Hyperbolische Paraboloidschale

Die hyperbolische Paraboloidschale oder Hyparschale (Ulrich Müther) ist im Bauwesen eine Schale in der Form eines hyperbolischen Paraboloids – einer regelmäßig doppelt-gekrümmten Fläche, die sowohl Hyperbeln und Parabeln als auch Geraden enthält. Sie ist eine Sonderform der Sattelfläche, nicht zu verwechseln mit einem konventionellen Satteldach. Ebenfalls sollte man die Hyparschalen nicht mit den HP-Schalen von Herbert Müller verwechseln, deren Form sich aus der Fläche eines Hyperboloids ergibt.^[1][2][3]

Hyperbolische Paraboloidschalen werden fast ausschließlich für Dächer verwendet. Sie weisen in ihrer Geometrie Parallelen zu Seilnetzen auf und sind besonders leicht mit Hängedächern in der Form eines hyperbolischen Paraboloids zu verwechseln, etwa dem der stilprägenden Dorton Arena. Hyperbolische Paraboloidschalen sind aber meist aus Stahlbeton gefertigt und zählen in diesem Fall zu den Betonschalen. Auch gibt es wenige Schalenbauten aus Faserbeton^[4] und Nadelholzbrettern.^[5] Diesen Materialien kommt zugute, dass das hyperbolische Paraboloid zu den Regelflächen gehört, dass also durch jeden Punkt der Fläche eine – in diesem Fall sogar zwei – Geraden gehen, die ganz in der Fläche enthalten sind. Somit lassen sich hyperbolische Paraboloidschalen trotz ihrer Doppelkrümmung mit geraden, am besten schmalen^[6] Brettern einschalen oder direkt daraus herstellen.^[7] An den Rändern der an sich dünnen Schalen befinden sich je nach Konstruktion massive Träger, die sogenannten Randträger. Für die Dachdeckung kommen die unterschiedlichsten Materialien zum Einsatz.

Geschichte

1928 meldete die Ingenieurin Tatjana M. Markowa ein sowjetisches Patent über Dächer an, deren Geometrie den Regeln des hyperbolischen Paraboloids folgten.^[8][9]

Das erste Schalentragwerk aus Stahlbeton in der Form eines hyperbolischen Paraboloids entwickelte und realisierte in den 1930er-Jahren Fernand Aimond (1902–1984). Aimond entwickelte schon 1932 eine Theorie der hyperbolischen Paraboloidschale und entwarf von 1934 bis 1939 mehrere Hyparschalen aus Stahlbeton für Flugzeughangare und Werkstattdächer für Flugplätze.^[10] Neben Aimond sind als weitere Pioniere Giorgio Baroni, Konrád Hruban (1893–1977), Félix Candela (1910–1997), Herbert Müller (1920–1995) und Ulrich Müther (1934–2007) zu nennen.^[11]

Form

Ein Paraboloid hat nur hyperbolische Flächenpunkte, womit die gaußsche Krümmung negativ ist: ${\displaystyle K<0}$. Das Hyperbolische Paraboloid wird mathematisch wie folgt beschrieben:

${\displaystyle z=x^{2}-y^{2}}$

Eine runde oder rechteckige Fläche wird von zwei gegenüberliegenden Tiefpunkten nach unten gekrümmt, während zwei sich gegenüberliegende Hochpunkte diese gebogene Fläche gegenläufig nach oben krümmen. Das Regenwasser fließt nicht mehr in einer Traufe ab, sondern sammelt sich an den Tiefpunkten des Daches.

• 
  Hyperbolisches Paraboloid mit Parabeln (schwarz) und Geraden (rot, blau). Bei horizontalen Schnitten entstehen Hyperbeln (nicht gezeichnet)
• 
  Hyperbolisches Paraboloid mit Geraden (schwarz)

Statik

Bei hyperbolischen Paraboloidschalen bedarf es keiner tragenden Unterkonstruktion mehr (wie etwa einem Dachstuhl aus Pfetten oder Sparren), sondern die Schale ist Raumbegrenzung und tragende Konstruktion in einem; die Schale trägt sich und die Dachlast selbst.

Unterscheidung:

	Hyparschale	Hängedach
Beispiel:	(Gaststätte „Panorama“, 1972)	(Eisstadion in Prešov, 1962–1967)
Form:	Beide Dächer haben die Form eines hyperbolischen Paraboloids, auch genannt „Sattelfläche“, weswegen sie im Englischen auch beide unter saddle roofs zusammengefasst werden. (Hängedächer können darüber hinaus auch andere Formen aufweisen.)
Statisches Prinzip:	Schale: Die ganze Dachfläche ist eine „homogene“ Schale.	Seilnetz und Randträger: Die Dachfläche besteht aus einer Dachhaut, die von einem Seilnetz getragen wird, welches zwischen den beiden mächtigen, etwas sichtbaren Randträgern aufgehängt ist. Beide „brauchen“ sich dabei gegenseitig: Die Randträger sorgen für die Spannung des Seilnetzes; das Seilnetz hindert die Träger am Umkippen.
Abmessungen:	Hyparschalen erreichen fast nie die Ausmaße von Hängedächern.	Hängedächer haben in der Regel größere Abmessungen als Schalen und sind so auch bei großen Sport- oder Kongresshallen zu finden.

Bautechnik

Beim Trockenspritzverfahren wird mithilfe einer Spritzbeton-Maschine der Beton mit Druckluft auf den Bewehrungsstahl, einem Drahtnetz und deren Verschalung darunter aufgetragen (siehe Zeiss-Dywidag-Schalenbauweise). Dieses Verfahren ist auch als Torkretisieren bekannt (nach der Essener Firma Torkret), das 1919 von Carl Weber patentiert wurde.^[12] Der Vorteil dieser Methode liegt in dem geringeren Betonverbrauch und den damit dünneren Dachdecken.

Beispiele

Es gibt verschiedene Merkmale, nach denen man Bauwerke mit hyperbolischen Paraboloidschalen unterscheiden kann:

• nach „Schalenart“ („homogen“ oder Gitter)
• nach dem Material der Schale (Stahlbeton, Textilbeton, Holz)
• nach Bauzeit
• nach Architekt (Candela, Müller, Müther etc.)
• nach der Anzahl an Hyperbolischen Paraboloiden (das geht von eins wie bei der Bushaltestelle in Binz, über drei wie beim Teepott bis zu zehn wie beim Faulerbad)
• nach der Art der äußeren Form des Daches im Grundriss: geschwungene Außenkanten (Kreis, Ellipse, wie eine Blüte etc.) oder gerade Außenkanten (Quadrat, Drachenviereck, auch mehrere davon aneinander gefügt)

Im Folgenden sind die Bauwerke zuerst nach der Schalenart, dann nach Material und innerhalb der Tabellen schließlich nach Bauzeit geordnet.

„Homogene“ Schalen

Bei den hier „homogen“ genannten Schalen handelt es sich um solche aus einem durchgehenden Matarial, welches sowohl die Funktion der Raumbegrenzung (Wetterschutz) als auch die der Tragkonstruktion/Statik übernimmt. (Eine Eierschale wäre hierfür ein Beispiel aus der Natur, allerdings nicht in der Form eines hyperbolischen Paraboloids.)

Stahlbeton-Schalen

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Beschreibung
	Casino de la Selva, Cuernavaca, Mexiko (1950er)	Félix Candela	>5	Dachform wie die einer mehrblättrigen Blüte, über isogonalem Grundriss. Auf dem ganzen Gelände gab es mehrere Schalenbauwerke, auf dem Bild links ist der Speisesaal zu sehen, dahinter ragt das Auditorium hervor.
	Catalina American Baptist Church, Tucson, USA (1960–1961)	Charles E. Cox (1921–1996)	1	rautenförmiger Grundriss, die Diagonalen: 33 und 16 Meter, eines der frühesten Beispiele einer hyperbolischen Paraboloidschale in den USA, immer noch als Kirche genutzt, nationales Baudenkmal[13]
	Sendegebäude Europe 1, Überherrn, Deutschland (1954-1955)	Jean-François Guédy und Bernard Lafaille	2	Grundfläche: 86 × 46 m, maximale Höhe: 16 Meter
(c) Martin Thurnherr, CC BY-SA 4.0	Lesesaal der Universitätsbibliothek Basel, Schweiz (1964-1965)	Bauingenieur Heinz Hossdorf, Architekt Otto Heinrich Senn	6	Schalenüberdachung auf sechseckigem Grundriss in Form eines hyperbolischen Paraboloids im Grossen Lesesaal der Universitätsbibliothek Basel.[14]
	Gaststätte Inselparadies (1966)	Ulrich Müther	4	vier quadratische Hyparschalen. Nutzte Müther die Form des hyperbolischen Paraboloids sonst, um sie mit expressiven Dachspitzen auch nach außen zu tragen, sind die Hyparschalen hier so geklappt, dass sie eine Art Pilzschale mit gerader „Traufe“ bilden.
	Doppelhalle der ehemaligen Ostseemesse in Rostock-Schutow (1966)	Ulrich Müther	1+1	Grundriss: zwei um eine halbe Seitenlänge versetzte annähernde Quadrate
	St. Hildegard in Limburg an der Lahn (1965–1967)	Walter Neuhäusser	2	wahrscheinlich eine Stahlbetonschale
	„Teepott“, Rostock-Warnemünde (1967–1968)	Ulrich Müther	3	Dach in der Form eines „dreieckigen Kreises“ über kreisrundem Grundriss
(c) Olaf2, CC BY-SA 3.0	Hyparschale Magdeburg (1969)	Ulrich Müther	4	quadratischer Grundriss, Mehrzweckhalle
	Hyparschale, Templin (1967–1972)	Ulrich Müther	1	quadratischer Grundriss, ungenutzt
	Ruderzentrum Blasewitz (1970–1972, saniert 2006)	Ulrich Müther	4	quadratischer Grundriss
	Gaststätte Panorama, Schwerin (1972)	Ulrich Müther	1	quadratisches Dach über rundem Grundriss
(c) Pron, CC BY-SA 3.0	Alsterschwimmhalle, Hamburg (1968–1973)	AG Horst Niessen Rolf Störmer, Walter Neuhäusser	2	sechseckiger Grundriss (mit einer Ecke nach innen), Bauingenieur Jörg Schlaich bei Leonhardt & Andrä, Schalendiagonalen jeweils: 76,40 m und 56,20 m; Schalendicke: 8 cm Minimum; Im Unterschied zu den Müther-Bauten gibt es hier massive Randträger (Höhe an den Fußpunkten 2,40 m, an den Hochpunkten 70 cm)
	Restaurant und Café „Seerose“, Potsdam (1982–1983)	Ulrich Müther	8	Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über achteckigem Grundriss
(c) Felipe Gabaldón, CC BY 2.0	Museum L’Oceanogràfic, Valencia, Spanien (1994–2002)	Félix Candela	8	Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über kreisrundem Grundriss. Candela (1910–1997) erlebte die Fertigstellung bereits nicht mehr mit, es war sein letztes Werk.

Faserbeton-Schalen

Holzschalen

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Beschreibung
	Church Army Chapel, London (1964–1965)	Ernest Trevor Spashett (1923–1994)	1	Kapelle der Church Army (vergleichbar mit der Heilsarmee) in Blackheath. Die Schale besteht aus drei dünnen Holzschichten, die in verschiedenen Richtungen verlegt sind und miteinander verleimt und vernagelt sind,[15] quadratischer Grundriss, Fotos vom Bau auf Commons
	Faulerbad in Freiburg im Breisgau (1981–84)	Hans-Dieter Hecker (Freiburg)	10	Das Hallenbad an der Dreisam hat ein Dach aus zehn hyperbolische Paraboloidschalen, die sich im Grundriss jeweils als drachenförmige Vierecke darstellen. Das Besondere an der Konstruktion ist das Material der Schale, die aus drei Lagen Holzbrettern (jeweils 22 mm dick und 12 cm breit) besteht, die miteinander vernagelt wurden. Die zwei äußeren Lagen sind in Richtung der Tiefpunkte verlegt und haben Bogenwirkung, während die mittlere quer liegt und als eine Art „Zugbewehrung“ fungiert. Die Schalen werden jeweils am Rand von Holzleimbindern gehalten, die auf Stahlbetonsäulen ruhen und mit Spannstahl gehalten werden. Das Schwimmbad erhielt 1984 den Hugo-Häring-Preis.

Gitterschalen

Bei den Gitterschalen übernimmt ein Gitter aus Stäben oder Trägern die Funktion der Statik (siehe Schale (Technische Mechanik)#Gitterschalen). Für die Raumbegrenzung gibt es eine flächige Schicht (Dachdeckung, Dachhaut).

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Material	Beschreibung
BW  Bild siehe Quelle	Wohnhaus in Lawrence (Kansas) (1956)	Donald Dean	2	Holz	Frühes Beispiel eines Wohnhauses mit zwei quadratischen hyperbolisch paraboloiden Holzgitterschalen (wood lattice roof system).[16]
	Bahnhof Tilburg, Niederlande (1957)	Koen van der Gaast	12 (2×6)	Stahl	Das Dach besteht aus drei aneinander gereihten Quadraten, die jeweils aus vier hyperbolischen Paraboloidschalen bestehen, zwischen denen sich jeweils schmale Lichtbänder befinden.
	Musikpavillon in Freiburg im Breisgau (?)	?	1	Holz	Eine durch Holzlatten versteifte Gitterschale bzw. eine durch Rippen versteifte Holzschale[17]

Siehe auch

Hyperbolisches Paraboloid und Hängedach und daher keine Schale

Betonschale von Ulrich Müther, aber kein Hyperbolisches Paraboloid

(c) Bundesarchiv, Bild 183-P0104-0016 / CC-BY-SA 3.0

Ulrich Müther entwickelte 1969/70 für die Rennrodelbahn Oberhof das Nassspritzverfahren mit engmaschigem Drahtgewebe beiderseits des Bewehrungsstahls, womit auch ein schalungsloses Spritzbetonieren möglich wurde.^[18]

HP-Schalen von Herbert Müller – hyperbolische Betonschalen

Die Hyparschalen von Ulrich Müther werden manchmal mit den HP-Schalen des ebenfalls in der DDR wirkenden Architekten Herbert Müller (1920–1995) verwechselt. Bei beiden handelt es sich um Schalen aus Stahlbeton, deren Flächen doppelt gekrümmt sind. Bei den Schalen von Müller handelt es sich jedoch nicht um ein hyperbolisches Paraboloid, wie es vielleicht die Bezeichnung „HP-Schale“ vermuten lässt, sondern um ein Hyperboloid, auch „Rotationshyperboloid“ genannt. Ein weiterer Unterschied ist, dass die Hyparschalen von Müther vor Ort gegossen werden mussten (Ortbeton), wohingegen es sich bei den HP-Schalen um Stahlbetonfertigteile handelt.

Literatur

– alphabetisch –

• Stefan Polónyi: Hyperbolische Paraboloid-Schalen. In: Ursula Henn (Red.), Félix Candela (Ill.): Zum Werk von Félix Candela. Die Kunst der leichten Schalen. Müller, Köln 1992, ISBN 978-3-481-00489-7, S. 23–31 (= arcus. Architektur und Wissenschaft, Band 18); Inhaltsverzeichnis. (PDF)
• Tanja Seeböck: Der Schalenbau: Geschichte und Konstruktion. In: dies., Schwünge in Beton. Die Schalenbauten von Ulrich Müther. Thomas Helms Verlag, Schwerin 2016, ISBN 978-3-944033-02-0, S. 12 f.; 20–75, Inhaltsverzeichnis.
• Jürgen Joedicke: Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung. Karl-Krämer-Verlag, Stuttgart 1962, DNB 452227798.
• Beckh, Matthias/del Cueto Ruiz-Funes, Juan Ignacio/Ludwig, Matthias/Schätzke, Andreas/Schützeichel, Rainer: Candela Isler Müther: Positions on Shell Construction. Positionen zum Schalenbau. Posturas sobre la construcción de cascarones. Birkhäuser Verlag, Basel 2020, ISBN 978-3-0356-2096-2.
• Max Ruppert, Norbert Gebbeken, Dirk Jankowski und Karl-Heinz Raabe: Zur Berechnung von vorgespannten Hyperboloidschalen. In: Beton- und Stahlbetonbau, 2002, Jg. 97, Heft 4, S. 212–220, doi:10.1002/best.200200890.
• Bernard Espion: Pioneering hypar thin shell concrete roofs in the 1930s. In: Beton- und Stahlbetonbau, 111. Jahrgang, Nr. 3, 2016, S. 159–165; doi:10.1002/best.201600001.

Weblinks

Commons: Hyperbolic paraboloid concrete shell roofs – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Chris Evans: Abhandlung über die Entwicklungsgeschichte von Hyparschalen im Eintrag der Catalina American Baptist Church ins National Register of Historic Places. (PDF) National Park Service, 25. April 2007, abgerufen am 20. März 2021 (englisch). 
• Hyperbolische Paraboloidschale. In: Baulexikon online
• Liste Hyperbolische Paraboloidschalen: Liste. structurae.net (vereinzelte fehlerhafte Einträge wie etwa der hyperbolische Wasserturm von Fedala)
• Karl Drebenstedt: Exkurs Schalenbaugeschichte. In: TU Cottbus, 13. Mai 2011.
• Jiří Doležal: Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid). [= Sattelfläche (hyperbolisches Paraboloid).] Imdg.vsb.cz (tschechisch), Bildergalerie

Einzelnachweise

1. ↑ W. Altmann, K. Heyde, D. Ebisch (Institut für Stahlbeton, Dresden): Fertigung von HP-Schalen, in: Schriftenreihen der Bauforschung, Reihe Stahlbeton, Deutsche Bauakademie zu Berlin, 1969, PDF.
2. ↑ TGL 21856 Bl.05, Dachdeckenelemente – Hyperbolische Dachschalenträger (HP-Dachschalenträger) aus Stahl- und Spannbeton, 1977, PDF.
3. ↑ Doppelt gekrümmt – Die HP-Schalen von Herbert Müller, in: Bauwelt, 33-2014, PDF.
4. ↑ ^{a b} Schalendach für einen Ausstellungspavillon - BUGA 1977. auf Webseite von Schlaich Bergermann Partner, mit Foto.
5. ↑ Andrew Orton: Faulerbad, Freiburg, West Germany. In: ders.: The Way We Build Now: Form, Scale and Technique. Überarbeitete Neuauflage. Taylor & Francis, London 2016, ISBN 978-1-138-17522-8, S. 428–431; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
6. ↑ Anm. Die Bretter werden zwar längs nicht gebogen, doch tordiert, müssen also schmal sein.
7. ↑ Jürgen Joedicke: Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung, [Shell architecture], Reinhold, Stuttgart 1963, S. 27.
8. ↑ Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. John Wiley & Sons, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, Belegstelle.
9. ↑ Anke Zalivako: Die Bauten des Russischen Konstruktivismus Moskau 1919–32. Baumaterialien – Baukonstruktion – Erhaltung (= Johannes Cramer und Dorothée Sack [Hrsg.]: Berliner Beiträge zur Bauforschung und Denkmalpflege. Band 9). Michael Imhof Verlag, Petersberg 2012, ISBN 978-3-86568-716-6, S. 326. 
10. ↑ Bernard Espion: Pioneering hypar thin shell concrete roofs in the 1930s. In: Beton- und Stahlbetonbau. 111. Jahrgang, Nr. 3. Ernst & Sohn, Berlin 2016, S. 159–165. 
11. ↑ Jürgen Joedicke: Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung. Karl-Krämer-Verlag, Stuttgart 1962, S. 11.
12. ↑ Karl Drebenstedt: Exkurs Schalenbaugeschichte. In: TU Cottbus, 13. Mai 2011.
13. ↑ Chris Evans: National Register of Historic Places Registration: Catalina American Baptist Church / Catalina Baptist Church. (PDF) National Park Service, 25. April 2007, abgerufen am 20. März 2021. 
14. ↑ Universitätsbibliothek Basel. In: Structurae. Internationale Datenbank und Galerie für Ingenieurbauwerke. Abgerufen am 14. Oktober 2023. 
15. ↑ „Its shell roof is in the shape of a hyperbolic paraboloid, and is constructed of three thin skins of timber laid in different directions, glued and spiked, being supported entirely by its two buttresses.“ aus: Church Army: Programme: The Opening by her Royal Highness Princess Alexandra. Church Army Press, Cowley, Oxford, 1965, S. 1–10. 
16. ↑ “House of Tomorrow”is Truly One of a Kind (PDF; 4,3 MB) Kansas Preservation, Newsletter of the Cultural Resources Division - Kansas State Historical Society, 2007, PDF, S. 11–14.
17. ↑ Musikpavillon im Stadtgarten in Freiburg, Webseite der Architekten Fritsch und Partner, die sie 2017 saniert haben.
18. ↑ Tanja Seeböck: Ulrich Müthers Schalenbauten im Bauwesen der DDR. In: Deutschland-Archiv, hrsg. von Bundeszentrale für politische Bildung (bpb), 2012, 45, 4, S. 694–702, Kap. V.