Integralzeichen

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Das Integralzeichen ist aus dem Buchstaben langes s („ſ“) als Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch ſumma, entstanden. Diese symbolische Schreibweise von Integralen geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück. Für das Integralzeichen gibt es eine Reihe von Abwandlungen, unter anderem für Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Volumenintegrale.

Geschichte

Leibniz erwähnte in einem später veröffentlichten Manuskript Analysis tetragonistica vom 29. Oktober 1675 erstmals das Integralzeichen.[1]

Utile erit scripsisse ∫ pro omnia

„Es wird nützlich sein, ∫ für omnia zu schreiben“

Omnia steht dabei für omnia l und wird in dem geometrisch orientierten Flächenberechnungsverfahren von Bonaventura Cavalieri verwendet. Die zugehörige gedruckte Veröffentlichung Leibniz' ist De geometria recondita et analysi indivisibilium et infinitorum (lat. für „Über eine verborgene Geometrie und die Analyse des Unteilbaren und des Unendlichen“), aus dem Jahr 1686. Damals nannte er die Integralrechnung noch calculus summatorius, deshalb das lange S. Auch Johann I Bernoulli beschäftigte sich zu der Zeit mit dem Thema, und da Leibniz einheitliche wissenschaftliche Zeichen anstrebte, diskutierten sie darüber. So blieb das Zeichen von Leibniz und der Name calculus integralis, Integralrechnung, von Bernoulli.[2]

Verwendung

Das Integral einer reellen Funktion bezüglich der Variablen über das Intervall wird durch

notiert. Die multiplikativ zu lesende Notation deutet dabei an, wie sich die Integraloperation aus Streifen der Höhe und der infinitesimalen Breite zur Fläche unter der Funktion summiert.

Traditionen des Formelsatzes

In den verschiedenen Traditionen des Formelsatzes haben sich leicht unterschiedliche Formen des Integralzeichens eingebürgert. So wird im deutschen Formelsatz die im Bild Deutsche Form des Integralzeichens abgebildete Form verwendet, während beispielsweise im russischen Raum sich eine Formvariante etabliert hat, die die Graphik Russische Formvariante des Integralzeichens wiedergibt.[3]

Außerdem werden im amerikanischen Satz in Textformeln die oberen und unteren Grenzen rechts des Integralzeichens angeordnet, um störende Zeilenabstände einzuschränken,

während in deutscher Tradition

üblich ist. Auch sind Integrale in Textformeln immer kleiner als in abgesetzten Formeln.

Kodierung

Das Integralzeichen und seine Abwandlungen werden in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
ZeichenUnicodeBezeichnungHTMLLaTeX[4]
PositionBezeichnunghexadezimaldezimalbenannt
U+222BintegralIntegral&#x222B;&#8747;&int;\int
U+222Cdouble integralDoppelintegral&#x222C;&#8748;\iint
U+222Dtriple integralDreifachintegral&#x222D;&#8749;\iiint
U+222Econtour integralKurvenintegral&#x222E;&#8750;\oint
U+222Fsurface integralOberflächenintegral&#x222F;&#8751;\oiint
U+2230volume integralVolumenintegral&#x2230;&#8752;\oiiint
U+2231clockwise integralrechtsläufiges Integral&#x2231;&#8753;\intclockwise
U+2232clockwise contour integralrechtsläufiges Kurvenintegral&#x2232;&#8754;\ointclockwise
U+2233anticlockwise contour integrallinksläufiges Kurvenintegral&#x2233;&#8755;\ointctrclockwise
U+2320top half integralobere Hälfte eines Integrals&#x2320;&#8992;
U+2321bottom half integraluntere Hälfte eines Integrals&#x2321;&#8993;
U+23AEintegral extensionErweiterung eines Integrals&#x23AE;&#9134;
U+2A0Bsummation with integralIntegralsumme&#x2A0B;&#10763;\sumint
U+2A0Cquadruple integral operatorVierfachintegral&#x2A0C;&#10764;\iiiint
U+2A0Dfinite part integralIntegral mit endlichem Teil&#x2A0D;&#10765;\dashint
U+2A0Eintegral with double strokeIntegral mit Doppelstrich&#x2A0E;&#10766;\ddashint
U+2A0Fintegral average with slashMittelwertintegral mit Querstrich&#x2A0F;&#10767;\strokedint
U+2A11anticlockwise integrationlinksläufiges Integral&#x2A11;&#10769;\intctrclockwise
U+2A15integral around a point operatorIntegral um einen Punkt&#x2A15;&#10773;
U+2A16quaternion integral operatorQuaternionenintegral&#x2A16;&#10774;\sqint
U+2A17integral with leftwards arrow with hookIntegral mit Linkspfeil mit Haken&#x2A17;&#10775;
U+2A18integral with times signIntegral mit Malzeichen&#x2A18;&#10776;
U+2A19integral with intersectionIntegral mit Durchschnitt&#x2A19;&#10777;\landdownint
U+2A1Aintegral with unionIntegral mit Vereinigung&#x2A1A;&#10778;\landupint
U+2A1Bintegral with overbarIntegral mit Überstrich&#x2A1B;&#10779;
U+2A1Cintegral with underbarIntegral mit Unterstrich&#x2A1C;&#10780;

Weblinks

Commons: Mathematical integration symbols – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Integralzeichen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Carl von Prantl: Leibniz, Gottfried Wilhelm. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 18, Duncker & Humblot, Leipzig 1883, S. 172–209., suche calculus summatorius
  2. Alfred Warner, Historisches Wörterbuch der Elektrotechnik, Informationstechnik und Elektrophysik
  3. Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. EuroTeX'99 Proceedings (Online (Memento des Originals vom 28. September 2012 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.uni-giessen.de; PDF; 200 kB)
  4. Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List. (PDF, 8,7 MB) 19. Januar 2017, archiviert vom Original am 28. September 2017; abgerufen am 28. September 2017 (englisch, Verlinkung des Originals führt zu einem Spiegelserver des CTAN; zum Archivlink vergleiche Datei:Comprehensive LaTeX Symbol List.pdf).

Auf dieser Seite verwendete Medien

Russian integral.gif
Russische Formvariante des Integralzeichens
German integral.gif
Deutsche Form des Integralsymbols