Hartree-Energie

Die Hartree-Energie ${\displaystyle E_{\mathrm {h} }}$ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {m_{\mathrm {e} }\cdot e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{\mathrm {e} }(c\alpha )^{2}\\&={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}\end{aligned}}}$

mit

• ${\displaystyle 2\pi \cdot \hbar =h}$ der Planck-Konstante, wobei ${\displaystyle \hbar }$ die reduzierte Planck-Konstante darstellt,
• ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ der Masse des Elektrons,
• ${\displaystyle a_{0}}$ dem Bohrschen Radius,
• ${\displaystyle e}$ der Elementarladung,
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ der elektrischen Feldkonstante,
• ${\displaystyle c}$ der Lichtgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle \alpha }$ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Rydberg-Energie, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms, extrapoliert auf einen „unendlich schweren“, d. h. nicht mitbewegten Atomkern entspricht und als Maßeinheit Rydberg (Ry) verwendet wird:

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }=2\,\mathrm {Ry} =27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,} }$^[1][2]

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

• auf die Stoffmenge ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }/n=2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm {MJ} /\mathrm {mol} =627{,}509\,474\,\mathrm {kcal} /\mathrm {mol} \ }$^[3]

• auf ${\displaystyle hc}$ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }/(hc)=219\,474{,}631\,363\,\mathrm {cm} ^{-1}}$.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures^[4] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

• Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)

1. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy in eV E_h. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019. 
2. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy E_h. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019. 
3. ↑ Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 cal_th = 4,184 J verwendet.
4. ↑ Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Kapitel ATOMIC UNITS auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“).