Harmonograph
Ein Harmonograph ist ein mechanisches Gerät, das zwei überlagerte harmonische Schwingungen in einen Kurvengraphen (eine Lissajous-Figur) umsetzt. Harmonographen dienen vorwiegend zur Demonstration und Technikvermittlung. Technische Anwendungen haben sie im Unterschied zum Oszilloskop, mit denen oft neben Anderem auch Lissajous-Figuren gezeigt werden, kaum.
Ein häufig angewendeter einfacher Aufbau ist das Zeichnen mittels eines an einer pendelnden Masse befestigten Stiftes in eine Sandfläche, über der die Masse mit Stift pendelt. Will man zwei Schwingungen mit unterschiedlicher Frequenz kombinieren, kann man den Sand auf einem ebenfalls pendelnden Teller aufbringen. Möglich ist auch, die Spur mit aus der pendelnden Masse ausrinnendem Sand (linkes Bild) oder Tinte zu zeichnen, wobei die Schwingungen weniger gebremst werden. Andere Harmonographen benutzen einen auf Papier zeichnenden Schreibstift.
Galerie
Ein Harmonograph mit einem an einem Seil pendelnden Behälter, aus dem Sand rieselt. Mehrere in getrennten Versuchen erzeugte Lissajous-Figuren.
- Mediendatei abspielen
(c) Matemateca (IME USP) / name of the photographer when stated, CC BY-SA 4.0Ein Harmonograph mit pendelnder Schreibfläche und stillstehendem Schreibstift. Die Schwingungen sind nicht harmonisch und haben nicht genau ganzzahlige Frequenzverhältnisse.
(c) S.Wetzel, CC BY-SA 4.0Zwei Platten schwingen harmonisch im Frequenz-Verhältnis 2:1 rechtwinklig zueinander. Der Antrieb erfolgt durch Kurbelschleifen. Die Kreuzungsstelle zweier Schlitze bewegt sich auf einer Lissajous-Figur, registrierbar mit durchgestecktem Schreibstift.[1]
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Siegfried Wetzel: Ein Kurvenschreiber als Harmonograph
Literatur
- Anthony Ashton: Harmonograph: A Visual Guide to the Mathematics of Music. 2. Aufl., Wooden Books Ltd, Glastonbury 2005, ISBN 978-1904263364.
Weblinks
- technorama.ch: Harmonograph Interaktive Version eines Harmonographen (Benötigt den Flash Player Version 6.)
Auf dieser Seite verwendete Medien
(c) Matemateca (IME USP) / name of the photographer when stated, CC BY-SA 4.0
Harmonograph on display at Matemateca IME-USP
(c) S.Wetzel, CC BY-SA 4.0
Kurvenschreiber, eingerichtet als Harmonograph; geschriebenes Beispiel: Lissajous-Figur mit Frequenz-Verhältnis 2:1 (vertikal zu horizontal), Amplitudenverhältnis 1:2 (vertikal zu horizontal) und Phasenverschiebung 0°.
Autor/Urheber: Nevit Dilmen, Lizenz: CC BY-SA 3.0
In this photograph a box of sand with a hole in bottom is hanged from a string and swinged freely. Sands form a Lissajous figure on surface.
In mathematics, a Lissajous curve (Lissajous figure or Bowditch curve) is the graph of the system of parametric equations which describes complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail by Jules Antoine Lissajous in 1857.