Heun-Verfahren
Das Heun-Verfahren, benannt nach Karl Heun, ist ein einfaches Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben. Es ist ein Einschrittverfahren und ist ein Beispiel für eine zweistufiges explizites Runge-Kutta-Verfahren.[1]
Im Gegensatz zum expliziten Euler-Verfahren erfolgt die Näherung über ein Trapez und nicht über ein Rechteck.
Verfahren
Zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems[1]
für eine gewöhnliche Differentialgleichung mit dem Verfahren von Heun wähle man eine Diskretisierungsschrittweite , betrachte die diskreten Zeitpunkte
und berechne zunächst analog zum expliziten Euler-Verfahren
und dann
was sich umformen lässt zu
Die sind die Näherungswerte der tatsächlichen Lösungsfunktion zu den Zeitpunkten .
Mit wird die Schrittweite bezeichnet. Verkleinert man diese, so wird der Verfahrensfehler kleiner (sprich: die liegen näher am tatsächlichen Funktionswert ). Der globale Fehler des Verfahrens von Heun geht mit gegen null; man spricht auch von Konvergenzordnung 2.
Ähnliche Einschrittverfahren
- Explizites Euler-Verfahren (Eulersches Polygonzugverfahren)
- Implizites Euler-Verfahren
- Runge-Kutta-Verfahren
- Klassisches Runge-Kutta-Verfahren