Intrinsisches Fermi-Niveau

Das intrinsische Fermi-Niveau ${\displaystyle W_{\mathrm {i} }}$ ist das Fermi-Niveau eines intrinsischen (keine Störstellen enthaltenden, undotierten) Halbleiters.

Es ergibt sich durch Gleichsetzen der Elektronen- und der Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht:

${\displaystyle N_{\mathrm {c} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {c} }-W_{\mathrm {i} }}{k_{\mathrm {B} }T}}}=N_{\mathrm {v} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {i} }-W_{\mathrm {v} }}{k_{\mathrm {B} }T}}}}$

und anschließendes Umstellen nach der Fermi-Energie ${\displaystyle W_{\mathrm {F} }}$:

${\displaystyle \Leftrightarrow W_{\mathrm {i} }={\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot k_{\mathrm {B} }T\cdot \ln \left({\frac {N_{\mathrm {v} }}{N_{\mathrm {c} }}}\right)=W_{\mathrm {F} }}$

mit

• ${\displaystyle N_{\mathrm {c} }}$: effektive Zustandsdichte im Leitungsband
• ${\displaystyle N_{\mathrm {v} }}$: effektive Zustandsdichte im Valenzband
• ${\displaystyle W_{\mathrm {c} }}$: Energie der Leitungsbandkante im Bändermodell
• ${\displaystyle W_{\mathrm {v} }}$: Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
• ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$: Boltzmannkonstante
• ${\displaystyle T}$: Temperatur in der Kelvinskala.

Beim dotierten Halbleiter weicht das Fermi-Niveau vom intrinsischen Fermi-Niveau ab.

Das intrinsische Fermi-Niveau liegt immer ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Für den Fall der Eigenleitung ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

${\displaystyle W_{\mathrm {i} }\approx {\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}\,.}$

Literatur

• J. Smoliner: Grundlagen der Halbleiterphysik. Springer-Verlag, 2018, ISBN 978-3-662-56629-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).