Henkelkörper
In der Mathematik sind Henkelkörper 3-dimensionale Gebilde, deren Ränder Flächen sind.
Definition
Den Henkelkörper vom Geschlecht erhält man, indem man an eine 3-dimensionale Vollkugel disjunkte Henkel ansetzt.
In Formeln: Sei eine Vollkugel, seien injektive stetige Abbildungen mit disjunkten Bildern, dann definieren wir den Henkelkörper als Quotienten von
unter der Äquivalenzrelation für .
ist eine orientierbare 3-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand, ihr Rand ist eine Fläche vom Geschlecht . Die Vollkugel wird als Henkelkörper vom Geschlecht bezeichnet.
Kompressionskörper
Ein allgemeinerer Begriff, der vor allem in der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten mit Rand Anwendung findet, ist der Begriff des Kompressionskörpers.
Ein Kompressionskörper entsteht aus einem Produkt , für eine geschlossene Fläche , durch Ankleben von 2-Henkeln entlang . Man bezeichnet und .
Henkelkörper erhält man für , in diesem Fall ist .
Literatur
- Bonahon: Geometric structures on 3-manifolds. Handbook of geometric topology, 93–164, North-Holland, Amsterdam, 2002.
- Bonahon: Cobordism of automorphisms of surfaces. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), no. 2, 237–270. pdf
- Lackenby, Purcell: Geodesics and compression bodies pdf
- Oertel: Automorphisms of three-dimensional handlebodies. Topology 41 (2002), no. 2, 363–410. pdf