20 °C.
Tabellen zur Chemie,^[9] zur Ermittlung der Temperaturkoeffizienten (mit den daraus berechneten Überführungszahlen für Idealverdünnung) und Ermittlung der Grenzleitfähigkeitswerte für 20 °C.
Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik,^[10] zur Ermittlung von Dichten und Stoffmengenkonzentrationen für Kalilauge bei 20 °C.
Tabellenbuch Chemietechnik,^[11] Leitfähigkeit wasserfreier Schwefelsäure und Salpetersäure und gesättigter Natriumchloridlösung bei 25 °C oder 20 °C.

Bestimmung von Äquivalentleitfähigkeit, Grenzleitfähigkeit und Ionenbeweglichkeit einer Ionenart durch Messungen

Sind die Werte für Äquivalentleitfähigkeit/Grenzleitfähigkeit, Ionenbeweglichkeit einer Ionenart nicht bekannt, können sie durch Messungen der spezifischen Leitfähigkeit bei verschiedenen Konzentrationen und der gewünschten Temperatur ermittelt werden, wenn durch einen Hittorf-Versuch die Überführungszahlen von Kation und Anion des benutzten Salzes bestimmt wurden (bei gleicher Konzentration und Temperatur!). Die Äquivalentleitfähigkeit eines Ions ist das Produkt aus Überführungszahl des Ions (in dem Salz/für dieses Salz) und der Äquivalentleitfähigkeit des ganzen Salzes bei dieser Konzentration und Temperatur. Um die Grenzleitfähigkeit und die (Grenz)Ionenbeweglichkeit zu bestimmen, müssen die genannten Messungen bei jeweils verschiedenen Konzentrationen gemacht werden für dekadisch abgestufte Konzentrationen, beispielsweise 0,0001 mol/l, 0,001 mol/l, 0,01 mol/l, siehe dazu:

Aus den Messwerten der spezifischen Leitfähigkeit und Überführungszahlen, können die Äquivalentleitfähigkeitswerte/Grenzleitfähigkeitswerte und die (Grenz)Ionenbeweglichkeitswerte nur berechnet werden. Sie sind Werte mathematischer Modelle, die nicht direkt gemessen werden können! Dies gilt auch für die molare (Grenz)Leitfähigkeit.

Die Temperaturabhängigkeit der elektrolytischen Leitfähigkeit

Während Metalle einen steigenden Widerstand, also sinkende Leitfähigkeit, mit steigender Temperatur aufweisen, steigt die Leitfähigkeit von ionischen wässrigen Elektrolytlösungen (Säuren, Laugen, Salzlösungen) mit der Zunahme der Temperatur an. Dies gilt auch für Salzschmelzen. Erklärt wird dies mit der Abnahme der Viskosität des Lösemittels (oder der Schmelze) und der Zunahme der damit verbundenen Ionenbeweglichkeit $v_{i}$ bzw. Äquivalentleitfähigkeit $\lambda _{i}$ oder $\lambda _{\mathrm {Salz} }$ . Es zeigt sich in Wasser eine näherungsweise lineare Zunahme von:

Ionenbeweglichkeit $v_{i}$ , z. B. in S·cm²/(A·s)
molaren Leitfähigkeit $\lambda _{m}$ , in S·cm²/mol
Äquivalentleitfähigkeit $\lambda _{ev}$ , in S·cm²/mol
Wanderungsgeschwindigkeit u eines Ions (bei gleicher Feldstärke E), in cm/s
spezifischen Leitfähigkeit $\kappa$ , in S/cm

im Temperaturbereich zwischen 18 °C und etwa 90 °C in idealverdünnten Lösungen. Alle fünf genannten – miteinander verknüpften – Größen können also bezüglich ihrer Temperaturabhängigkeit mit einem (weitgehend) konstanten Koeffizienten beschrieben werden. Für die Gesamtleitfähigkeit der Lösung als spezifische Leitfähigkeit oder Äquivalentleitfähigkeit oder molare Leitfähigkeit gilt für den konstanten Temperaturkoeffizienten $k_{\mathrm {Salz} }^{T0}$ der gesamten Lösung mit Bezugstemperatur $T_{0}$ :

k_{\mathrm {Salz} }^{T0}={\frac {\lambda _{\mathrm {ev,Salz} }^{(T2)}-\lambda _{\mathrm {ev,Salz} }^{(T0)}}{(T_{2}-T_{0})\cdot \lambda _{\mathrm {ev,Salz} }^{(T0)}}}={\frac {\kappa _{\mathrm {Salz} }^{(T2)}-\kappa _{\mathrm {Salz} }^{(T0)}}{(T_{2}-T_{0})\cdot \kappa _{\mathrm {Salz} }^{(T0)}}}={\frac {\lambda _{\mathrm {m,Salz} }^{(T2)}-\lambda _{\mathrm {m,Salz} }^{(T0)}}{(T_{2}-T_{0})\cdot \lambda _{\mathrm {m,Salz} }^{(T0)}}}

Für Berechnung der k-Werte können alternativ entweder spezifische Leitfähigkeiten $\kappa$ in [S/cm] der gesamten Lösung (des Salzes) oder molare Leitfähigkeit $\Lambda _{m}$ oder Äquivalentleitfähigkeiten $\Lambda _{ev}$ der gesamten Lösung (des Salzes) eingesetzt werden!

Für jede einzelne Ion i gilt für den konstanten Temperaturkoeffizienten $\alpha _{i}^{T0}$ der Bezugstemperatur $T_{0}$ analog dazu:

\alpha _{i}^{T0}={\frac {\lambda _{i}^{(T2)}-\lambda _{i}^{(T0)}}{(T_{2}-T_{0})\cdot \lambda _{i}^{(T0)}}}

Für die neue Leitfähigkeit eines Ions i bei veränderter Temperatur T gilt dann:

\lambda _{i}^{(c,T)}=\lambda _{i}^{(c,T0)}\cdot (1+\alpha _{i}^{T0}\cdot (T-T_{0}))

$T_{0}$ ist die Bezugstemperatur mit der Bezugsleitfähigkeit $\lambda ^{T0}$ oder $\kappa ^{T0}$ dazu.

Für das gesamte Salz (die Lösung) gilt:

\lambda _{\mathrm {Salz} }^{(c,T)}=\lambda _{\mathrm {Kation} }^{(c,T0)}\cdot (1+\alpha _{\mathrm {Kation} }^{T0}\cdot (T-T_{0}))+\lambda _{\mathrm {Anion} }^{(c,T0)}\cdot (1+\alpha _{\mathrm {Anion} }^{T0}\cdot (T-T_{0}))=\lambda _{\mathrm {Salz} }^{(c,T0)}\cdot (1+k^{T0}\cdot (T-T_{0}))

bzw. für die spezifische Leitfähigkeit in S/cm:

\kappa _{\mathrm {Salz} }^{(c,T)}=\kappa _{\mathrm {Salz} }^{(c,T0)}\cdot (1+k^{T0}\cdot (T-T_{0}))

Die Äquivalentleitfähigkeiten gelten immer nur für eine Konzentration/Äquivalentkonzentration! Die Alphawerte für ein Ion sind per Definition Konstanten, also temperaturunabhängig. Sie sind aber -real- etwas temperaturabhängig und nicht völlig unabhängig von der Konzentration. Zu jedem Temperaturkoeffizienten $\alpha _{i}$ oder k, muss die Referenztemperatur $T_{0}$ als Indice genannt werden, da er berechnet wurde – in diesem Modell – – durch Normierung (Teilung) auf eine Bezugsleitfähigkeit (bei der Bezugstemperatur), also z. B. $\alpha _{i}^{18}$ und $k^{18}$ für Bezugstemperatur 18 °C. Die Konstante k – der gesamten Lösung – setzt sich anteilig mit den Überführungszahlen der Ionen in diesem Salz aus den Alphawerten von Kation und Anion zusammen:

K^{(c,T0)}=n_{\mathrm {Kation} }^{(c,T0)}\cdot \alpha _{\mathrm {Kation} }^{T0}+n_{\mathrm {Anion} }^{(c,T0)}\cdot \alpha _{\mathrm {Anion} }^{T0}

Üblicherweise werden die Alphawerte (näherungsweise) als konzentrationsunabhängig betrachtet, auch in diesem Falle ist der k-Wert der Lösung konzentrationsabhängig, da die Überführungszahlen konzentrationsabhängig sind. Je größer die Bezugstemperatur ist, desto kleiner sind die α-Werte des Ions oder die k-Werte der Lösung! Sie sind immer positiv, da die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zunimmt. Die Werte zu verschiedenen Bezugstemperaturen können ineinander umgerechnet werden (wenn die Werte als Konstanten angenommen werden).

Alle genannten Formeln gelten natürlich nur für idealverdünnte Lösungen und näherungsweise idealverdünnte Lösungen starker Elektrolyte, die also möglichst vollständig dissoziiert vorliegen. Vollständige Gültigkeit würde also bei Dissoziationsgrad von 100 % und Aktivitätskoeffizienten von $f_{a}=1$ vorliegen. Üblicherweise also bis zu molaren Konzentrationen von maximal 0,01 mol/l bei einwertigen Elektrolyten oder bis 0,01 mol/l der rechnerischen Ionenstärke bei mehrwertigen Ionen im Elektrolyten. Streng genommen hat jedes Ion in idealverdünnter Lösung bei verschiedenen Temperaturen auch etwas verschiedene Alphawerte (schwache Exponentialfunktion). Demzufolge ist auch der k-Wert der Lösung nicht ganz konstant.

Multipliziert man die als konstant angenommenen k-Werte oder Alphawerte mit 100 %, so erhält man die prozentuale Zunahme der Leitfähigkeit/Ionenbeweglichkeit/Wanderungsgeschwindigkeit je Kelvin Temperatursteigerung.

Weitere Theorie, Tabellen und Diagramme zu Alphawerten und k-Werten findet man in „Die kleine Leitfähigkeitsfibel“.^[12] Einen Artikel zur Berücksichtigung des nichtlinearen Temperaturverlaufes bei Leitfähigkeitsmessungen mittels Polynommodell findet sich in „Leitfähigkeits-Fibel, Eine Einführung in die Konduktometrie“.^[13]

Umrechnung von Temperaturkoeffizienten auf andere Bezugstemperaturen

definiert man zwei verschiedene Bezugstemperaturen $T_{0}$ und $T_{00}$ :

T_{00}=\delta +T_{0}

so kann man aus den Definitionsgleichungen der Temperaturkoeffizienten die Gleichung zum Umrechnen der Alphawerte oder in Analogie der k-Werte herleiten:

k^{T00}={\frac {{\tfrac {\lambda ^{T2}}{\lambda ^{T0}+\lambda ^{T0}\cdot k^{T0}\cdot \delta }}-1}{T_{2}-(T_{0}+\delta )}}={\frac {\lambda ^{T2}-\lambda ^{T00}}{\lambda ^{T00}\cdot (T_{2}-T_{00})}}={\frac {{\tfrac {\lambda ^{T2}}{\lambda ^{T00}}}-1}{T_{2}-T_{00}}}

$\delta$ ist hier eine beliebige positive oder negative Temperaturdifferenz. $T_{2}$ ist eine beliebige Temperatur, meist aber größer als beide Bezugstemperaturen. Zu $T_{2}$ gehört die Leitfähigkeit $\lambda ^{T2}$

Die Temperaturkoeffizienten alpha eines Ions, oder k einer Lösung, haben jeweils kleinere (positive) Zahlenwerte, wenn ihre Bezugstemperatur größer ist.

Beispiel: Die Grenz-Äquivalentleitfähigkeiten für Kaliumionen sind: 65 (18 °C) und 73,5 (25 °C) S·cm²/mol. Die Temperaturdifferenz ist 7 K. Der Temperaturkoeffizient für 18 °C Bezugstemperatur ist:

$\alpha _{K+}^{18}={\tfrac {(73{,}5-65)\,\mathrm {S\cdot cm^{2}/mol} }{7\,\mathrm {K} \cdot 65\,\mathrm {S\cdot cm^{2}/mol} }}=0{,}0187\,\mathrm {K^{-1}}$ .

Für weitere 7 K Temperaturerhöhung, also 25 °C + 7 K = 32 °C, ist eine Leitfähigkeit von 73,5 S·cm²/mol + (73,5 S·cm²/mol − 65 S·cm²/mol) = 82 S·cm²/mol zu erwarten für konstante Alphawerte, also konstanten Anstieg der absoluten Leitfähigkeit. Der Alphawert für 25 °C Bezugstemperatur ist daher:

$\alpha _{K+}^{25}={\tfrac {(82-73{,}5)\,\mathrm {S\cdot cm^{2}/mol} }{7\,\mathrm {K} \cdot 73,5\,\mathrm {S\cdot cm^{2}/mol} }}=0{,}0165\,\mathrm {K^{-1}}$ .

Dies war der logische Weg.

Probe mit der Formel:

\alpha _{\text{Kaliumion}}^{25^{\circ }\mathrm {C} }={\frac {{\tfrac {82}{65+65\cdot \alpha ^{18\,^{\circ }\mathrm {C} }\cdot 7\,\mathrm {K} }}-1}{32\,^{\circ }\mathrm {C} -(18\,^{\circ }\mathrm {C} +7\,\mathrm {K} )}}=0{,}0165\,\mathrm {K^{-1}}

.

Der k-Wert einer Lösung schwach dissoziierter Elektrolyte

Liegt ein Elektrolyt nur wenig oder sehr wenig dissoziiert vor, so besteht meist eine starke Abhängigkeit des Dissoziationsgrades von der Temperatur. Die Dissoziation, also die Bildung von Ionen, steigt mit der Temperatur in diesen Fällen (teilweise stark) an. Der Leitfähigkeitskoeffizient nimmt also Richtung 1 zu.

Bei solchen Elektrolyten kann die relative (auf die Temperaturänderung bezogene) Zunahme der Leitfähigkeit/Ionenbeweglichkeit/Wanderungsgeschwindigkeit (bei gleicher Feldstärke E), also größer sein, als der größte Alphawert von Kation oder Anion. Der k-Wert der Lösung kann in diesen Fällen also einen deutlich größeren Wert annehmen als die Alphawerte der Ionen.^[14]

Näser nennt einige k-Werte für typische Elektrolytarten (ohne Temperaturangabe):^[14]

starke Säuren k ≈ 0,016 K⁻¹ (starker Elektrolyt)
starke Basen k ≈ 0,019 K⁻¹ (starker Elektrolyt)
Salzlösungen k ≈ 0,022 K⁻¹ (starker Elektrolyt)
Wasser k = 0,058 K⁻¹ (sehr schwacher Elektrolyt)

In sehr schwachen Elektrolyten wirken bekanntermaßen bereits geringe Verunreinigungen stark auf die Zunahme der Leitfähigkeit. Für natürliche Binnen-, Trink- oder Oberflächenwasser soll der $k^{25}$ -Wert laut „kleiner Leitfähigkeits-Fibel“ für Wasser zwischen 0,0191 (bei 0 °C) und 0,0217 (bei 35 °C) sein. Bei 25 °C: $k^{25}=0{,}0210$ (Bezugstemperatur war hier immer 25 °C!).^[15] Diese Werte widersprechen allerdings massiv dem bei Näser angegebenen Wert für Wasser (ohne Temperaturangabe).

In schwachen und vor allem sehr schwachen Elektrolyten kann sich also die Zunahme der Leitfähigkeit anteilig aus der Zunahme des Dissoziationsgrads und der Steigerung der Leitfähigkeit durch die Temperaturkoeffizienten der Ionen -unter Berücksichtigung der Überführungszahlen der Ionen- anteilig additiv zusammensetzen.

Typische schwache Elektrolyte sind schwache organische und anorganische Säuren wie Kohlensäure, Blausäure, hypochlorige Säure, Essigsäure, längerkettige Alkansäuren, des Weiteren Ammoniaklösung und die Salze schwacher Säuren mit schwachen Basen.

Die Konzentrationsabhängigkeit der Temperaturkoeffizienten

Es besteht offenbar eine Abhängigkeit der Temperaturkoeffizienten der Lösung, also des k-Wertes, von der Konzentration des Elektrolyten. Rommel nennt für mehrere Elektrolyte zu verschiedenen Konzentrationen beispielsweise folgende Werte (Auszug):^[16]

Konzentrationsabhängigkeit der Temperaturkoeffizienten
Massenanteil in %	NaOH	H₂SO₄	NH₄NO₃	NaCl
5	0,0201	0,0121	0,0203	0,0217
10	0,0217	0,0128	0,0194	0,0214
15	0,0249	0,0136	–	0,0212
20	0,0299	0,0145	0,0179	0,0216
25	0,0375	0,0154	–	0,0227
30	0,0450	0,0162	0,0168	–
35	0,0550	0,0170	–	–
40	0,0648	0,0178	0,0160	–

Die in der Originalliteratur in %/K genannten Werte wurden durch Division durch 100 in k-Werte der Einheit K⁻¹ umgerechnet. Es handelt sich um Temperaturkoeffizienten zur Bezugstemperatur 18 °C (vermutlich auch bei 18 °C), also $k^{18}$ -Werte.

Wie zu sehen ist, hat die Ammoniumnitratlösung sogar mit steigender Konzentration fallende k-Werte. Wenn die k-Werte der Lösung konzentrationsabhängig sind müssen auch die Alphawerte der Ionen konzentrationsabhängig sein.

Weitere Hinweise zu den Temperaturkoeffizienten

Da der Anstieg der elektrolytischen Leitfähigkeit -mit steigender Temperatur- real eine (schwache) Exponentialfunktion ist, haben alle ionischen Elektrolyte bei einer höheren Temperatur auch einen etwas größeren Temperaturkoeffizienten (der meist ja näherungsweise als konstant angenommen wird). Der Temperaturkoeffizient zu einer festen Bezugstemperatur steigt also mit steigender Messtemperatur real exponentiell an (steigende Exponentialkurve).

Bei der Änderung der (mathematischen) Bezugstemperatur des Temperaturkoeffizienten hingegen, führt die Erhöhung der Bezugstemperatur immer zu einem kleineren Zahlenwert des Temperaturkoeffizienten, egal welche aktuelle Messtemperatur man vorliegen hat.

Ionenbeweglichkeit und elektrolytische Leitfähigkeit in überhitztem Wasser

Mit steigender Temperatur steigt immer auch die Leitfähigkeit von Elektrolytlösungen. Für sehr hohe Temperaturen, finden sich in Fachliteratur nur schwerlich Werte für Äquivalentleitfähigkeiten oder Ionenbeweglichkeiten. Das Standardwerk von Milazzo (Elektrochemie. 1952, Tab.11, S. 48) liefert hingegen einige aufschlussreiche Werte mehrerer Elektrolyte:


Elektrolyt	Äquivalentkonzentration $c_{ev}$ in mol/l	18 °C	50 °C	75 °C	100 °C	128 °C	156 °C	218 °C	281 °C	306 °C
KCl	0,08	113,5	–	–	341,5	–	498	638	723	720
AgNO₃	0,08	96,5	–	–	294	–	432	552	614	604
Ba(NO₃)₂	0,08	81,6	–	–	275,5	–	372	449	430	–
MgSO₄	0,08	52	–	–	136	–	133	–	75,2	–
H₂SO₄	0,002	353,9	501,3	560,8	571,0	551	536	563 *	–	637

Die Äquivalentleitfähigkeitswerte zu den verschiedenen Temperaturen haben die Einheit S·cm²/mol. Die Äquivalentkonzentration ist das Produkt aus Ladungsaustauschzahl (Wertigkeit) und molarer Konzentration. Für die zweiwertigen Elektrolyte Schwefelsäure, Magnesiumsulfat und Bariumnitrat ist die molare Konzentration also die Hälfte der angegebenen Äquivalentkonzentration. Die fett markierten Werte sind lokale oder absolute Maxima der Äquivalentleitfähigkeit. Der mit * markierte Wert ist ein zweites lokales Maximum der Schwefelsäure, welches vermutlich aus ihren zwei Dissoziationsstufen (Hydrogensulfat-Ion!) resultiert. Die Äquivalentleitfähigkeiten von Kaliumchlorid und Schwefelsäure steigen also von 18 °C bis 306 °C um ca. 534 % (KCl) und ca. 80 % (Schwefelsäure). Die Überführungszahlen zu diesen Temperaturen sind nicht bekannt. Es kann aber davon ausgegangen werden, dass diese sich nicht fundamental ändern können (im Vergleich zu 18 °C) und daher die Ionenbeweglichkeiten sich näherungsweise gleich stark mit steigender Temperatur angestiegen sein müssen wie die Äquivalentleitfähigkeiten.

Bei Temperaturen über 100 °C steht die wässrige Elektrolyt-Lösung natürlich unter erhöhtem Druck (Dampfdruck des Wassers!).

Ionenbeweglichkeit und Elektrolytische Leitfähigkeit von Ionen in nichtwässrigen Lösemitteln

Manche Salze, Säuren, Basen (auch organische) lösen sich auch in polaren nichtwässrigen Lösemitteln, wie beispielsweise absolutem Ethanol, Pyridin, Benzol, Dimethylsulfat, Dimethylformamid u.v. a.m. Vor allem dann, wenn das Lösemittel eine große Dielektrizitätszahl hat, also selbst sehr polar ist. In diesen Fällen liegen dann meist auch Ionen in der Lösung vor, sodass diese elektrische Leitfähigkeit aufweist.

Die waldensche Regel

1887 fand Paul Walden die waldensche Regel heraus, wonach das Produkt der Grenz-Äquivalentleitfähigkeit (Grenzleitfähigkeit) eines Ions oder Elektrolyten mit der dynamischen Viskosität des jeweiligen Lösemittels weitgehend konstant ist:^[17]

\lambda _{\text{Ion}}^{(T)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{1}}^{(T)}=\lambda _{\text{Ion}}^{(T)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{2}}^{(T)}={\text{const.}}

Für ein Ion. Oder analog für einen (beispielsweise binären) Elektrolyten:

\Lambda _{\text{Salz}}^{(T)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{1}}^{(T)}=\Lambda _{\text{Salz}}^{(T)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{2}}^{(T)}={\text{const.}}

Milazzo gibt an, dass die oben genannte allgemeine Waldensche Regel in manchen Fällen in folgende Gleichung übergeht:^[18]

\lambda _{\text{Ion}}^{(T)}\cdot (\eta _{{\text{Lösemittel}}_{1}}^{(T)})^{a}=\lambda _{\text{Ion}}^{(T)}\cdot (\eta _{{\text{Lösemittel}}_{2}}^{(T)})^{a}={\text{const.}}

Dabei ist $a$ ein konstanter Exponent für den gilt: $a<1$ .

Generell bedeutet die waldensche Regel, dass bei steigender Temperatur die dynamische Viskosität des Lösemittels sinkt (wie bei jeder Flüssigkeit!) und daher die zugehörige Äquivalentleitfähigkeit/Ionenbeweglichkeit in diesem Lösemittel steigen muss. Die Steigerung der Grenzleitfähigkeit mit zunehmender Temperatur -in einem Lösemittel- steckt also bereits in der waldenschen Regel. Die Waldensche Regel soll auch für Salzschmelzen gelten. Sie soll aber nur dann für verschiedene Lösemittel Gültigkeit haben, wenn es sich um kristallin große Ionen handelt, die also nur wenig in wässriger Lösung hydratisiert sind.

Später fand man heraus, dass diese Regel auch für verschiedene Temperaturen in verschiedenen Lösemitteln näherungsweise gilt (verallgemeinerte waldensche Regel):

\lambda _{\text{Ion}}^{(T1)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{1}}^{(T1)}=\lambda _{\text{Ion}}^{(T2)}\cdot \eta _{{\text{Lösemittel}}_{2}}^{(T2)}={\text{const.}}

$T_{2}$ und $T_{1}$ sind hier also verschiedene Temperaturen der beiden Lösemittel.

Sind die dynamischen Viskositäten $\eta$ von Wasser und einem geeigneten zweiten Lösemittel (für ein Salz oder ein Ion) bekannt, so kann die zu erwartende Äquivalentleitfähigkeit (zu dieser Temperatur) in dem neuen Lösemittel (oder der Salzschmelze) berechnet werden.

Da die Äquivalentleitfähigkeit $\lambda _{i}$ das Produkt aus Ionenbeweglichkeit $v_{i}$ und Faradaykonstante F ist, lässt sich die waldensche Regel entsprechend umformulieren:

(v_{i}^{(T)}\cdot F)\cdot \eta _{\text{Lösemittel}}^{(T)}={\text{const.}}

Umfangreich wird die waldensche Regel mit Zahlenbeispielen und Tabellen bei Milazzo behandelt.^[19]

Beispiel-Zahlenwerte zur waldenschen Regel

Laut Milazzo fand Walden die Regel beim Vergleich der Produkte von Grenz-Äquivalentleitfähigkeit $\lambda ^{0}$ bzw. $\Lambda ^{0}$ und dynamischer Viskosität $\eta$ von etwa 30 verschiedenen Lösemitteln in denen das Salz Tetraethylammoniumiodid löslich ist. Nachfolgend werden in drei Tabellen „Walden-Produkte“ für Tetraethylammoniumiodid/dessen Kation bei verschiedenen Temperaturen in Wasser und bei konstanter Temperatur in verschiedenen Lösemitteln genannt.

Tetraethylammonium-Kation in Wasser gelöst
	0 °C	18 °C	25 °C	50 °C	70 °C	100 °C
Grenz-Äquivalentleitfähigkeit $\lambda _{+}^{0}$ in S·cm²/mol	16,2	28,1	33,3	53,4	–	103
Walden-Produkt ( $\lambda _{+}^{0}*\eta$ ) in S·cm^2·P/mol	0,290	0,296	0,298	0,294	–	0,293
Walden-Produkt ( $\lambda _{+}^{0}*\eta$ ) in S·cm²·Pa·s/mol	0,0290	0,0296	0,0298	0,0294	–	0,0293

Tetraethylammoniumjodid in Benzonitril gelöst
	0 °C	18 °C	25 °C	50 °C	70 °C	100 °C
Walden-Produkt ( $\Lambda ^{0}*\eta$ ) in S·cm^2·P/mol	0,65	–	0,66	0,66	0,63	–
Walden-Produkt ( $\Lambda ^{0}*\eta$ ) in S·cm²·Pa·s/mol	0,065	–	0,066	0,066	0,063	–

Tetraethylammoniumjodid in verschiedenen Lösemitteln ("bei konstanter Temperatur", alle Werte offenbar bei gleicher Temperatur, die aber nicht genannt wurde; Ausnahmen: Wasser und Phenol) gelöst
Temperatur in °C	Lösemittel	dyn.Viskosität $\eta$ des Lösemittels in mPa·s	Grenz-Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda ^{0}$ in S·cm²/mol	Walden-Produkt ( $\Lambda ^{0}*\eta$ ) in S·cm^2·P/mol	Walden-Produkt ( $\Lambda ^{0}*\eta$ ) in S·cm^2·Pa·s/mol
o.A./18–25	Wasser	o.A./1,002	o.A./94,2	0,981	0,0981/0,0944
o.A./18–25	Methanol	o.A./0,584	o.A./124,0	0,630	0,0630/0,0724
o.A.	Ethanol	o.A.	o.A.	0,586	0,0586
50	Phenol	o.A.	o.A.	0,631	0,0631
o.A./18–25	Aceton	o.A./0,325	o.A./225,0	0,662	0,0662/0,0731
o.A.	Methylethylketon (MEK)	o.A.	o.A.	0,620	0,0620
o.A.	Acetonitril	o.A.	o.A.	0,643	0,0643
o.A.	Ethyl-cyanessigsäure-ester	o.A.	o.A.	0,646	0,0646
o.A.	Benzonitril	o.A.	o.A.	0,659	0,0659
o.A.	ortho-Toluol-nitril	o.A.	o.A.	0,650	0,0650
o.A.	Ethylenchlorid	o.A.	o.A.	0,604	0,0604
o.A.	Nitromethan	o.A.	o.A.	0,685	0,0685
o.A.	Nitrobenzol	o.A.	o.A.	0,673	0,0673
o.A.	Pyridin	o.A.	o.A.	0,760	0,0760
Anmerkungen: o.A. = ohne Angabe Mit Schrägstrich getrennte Werte entstammen zweiter Quelle. Quelle waren die Bücher "Elektrochemie" (Milazzo, Österreich 1952, Springer-Verlag, S. 49–50) sowie "Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure" (Näser/Lempe/Regen, DDR, 1960, S. 343–344).

Wie man am Zahlenwert der Äquivalentleitfähigkeit des Tetraethylammoniumjodids im Lösemittel Aceton sieht, ist die Summenleitfähigkeit (225,0) im Vergleich zu wässriger Lösung (94,2; andere Quellen nennen 110,1 für 25 °C) etwa um 139 % angestiegen. Wären die Überführungszahlen in Aceton bekannt, könnte die Grenz-Äquivalentleitfähigkeit des (Tetraethylammonium-Kations und des Jodid-Anion in Aceton und daraus letztlich deren Ionenbeweglichkeiten in Aceton berechnet werden. In Wasser sind deren Überführungszahlen bei 25 °C: 0,302 (Tetraethylammonium-Kation) und 0,698 (Jodid-Anion). Die prozentuale Zunahme der Summenleitfähigkeit teilt sich wie die Überführungszahlen in Bezug zur Zahl 1 auf! Unter der (waghalsigen) Annahme die Überführungszahlen sind in Aceton identisch wie in Wasser würden Grenzleitfähigkeiten von 33,3 S·cm²/mol · (1 + 139 %/100 %) · 0,302 = 47,3 S·cm²/mol für das Tetraethylammonium-Kation und 76,8 S·cm²/mol · (1 + 139 %/100%) · 0,698 =151,3 S·cm²/mol für das Jodid-Anion in Aceton erzielt. Die Ionenbeweglichkeiten des Kations/Anions wären unter dieser Annahme -in Aceton- also um +139 % · 0,302 = +42 % (Tetraethylammonium-Ion) und +139 % · 0,698 = +97 % (Jodid-Ion) größer als die Ionenbeweglichkeiten in Wasser.

Wahrscheinlich ist aber eine Veränderung der Überführungszahlen von Kation und Anion bei Änderung des Lösemittels. Nur die Messung der Überführungszahlen – im nichtwässrigen Lösemittel – durch einen Hittorf-Versuch kann hier Klarheit bringen.

Zahlenwerte der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Wie in hochkonzentrierten wässrigen Lösungen kann auch die Leitfähigkeit von Salzschmelzen nicht aus den Ionenbeweglichkeiten in Wasser bei Idealverdünnung berechnet werden. Näherungsweise ist dies nur mittels waldenscher Regel möglich. Daher sind tabellarisierte Werte für Nenntemperaturen nötig. In dem Buch "Elektrochemie" (Milazzo, 1951, S. 53–54, Tab.15) können etliche Werte gefunden werden. Einige Werte entstammen dem Buch "Tabellenbuch der Chemietechnik" (Bierwerth, 2005, S. 91). Einige Schmelztemperaturen wurden dem "Brockhaus ABC Chemie"-Lexikon entnommen. Einige Schmelztemperaturen sind größer als die genannte Messtemperatur. Dies könnte darauf zurückzuführen sein, dass die Schmelze beim Versuch unter Überdruck gesetzt wurde, da niedrigschmelzende Salze oft hohe Dampfdrücke aufweisen und daher zum Verdunsten oder Verdampfen neigen, (siehe: Schmelzdruck) wie im Falle des Aluminiumchlorids. In diesen Fällen kann die Versuchs-Schmelztemperatur tatsächlich absinken im Vergleich zur atmosphärischen Schmelztemperatur.

Zahlenwerte der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen
Messtemperatur $T_{0}$ in °C	Salzschmelze	spezifische Leitfähigkeit in S/cm bei $T_{0}$	Temperaturkoeffizient k in K⁻¹	Schmelztemperatur $T_{S}$ in °C
≈190 (bei 2,5 atm)	AlCl₃	0,00000056	–	192,6 bei Luftdruck
>194	MoCl₅	0,0000018	–	194
194	NbCl₅	0,0000002	–	194
221	TaCl₅	0,0000003	–	221
230	AgNO₃	0,74	–	209
236	TeCl₄	0,12	0,092	224
250	WCl₅	0,67	0,034	248
263	SnCl₂	0,89	0,064	246
266	BiCl₃	0,44	0,032	230
>275	WCl₆	0,0000019	–	275
294	HgCl₂	0,00052	0,0096	276
389	CdI₂	0,19	0,11	388
430	Cu₂Cl₂ (bimolekulares CuCl)	3,27	0,00749	422
450	CuCl (liegt vermutlich bimolekular vor)	3,3	–	432
450	TICl	1,17	0,0299	430
451	BeCl₂	0,0032	81	440
460	ZnCl₂	0,051	0,29	313
508	PbCl₂	1,48	0,0311	501
529	Hg₂Cl₂	1,0	0,018	525
550	AgCl	4,65	–	457,5
550	AgBr	3,00	–	434
570	UCl₄	0,34	0,082	589
571	CdBr₂	1,06	0,0189	567
576	CdCl₂	1,93	0,0104	568
594	InCl₃	0,42	0,21	586
600	AgCl	4,44	0,00414	457,5
600	AgBr	3,39	0,00501	434
600	AgI	2,17	0,00281	552
605	Cu₂I₂ (bimolekulares CuI)	1,82	0,00978	605
660	CsCl	1,14	0,0175	646
710	KI	1,35	0,0170	680
714	YCl₃	0,40	0,050	680
729	MgCl₂	1,05	0,0162	708
733	RbCl	1,49	0,0141	715
750	KBr	1,65	–	730
760	KBr	1,66	0,0120	730
780	LiCl	7,59	0,00132	613
795	CaCl₂	1,99	0,0176	772
800	KCl	2,19	0,00959	776
814	ThCl₄	0,67	0,027	765
850	NaCl	3,66	0,00601	801
860	KF	4,14	0,0109	856
868	LaCl₃	1,14	0,0289	860
900	NaCl	3,77	–	801
900	KCl	2,40	–	776
900	SrCl₂	1,98	0,0146	873
905	LiF	20,3	0,0493	870
959	ScCl₃	0,56	0,050	939
>962	BaCl₂	1,71	0,0175	962
1000	BaCl₂	2,05	–	962
1000	NaF	3,15	0,0263	992

Für von der Messtemperatur $T_{0}$ abweichende Temperaturen kann die zu erwartende Leitfähigkeit durch den Temperaturkoeffizienten k der Schmelze berechnet werden:

\kappa _{\text{Salz}}^{(T)}=\kappa _{\text{Salz}}^{(T_{0})}\cdot (1+k^{(T_{0})}\cdot (T-T_{0}))

Der Temperaturkoeffizient gilt sicher meist über viele hundert Kelvin hinweg. Aus welchen Werten er genau berechnet wurde war nicht angegeben. Der hier genannte Wert wurde aus der bei Milazzo genannten Konstante $b$ berechnet für die Messtemperatur $T$ . Dazu wurde $b$ geteilt durch 100 und ebenfalls geteilt (normiert) durch $a$ (spezifische Leitfähigkeit bei Messtemperatur). Der absonderlich hohe Wert für $k$ bei Berylliumchlorid resultiert wahrscheinlich aus einem starken Ansteigen des Dissoziationsgrades schon bei leichter Anhebung der Temperatur (schwach dissoziierter Elektrolyt!). Insgesamt liegen die meisten Temperaturkoeffizienten $k$ in der bekannten Größenordnung von Ionen in wässriger Lösung (≈0,02).

Einige Salze liegen sogar in der Schmelze (meist nur bis kurz über dem Schmelzpunkt) fast gar nicht dissoziiert in Ionen vor (molekulare Schmelze) und haben daher sehr geringe Leitfähigkeit. Beispielsweise Aluminiumchlorid. Bei höheren Temperaturen kann dann die Leitfähigkeit in solchen Fällen stark zunehmen oder sogar sprunghaft ansteigen.

Die Äquivalentleitfähigkeit kann berechnet werden, wenn die Dichte der Salzschmelze bekannt ist, bzw. das molare Volumen (in Kubikzentimeter je mol) oder die molare Konzentration (je Kubikzentimeter). Milazzo nennt für mehrere Salze Werte des molaren Volumens bei Schmelztemperatur. Außerdem nennt er für viele Salze das molare Volumen bei der jeweiligen Messtemperatur der spezifischen Leitfähigkeit.

Äquivalentleitfähigkeit einiger Salze bei Schmelztemperatur (Milazzo, S. 54, Tab.16)
Salzschmelze	Schmelz-Temperatur $T_{S}$ in °C	Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda$ in S·cm²/mol bei $T_{S}$	Molmasse M in g/mol	Molvolumen $v_{M}$ der Schmelze in cm³/mol	Dichte $\rho _{\text{Schmelze}}$ der Schmelze in g/cm³	Dichte $\rho$ des Salzes bei 20 °C in g/cm³
LiCl	613	166	42,39	28,0 (613 °C) / 28,3 (780 °C)	1,51/1,50	2,068
NaCl	801	133,5	58,44	51,7 (801 °C) / 37,7 (850 °C)	1,13/1,55	2,17
KCl	776	103,5	74,55	61,2 (776 °C) / 48,8 (800 °C)	1,22/1,53	1,984
RbCl	715	78,2	120,92	70,5 (715 °C) / 53,7 (733 °C)	1,72/2,25	2,76
CsCl	646	66,7	186,36	77,5 (646 °C) / 59,9 (660 °C)	2,40/3,11	3,97
BeCl₂	440	0,086	79,92	53,8 / 52,7 (451 °C)	1,49/1,52	1,901 (25 °C)
MgCl₂	708	28,2	95,21	81,4 (708 °C) / 56,6 (729 °C)	1,17/1,68	2,32
CaCl₂	772	51,9	110,98	88,0 (772 °C) / 60 (795 °C)	1,26/1,85	2,15
SrCl₂	873	55,7	158,53	62,6 (873 °C) / 58,7 (900 °C)	2,53/2,70	3,05
BaCl₂	962	64,6	208,23	<75,6 (>962 °C) / 66,3 (ca. 1000 °C)	2,35/2,68	3,913
AlCl₃	ca. 190 (bei 2,5 atm)	0,000015	133,34	80 (ca. 190 °C) / 101 (ca. 190 °C)	1,67/1,32	2,44
ScCl₃	939	15	151,31	80 (959 °C) / 91 (959 °C)	1,89/1,66	2,39
YCl₃	680	9,5	195,26	71 (714 °C) / 77,5 (714 °C)	2,75/2,52	2,81
LaCl₃	860	29,0	245,26	99,3 (860 °C) / 77,8 (868 °C)	2,47/3,15	3,842 (25 °C)
ThCl₄	765	16	373,85	95 (814 °C) / ohne Angabe	3,93/ohne Angabe	4,59

Anmerkungen zur Tabelle: Die mit Schrägstrich getrennten „Doppelwerte“ sind erstens der aus der bei Milazzo genannten Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda$ (für Schmelztemperatur) berechnete Wert des molaren Volumens der Salzschmelze. Zweitens der bei Milazzo direkt genannte Wert (vermutlich gültig für die Messtemperatur) der spezifischen Leitfähigkeit – siehe erste Tabelle. Für die Berechnung wurde mit dem Temperaturkoeffizienten $k$ die spezifische Leitfähigkeit $\kappa$ von der Messtemperatur auf die Schmelztemperatur umgerechnet. Bei einigen Salzen war dies nicht möglich, hier wurde die spezifische Leitfähigkeit bei Messtemperatur direkt verwendet. Die Doppelwerte der Dichten der Salzschmelzen wurden aus beiden Werten der molaren Volumina berechnet.

Hinweis: Die genannten und/oder berechneten Werte (Äquivalentleitfähigkeit/molares Volumen/Dichte der Schmelze) aus den Originalquellen enthalten definitiv Ungenauigkeiten oder erhebliche Fehler. Das Molare Volumen einer Flüssigkeit/Schmelze muss bei Temperaturerhöhung immer zunehmen. Die Dichte der Schmelze muss dabei abnehmen. Daher sind die berechneten und die in der Originalquelle genannten Werte nur größenordnungsmäßig richtig und als Richtwerte zu verstehen. Es ist sicher schwierig bei hohen Temperaturen die Dichte einer Salzschmelze genau zu bestimmen. Insofern sind die hier genannten Dichten der Schmelzen, die genannten molaren Volumen der Schmelzen und letztlich die genannten Äquivalentleitfähigkeiten der Salzschmelzen als Richtwerte zu verstehen.

Berechnung der Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Die hier verknüpften Größen sind:

die direkt messbare spezifische Leitfähigkeit $\kappa$ in S/cm
die berechenbare molare Leitfähigkeit der Schmelze $\Lambda _{m}$ in S·cm²/mol
die berechenbare Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda _{\text{äqui}}$ der Schmelze in S·cm²/mol
das molare Volumen $v_{m}^{*}$ der Schmelze in cm³/mol
die molare Konzentration $c^{*}$ (*: je Kubikzentimeter) der Schmelze in mol/cm³
Äquivalentkonzentration $c_{\text{äqui}}^{*}$ (je Kubikzentimeter) der Schmelze in mol/cm³ bzw. Äquivalenten/cm³
das Äquivalentvolumen $v_{\text{äqui}}^{*}$ der Schmelze in cm³/Äquivalent
die Molmasse M des Salzes in g/mol
die Dichte $\rho _{\text{Schmelze}}^{*}$ der Schmelze in g/cm³
Ladungsaustauschzahl $z$ (effektive Wertigkeit der Ionen, ist für Bariumchlorid beispielsweise 2)

es gelten nun folgende Zusammenhänge:

{\frac {1}{c^{*}}}=v_{m}^{*}

z\cdot c^{*}=c_{\text{äqui}}^{*}

{\frac {1}{z\cdot c^{*}}}=v_{\text{äqui}}^{*}={\frac {v_{m}^{*}}{z}}={\frac {M}{z\cdot \rho _{\text{Schmelze}}}}

\Lambda _{\text{m}}={\frac {\kappa \cdot M}{\rho _{\text{Schmelze}}}}

\Lambda _{\text{äqui}}=\kappa \cdot v_{\text{äqui}}^{*}={\frac {\kappa \cdot v_{m}^{*}}{z}}={\frac {\kappa }{z\cdot c^{*}}}={\frac {\kappa \cdot M}{z\cdot \rho _{\text{Schmelze}}}}

und letztlich:

\rho _{\text{Schmelze}}={\frac {\kappa \cdot M}{z\cdot \Lambda _{\text{äqui}}}}

.

Die Werte der molaren Leitfähigkeit und der Äquivalentleitfähigkeit sind konzentrationsabhängig und temperaturabhängig!

Könnten die Überführungszahlen der Ionen in der Schmelze durch einen Hittorf-Versuch bestimmt werden, so könnten die Äquivalentleitfähigkeiten der Kationen und Anionen in der Schmelze bei Messtemperatur ermittelt werden, und letztlich sogar die Ionenbeweglichkeiten. In Hochtemperatur-Schmelzen wird dies praktisch aber eher nicht möglich sein.

Vergleich der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Lösung und Salzschmelze

Der Vergleich soll hier am Beispiel von Natriumchlorid erfolgen. Er zeigt deutlich die Bedeutung der Äquivalentleitfähigkeit und ihren Zusammenhang zur spezifischen Leitfähigkeit auf. Obwohl die Temperatur der Salzschmelzen viel höher ist als die der wässrigen Lösungen, ist deren Äquivalentleitfähigkeit nur unwesentlich größer als die der idealverdünnten wässrigen Lösung (c = 0). Dies liegt an der viel höheren dynamischen Viskosität der Salzschmelze im Vergleich zu der von Wasser bei 19 °C oder 25 °C. Die Ionen haben einen größeren mechanischen Widerstand (Reibungskraft)zu überwinden bei der Diffusion durch die Schmelze unter dem Einfluss des elektrischen Feldes E (Feldstärke).


Elektrolyt NaCl	Temperatur T in °C	spezifische Leitfähigkeit $\kappa$ in S/cm	molare Konzentration c in mol/l	molare Konzentration $c^{*}$ in mol/cm³	Äquivalentleitfähigkeit $\Lambda$ in S·cm²/mol bei $T$	Molvolumen $v_{m}$ der Schmelze in cm³/mol	Dichte $\rho _{\text{Schmelze}}$ der Schmelze in g/cm³
Salzschmelze	900	3,77	?	?	> 142 zu erwarten	?	?
Salzschmelze	850	3,66	≈ 26,5 (unsicher)	≈ 0,0265 (unsicher)	≈ 138,1 (unsicher)	≈ 37,7 (unsicher)	≈ 1,55 (unsicher)
Salzschmelze	801	≈ 2,58 (recht sicher)	≈ 19,3 (unsicher)	≈ 0,0193 (unsicher)	≈ 133,5 (unsicher)	≈ 51,7 (unsicher)	≈ 1,13 (unsicher)
wässrige Lösung (idealverdünnt)	25	$0^{*}$	0	0	126,4 (Grenzleitfähigkeit in Wasser bei 25 °C)	-	-
wässrige Lösung	25	0,0001237	0,001	0,000001	123,7	-	-
wässrige Lösung	25	0,001185	0,01	0,00001	118,5	-	-
wässrige Lösung	25	0,010067	0,1	0,0001	106,7	-	-
wässrige Lösung	25	0,0858	1,0	0,001	85,8	-	-
wässrige Lösung (idealverdünnt)	19	$0^{*}$	0	0	109,0 (Grenzleitfähigkeit in Wasser bei 19 °C)	-	-
wässrige Lösung	19	0,0001065	0,001	0,000001	106,5	-	-
wässrige Lösung	19	0,0010195	0,01	0,00001	101,95	-	-
wässrige Lösung	19	0,00920	0,1	0,0001	92,0	-	-
wässrige Lösung	19	0,07435	1,0	0,001	74,35	-	-
$*:$ Die Eigenleitfähigkeit von Reinstwasser bei Raumtemperatur liegt in der Größenordnung von >50 nS/cm.

Für Schmelze und Lösung gilt hier wieder allgemeingültig wie für jeden ionischen Elektrolyten:

\kappa ^{(c,T)}=z\cdot c^{*}\cdot \Lambda _{\text{äqui, c}}^{(T)}

Die Ladungsaustauschzahl z ist für Natriumchlorid 1.

Hinweis: Die genannten und/oder berechneten Werte für Schmelzen (Äquivalentleitfähigkeit/molares Volumen/Dichte) aus den Originalquellen enthalten definitiv Ungenauigkeiten oder erhebliche Fehler. Das Molare Volumen einer Flüssigkeit/Schmelze muss bei Temperaturerhöhung immer zunehmen. Die Dichte der Schmelze muss dabei abnehmen. Daher sind die berechneten und die in der Originalquelle genannten Werte nur größenordnungsmäßig richtig und als Richtwerte zu verstehen. Es ist sicher schwierig bei hohen Temperaturen die Dichte einer Salzschmelze genau zu bestimmen. Insofern sind die hier genannten Dichten der Schmelzen, die genannten molaren Volumen der Schmelzen und letztlich die genannten Äquivalentleitfähigkeiten der Salzschmelzen als Richtwerte zu verstehen.

genutzte Datenquellen:

Elektrochemie. 1951.^[20]
Tabellen zur Chemie. 1991.^[21]
Tabellenbuch Chemietechnik. 2005.^[22]

Hinweise zur Wanderungsgeschwindigkeit eines Ions

Die Wanderungsgeschwindigkeit u is abhängig von der elektrischen Feldstärke E. Daher ist letzte stets mitanzugeben. Gern wird der zugehörige Wert der Wanderungsgeschwindigkeit für die Einheitsfeldstärke E = 1 V/cm (oder E = 1 V/m) angegeben. In diesem Spezialfall sind die Zahlenwerte von Wanderungsgeschwindigkeit u und Ionenbeweglichkeit v gleich groß, haben aber verschiedene Einheiten. Wird die Feldstärke zu einer Wanderungsgeschwindigkeit nicht genannt, kann dies bedeuten, dass die Feldstärke die Einheitsfeldstärke war. Man vergleiche dann sicherheitshalber die genannte Zahl mit dem Zahlenwert der Ionenbeweglichkeit. Sie müssten gleich sein.

Generell ist die Angabe der Ionenbeweglichkeit v vorzuziehen, da diese nicht von der Feldstärke E abhängig ist. Die Ionenbeweglichkeit ist konstant für eine Temperatur (bei einer molaren Konzentration).

In den Modellen zur Berechnung wird angenommen, dass ein Ion auf direktem (kürzestem) linearem Wege zur Elektrode wandert. Dies ist aber nicht der Fall. Tatsächlich wandert ein Ion stetig in Richtung der Elektrode, beschreitet aber dabei einen Zick-Zack-Kurs (ungeordnete Bewegungen). Der tatsächlich zurückgelegte Weg ist daher länger als der theoretische (kürzeste) Weg. Die berechneten oder durch Beobachtung gemessenen Wanderungsgeschwindigkeiten sind daher scheinbare Wanderungsgeschwindigkeiten. Die reale Wanderungsgeschwindigkeit muss größer sein, kann aber nicht bestimmt werden.^[23]

Der von einem Ion i im elektrischen Feld E beigebrachte Teilstrom J_i

Jede – bei den herrschenden Elektrodenpotentialen an den Elektroden entladbare (siehe Zersetzungspotential) – Ionenart i bringt im elektrischen Feld E einen Strom (Teilstrom) J_i zum Gesamtstrom des Elektrolyten bei. Der Strom (Teilstrom) J_i setzt sich aus dem Produkt von Faradaykonstante F, Feldstärke E (bzw. elektrische Spannung U je Elektrodenabstand l), Elektrodenoberfläche A (in Quadratzentimeter), der molaren ionischen Konzentration (Stoffmenge des Ions i bezogen auf Kubikzentimeter), der Ladungszahl (Ladungsaustauschzahl des Ions) z (oder n) und der Ionenbeweglichkeit v des Ions zusammen:

J_{i}=F\cdot E\cdot A\cdot c_{i}\cdot z_{i}\cdot v_{i}

mit

E={\frac {U}{l}}

Der Gesamtstrom I_ges (Elektrolysestrom) setzt sich additiv aus den Teilströmen J_i aller sich tatsächlich entladenden Ionen i zusammen. Welche Ionen entladen werden hängt von den Elektrodenpotentialen und von der Stromdichte ab.

Nernst-Einstein-Beziehung

Die Beweglichkeit v (oder $\mu$ ) von Ionen in elektrischen Feldern wird beschrieben durch die Einstein-Smoluchowski-Beziehung in Verbindung mit Diffusionskoeffizienten aus dem 1. Fickschen Gesetz. Diese Darstellung wird gelegentlich auch als „Nernst-Einstein-Beziehung“ bezeichnet:

\mu =v={\frac {q}{k\cdot T}}\cdot D

mit

Ladung $q$ der Teilchen
die Boltzmann-Konstante $k$
die absolute Temperatur $T$
Diffusionskoeffizient $D$ der Teilchen im Medium.

Einfluss der Ionenbeweglichkeit auf die Überführungszahl eines Ions

Die Überführungszahl hängt von der Ionenkonzentration (alternativ: von der Molalität) und der Ionenbeweglichkeit ab. Ist die Konzentration der Ionensorte $i$ hoch, so kann von diesen Ionen ein großer Anteil des elektrischen Stroms transportiert werden. Bezüglich der Ionenbeweglichkeit: Schnelle Ionen vermögen einen größeren Teil des Stroms zu transportieren als langsame. Hydroniumionen und Hydroxidionen können viel mehr Strom transportieren als andere Ionen, da sie einen besonderen Ladungsaustausch-Mechanismus („Extraleitfähigkeit“^[24]) benutzen. Sie wandern also real viel langsamer als theoretisch berechnet, reichen weitgehend nur ihre Ladungen an benachbarte gleiche Ionen des Lösemittels Wasser weiter. Der Maximalwert dieser Extraleitfähigkeit wird bei etwa 150 °C in Wasser erreicht.

Siehe auch: Zusammenhang zwischen Überführungszahl und Diffusionskoeffizient des Ions

Nutzung

Die unterschiedliche Ionenbeweglichkeit wird in verschiedenen Elektrophorese-Methoden genutzt, um ionische Substanzen im elektrischen Feld zu trennen und z. B. getrennt einer Messung zuzuführen.

Die Ionenbeweglichkeit in der Gasphase spielt bei analytischen Instrumenten wie den Ionen-Mobilitäts-Spektrometern eine wesentliche Rolle. Hier wird die unterschiedliche Driftgeschwindigkeit von Ionen in einem äußeren elektrischen Feld ausgenutzt, um eine Trennung verschiedener Analyte nach deren Ionisierung zu erreichen.

Literatur

John Eggert, L. Hock, G.-M. Schwab: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 9. Auflage. S.-Hirzel-Verlag, Stuttgart 1968.
Peter W. Atkins, Julio de Paula: Physikalische Chemie. 4. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2006.
Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, 1991, ISBN 3-582-01234-4, S. 62 (Tabellen mit Grenzleitfähigkeiten von Ionen).
Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer-Verlag, Wien 1951 (umfangreiche Tabellen mit Grenzleitfähigkeiten, Ionenbeweglichkeiten/Wanderungsgeschwindigkeiten von Ionen).
Temperaturkoeffizient alpha. In: K. Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel. Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, 1980, S. 31–34 (Theorie, Tabellen und Diagramme zu Temperaturkoeffizienten der elektrolytischen Leitfähigkeit und Ionenbeweglichkeit).
Leitfähigkeit und Temperatur. In: Leitfähigkeits-Fibel, Eine Einführung in die Konduktometrie. Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, 1993, S. 11–12 (Polynommodell zur Berechnung des nichtlinearen Temperaturverlaufes der Leitfähigkeit und Ionenbeweglichkeit).

Einzelnachweise

↑ Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag, Wien 1952.
↑ Ulrich Hübschmann, Erwin Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg 1991, ISBN 3-582-01234-4, S. 62.
↑ ^a ^b Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel. Fa. WTW Weilheim, Eigenverlag, 1980, S. 21.
↑ Hans Keune: chimica, Ein Wissensspeicher. Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, S. 148, Gl.8.56.
↑ Hans Keune: chimica, Ein Wissensspeicher. Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, S. 148, Gl.8.57.
↑ Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, 1991, ISBN 3-582-01234-4, S. 61.
↑ K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Tabelle der Äquivalentleitfähigkeitswerte, S. 16
↑ Rolf Kaltofen: Tabellenbuch der Chemie. (dicke Version), Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1974, Stoffmengenkonzentrationen von Säuren und Kochsalzlösung S. 282–285.
↑ Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, BRD, 1991, Grenzleitfähigkeiten S. 61–62, S. 32–33 Dichten und Massenkonzentrationen von Lösungen.
↑ Fratscher, Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik. Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR/BRD, 1979/1993, Daten der Kalilauge S. 41.
↑ Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik. Europa Lehrmittel, 2005, S. 91, Leitfähigkeit wasserfreier Schwefelsäure und Salpetersäure.
↑ K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Artikel „Temperaturkoeffizient alpha“ S. 31–34
↑ Leitfähigkeitsfibel-Eine Einführung in die Konduktometrie, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1993, Artikel „Leitfähigkeit und Temperatur“ S. 11–12
↑ ^a ^b Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR 1990, S. 334.
↑ K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, S. 34, Tabelle 5 mit Temperaturkoeffizienten von Wasser.
↑ K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Tabelle 6, S. 34.
↑ Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1990, ISBN 3-342-00545-9, Waldensche Regel S. 343.
↑ Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag Wien 1952, S. 52.
↑ Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag Wien 1952, S. 48–52.
↑ Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag, Wien 1951, spezifische Leitfähigkeit von Natriumchloridschmelze bei 801 und 850 °C, S. 53, Tab.15.
↑ Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, BRD 1991, Leitfähigkeit von Natriumchlorid-Schmelze bei 900 °C, S. 61.
↑ Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik. Europa Lehrmittel, 2005, S. 91: spezifische Leitfähigkeit von Natriumchloridschmelze bei 900 °C; S. 148: Äquivalentleitfähigkeiten wässriger Natriumchloridlösung bei 19 °C und verschiedenen Konzentrationen.
↑ Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1990, ISBN 3-342-00545-9, S. 327.
↑ Udo R. Kunze, Georg Schwedt: Grundlagen der qualitativen und quantitativen Analyse. Thieme Verlag, Stuttgart 1996, ISBN 3-13-585804-9, S. 268.

[1] Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag, Wien 1952.

[2] Ulrich Hübschmann, Erwin Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg 1991, ISBN 3-582-01234-4, S. 62.

[Rommel21-3] Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel. Fa. WTW Weilheim, Eigenverlag, 1980, S. 21.

[4] Hans Keune: chimica, Ein Wissensspeicher. Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, S. 148, Gl.8.56.

[5] Hans Keune: chimica, Ein Wissensspeicher. Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, S. 148, Gl.8.57.

[6] Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, 1991, ISBN 3-582-01234-4, S. 61.

[7] K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Tabelle der Äquivalentleitfähigkeitswerte, S. 16

[8] Rolf Kaltofen: Tabellenbuch der Chemie. (dicke Version), Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1974, Stoffmengenkonzentrationen von Säuren und Kochsalzlösung S. 282–285.

[9] Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, BRD, 1991, Grenzleitfähigkeiten S. 61–62, S. 32–33 Dichten und Massenkonzentrationen von Lösungen.

[10] Fratscher, Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik. Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR/BRD, 1979/1993, Daten der Kalilauge S. 41.

[11] Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik. Europa Lehrmittel, 2005, S. 91, Leitfähigkeit wasserfreier Schwefelsäure und Salpetersäure.

[12] K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Artikel „Temperaturkoeffizient alpha“ S. 31–34

[13] Leitfähigkeitsfibel-Eine Einführung in die Konduktometrie, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1993, Artikel „Leitfähigkeit und Temperatur“ S. 11–12

[Näser334-14] Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR 1990, S. 334.

[15] K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, S. 34, Tabelle 5 mit Temperaturkoeffizienten von Wasser.

[16] K.Rommel: Die kleine Leitfähigkeitsfibel, Eigenverlag der WTW GmbH Weilheim, BRD, 1980, Tabelle 6, S. 34.

[17] Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1990, ISBN 3-342-00545-9, Waldensche Regel S. 343.

[18] Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag Wien 1952, S. 52.

[19] Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag Wien 1952, S. 48–52.

[20] Giulio Milazzo: Elektrochemie. Springer Verlag, Wien 1951, spezifische Leitfähigkeit von Natriumchloridschmelze bei 801 und 850 °C, S. 53, Tab.15.

[21] Hübschmann, Links: Tabellen zur Chemie. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, BRD 1991, Leitfähigkeit von Natriumchlorid-Schmelze bei 900 °C, S. 61.

[22] Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik. Europa Lehrmittel, 2005, S. 91: spezifische Leitfähigkeit von Natriumchloridschmelze bei 900 °C; S. 148: Äquivalentleitfähigkeiten wässriger Natriumchloridlösung bei 19 °C und verschiedenen Konzentrationen.

[23] Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1990, ISBN 3-342-00545-9, S. 327.

[24] Udo R. Kunze, Georg Schwedt: Grundlagen der qualitativen und quantitativen Analyse. Thieme Verlag, Stuttgart 1996, ISBN 3-13-585804-9, S. 268.

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Themenportale

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Ionenbeweglichkeit

Inhaltsverzeichnis

Definition

Zahlenwerte

Hinweise zu den verschiedenen Einheiten der Ionenbeweglichkeit v und zu den Gründen ihrer Definition

Hinweise zu veralteten Symbolen der verknüpften Größen

Zusammenhänge zwischen Ionenbeweglichkeit, Wanderungsgeschwindigkeit und Äquivalentleitfähigkeit

Konzentrationsabhängigkeit aller drei Größen

Zusammenhang zur molaren Leitfähigkeit

Hinweise zu den Grenzleitfähigkeiten und Leitfähigkeiten bei höheren molaren Konzentrationen

Der Leitfähigkeitskoeffizient f_λ

Bedeutung des Leitfähigkeitskoeffizienten

Zahlenwerte von Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei niedrigen und mittleren Konzentrationen

Zahlenwerte von spezifischer Leitfähigkeit, Äquivalentleitfähigkeit und Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei hohen Konzentrationen

Bestimmung von Äquivalentleitfähigkeit, Grenzleitfähigkeit und Ionenbeweglichkeit einer Ionenart durch Messungen

Die Temperaturabhängigkeit der elektrolytischen Leitfähigkeit

Umrechnung von Temperaturkoeffizienten auf andere Bezugstemperaturen

Der k-Wert einer Lösung schwach dissoziierter Elektrolyte

Die Konzentrationsabhängigkeit der Temperaturkoeffizienten

Weitere Hinweise zu den Temperaturkoeffizienten

Ionenbeweglichkeit und elektrolytische Leitfähigkeit in überhitztem Wasser

Ionenbeweglichkeit und Elektrolytische Leitfähigkeit von Ionen in nichtwässrigen Lösemitteln

Die waldensche Regel

Beispiel-Zahlenwerte zur waldenschen Regel

Zahlenwerte der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Berechnung der Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Vergleich der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Lösung und Salzschmelze

Hinweise zur Wanderungsgeschwindigkeit eines Ions

Der von einem Ion i im elektrischen Feld E beigebrachte Teilstrom J_i

Nernst-Einstein-Beziehung

Einfluss der Ionenbeweglichkeit auf die Überführungszahl eines Ions

Nutzung

Literatur

Einzelnachweise

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Definition

Zahlenwerte

Hinweise zu den verschiedenen Einheiten der Ionenbeweglichkeit v und zu den Gründen ihrer Definition

Hinweise zu veralteten Symbolen der verknüpften Größen

Zusammenhänge zwischen Ionenbeweglichkeit, Wanderungsgeschwindigkeit und Äquivalentleitfähigkeit

Konzentrationsabhängigkeit aller drei Größen

Zusammenhang zur molaren Leitfähigkeit

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Der Leitfähigkeitskoeffizient fλ

Bedeutung des Leitfähigkeitskoeffizienten

Zahlenwerte von Leitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Elektrolyte bei niedrigen und mittleren Konzentrationen

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Bestimmung von Äquivalentleitfähigkeit, Grenzleitfähigkeit und Ionenbeweglichkeit einer Ionenart durch Messungen

Die Temperaturabhängigkeit der elektrolytischen Leitfähigkeit

Umrechnung von Temperaturkoeffizienten auf andere Bezugstemperaturen

Der k-Wert einer Lösung schwach dissoziierter Elektrolyte

Die Konzentrationsabhängigkeit der Temperaturkoeffizienten

Weitere Hinweise zu den Temperaturkoeffizienten

Ionenbeweglichkeit und elektrolytische Leitfähigkeit in überhitztem Wasser

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Die waldensche Regel

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Zahlenwerte der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Berechnung der Äquivalentleitfähigkeit von Salzschmelzen

Vergleich der spezifischen Leitfähigkeit und Äquivalentleitfähigkeit von Lösung und Salzschmelze

Hinweise zur Wanderungsgeschwindigkeit eines Ions

Der von einem Ion i im elektrischen Feld E beigebrachte Teilstrom Ji

Nernst-Einstein-Beziehung

Einfluss der Ionenbeweglichkeit auf die Überführungszahl eines Ions

Nutzung

Literatur

Einzelnachweise

Der Leitfähigkeitskoeffizient f_λ

Der von einem Ion i im elektrischen Feld E beigebrachte Teilstrom J_i