Gleichheitszeichen

=
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen+
Minuszeichen,
Malzeichen, ×
Geteiltzeichen:, ÷, /
Plusminuszeichen±,
Vergleichszeichen<, , =, , >
Wurzelzeichen
Prozentzeichen%
Analysis
SummenzeichenΣ
ProduktzeichenΠ
Differenzzeichen, Nabla,
Prime
Partielles Differential
Integralzeichen
Verkettungszeichen
Unendlichzeichen
Geometrie
Winkelzeichen, , ,
Senkrecht, Parallel,
Dreieck, Viereck,
Durchmesserzeichen
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt,
Differenz, Komplement,
Elementzeichen
Teilmenge, Obermenge, , ,
Leere Menge
Logik
Folgepfeil, ,
Allquantor
Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion,
Negationszeichen¬

Das Gleichheitszeichen (=, auch Ist-gleich-Zeichen genannt[1]) steht in der Mathematik, der formalen Logik und in den exakten Naturwissenschaften zwischen zwei in ihrem Wert gleichen Ausdrücken.

Geschichte

Einführung des Gleichheitszeichens 1557, gefolgt von „14x + 15 = 71“ als der ersten gedruckten Gleichung[2]

In der antiken und mittelalterlichen Mathematik[3] wurde die Gleichheit zweier Ausdrücke noch wörtlich (z. B. est egale für „ist gleich“) hingeschrieben. Descartes (1596–1650) kürzte dies durch das Zeichen ᴂ - also durch ein um 180° gedrehtes æ (für lat. aequalis) ab, wobei in der Folgezeit der Querstrich mehr und mehr weggelassen wurde und es sich zu einem gespiegelten veränderte.[4][5]

Als Begründer des modernen Gleichheitszeichens gilt der walisische Mathematiker Robert Recorde (1510–1558) mit seiner Schrift The Whetstone of Witte (1557), dt. Der Wetzstein des Wissens. Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol durch den frühneuenglischen Satz … bicause noe.2.thynges,can be moare equalle. (heutiges Englisch: because no two things can be more equal, „weil keine zwei Dinge gleicher sein können“).[6]

Die Einführung des in England bereits verwendeten = erfolgte auf dem europäischen Kontinent vermutlich erst durch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).

Darstellung

Das Gleichheitszeichen wird ASCII mit 61 (dezimal) kodiert, damit als Unicode U+003D (61 dezimal = 3D hexadezimal). Es kann in HTML durch &#61;, &#x3D; oder &equals; ersetzt werden.

Verwendung

Allgemeine Verwendung

Die Glyphe = wird allgemein zur Darstellung von Sachverhalten der Entsprechung, Gleichheit oder Identität, in Mathematik, Informatik und Technik auch der Zuweisung im Sinne einer nachfolgenden Gleichverwendung eingesetzt.

Das Gleichheitszeichen wird häufig als Ersatzzeichen des Doppelbindestrichs ⹀ (U+2E40) bzw. dessen japanischer Variante (U+30A0) verwendet.

In der Elektrotechnik dient das Gleichheitszeichen zur Kennzeichnung für Gleichspannung.

Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen

Es gibt auch abgewandelte Formen mit anderer Bedeutung, wie z. B. das Entspricht-Zeichen ( ≙ ) oder das Rundungszeichen ( ≈ ) mit der Bedeutung ungefähr gleich / gerundet. Soll die Ungleichheit zweier Zahlen dargestellt werden, so wird ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen ( ≠ ) eingesetzt. Als Zeichen für die Identität zweier arithmetischer Ausdrücke wird eine Form mit drei waagerechten Strichen ( ≡ ) verwendet.

Die Abwandlungen := oder =: werden in der Mathematik benutzt, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Dabei stehen die Doppelpunkte immer bei dem zu definierenden Objekt. Das früher dafür verwendete ≡ soll in diesem Sinne nicht mehr verwendet werden (DIN 1302), aber Formen wie  (DIN 1302) oder  (ISO 31-11) sind möglich.[7]

Beispielsweise kann man die Menge A folgendermaßen definieren:

.

In Programmiersprachen, die von C abgeleitet sind, wird das (einfache) Gleichheitszeichen für die Wertzuweisung verwendet. Als Vergleichsoperator hingegen dient in diesen Sprachen meistens ein doppeltes Gleichheitszeichen ( == ). In Fortran wird .EQ. für den Vergleichsoperator verwendet. In Sprachen der Pascal-Familie wiederum wird ein := für die Zuweisung verwendet (im Vorläufer Algol 60 diese Zeichenkombination oder auch ein „ ← “) und das Gleichheitszeichen als Vergleichsoperator. Es gibt auch Sprachen, wie z. B. BASIC, in denen es vom Kontext her stets eindeutig ist, ob es sich um eine Zuweisung oder einen Vergleich handelt, und die deshalb das Gleichheitszeichen sowohl für den Zuweisungs- als auch den Vergleichsoperator benutzen.

Ungleichheitszeichen

Da das Zeichen für Ungleichheit ≠ nicht im ASCII-Zeichensatz verfügbar ist, verwenden verschiedene Programmiersprachen Digraphen wie <> (Pascal, BASIC), /= (Ada), != (C, C++) oder ~= (ML); Fortran verwendet .NE. (englisch: not equal, nicht gleich).

Mathematische Äquivalenzzeichen
Z.UnicodeBedeutungBeschreibungZ.UnicodeBedeutungBeschreibung
=U+003DgleichU+2260ungleich; nicht gleich(1)
U+2261kongruent, identischU+2262nicht kongruent(1)
U+2250Grenzwertannäherung
U+2243asymptotisch gleichU+2244asymptotisch ungleich(1)
U+2242Minustilde
U+2245ungefähr gleich (angloamerikan.,
nach DIN nur für asymptotisch gleich (≃) zulässig)
U+2246ungefähr, aber nicht genau gleich
U+2247weder ungefähr noch genau gleich
isomorph, kategorientheoretisch isomorph
U+224Aungefähr gleich oder gleich
U+2248ungefähr gleich / gerundet (ugs.: fast gleich)DoppeltildeU+2249nicht ungefähr gleich (ugs.: nicht fast gleich)Doppeltilde durchgestrichen
U+224BDreifachtilde
U+2257ungefähr gleich
U+2252ungefähr gleich oder BildU+2253Bild oder ungefähr gleich
U+224Calles gleich
U+224Däquivalent
U+2263genau äquivalent
U+224Egeometrisch äquivalent
U+224FDifferenz zwischen
U+2251geometrisch gleich
U+225Agleichwinklig
U+2254ergibt sich aus (für Definition linksseitig (:=) nicht vorgesehen)U+2255ergibt sich nicht aus (für Definition rechtsseitig (=:) nicht vorgesehen)
U+225Cgleich nach Definition
U+225D
Definition linksseitigDoppelpunkt + GleichheitszeichenDefinition rechtsseitigGleichheitszeichen + Doppelpunkt
soll gleich (beispielsweise in Beweiseinleitungen)
U+2259entspricht
U+2258entspricht (unüblich)
U+225Egemessen
U+225Fvielleicht gleich
U+225BStern ist gleich
U+2256Kreis in Gleichheitszeichen
(1) DIN 1302 schreibt senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt aber das schräge Durchstreichen, „wenn es aus satztechnischen Gründen notwendig ist“. ISO 31 lässt beide Formen generell zu.[7]

Weblinks

Wiktionary: Gleichheitszeichen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. … und „Istgleichzeichen“ geschrieben; siehe auch im DWDS, unter Gleichheitszeichen, ebenda auch mit „Istgleichzeichen“ (abgerufen am 15. November 2018).
  2. Robert Recorde: The Whetstone of Witte. London 1557, S. 238.
  3. Matthias Helle: =. In: FU Berlin, Institut für Informatik (Hrsg.): Seminar Geschichte der mathematischen Notation. 1999 (fu-berlin.de; Skriptum zum Vortrag vom 21. Juli 1999).
  4. Heinz Klaus Strick: Mathematik – einfach genial!: Bemerkenswerte Ideen und Geschichten von Pythagoras bis Cantor. Springer-Verlag, 2020, ISBN 978-3-662-60449-6, S. 172 (google.com [abgerufen am 25. September 2022]).
  5. Alexander J. Hahn: Calculus in Context: Background, Basics, and Applications. JHU Press, 2017, ISBN 978-1-4214-2230-5, S. 128 (google.com [abgerufen am 25. September 2022]).
  6. Gleichheitszeichen. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.
  7. a b Hans Friedrich Ebel, Claus Bliefert, Walter Greulich: Schreiben und Publizieren in den Naturwissenschaften. Wiley-VCH, 2006, ISBN 978-3-527-30802-6, 6.5.4 Häufig vorkommende Sonderzeichen, S. 352 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Auf dieser Seite verwendete Medien

Equals sign in Robert Recorde, The Whetstone of Witte, London 1557, p.238.png
Unicode character U+003D equals sign in an English book from 1557, in fact introducing this character. Source: Robert Recorde, The Whetstone of Witte, London 1557, p.238