Gewinnmaximierung

Gewinnmaximierung ist in der Wirtschaftswissenschaft ein Unternehmensziel, bei welchem das Maximum des Gewinns erreicht werden soll. Pendant ist die Nutzenmaximierung des Nachfragers.

In Marktwirtschaften streben Unternehmer meist das Ziel der Gewinnmaximierung an, doch anstelle dieser können auch Kostendeckung oder Renditemaximierung als Ziele dienen. Für die traditionelle Betriebswirtschaftslehre ist das Prinzip langfristiger Gewinnmaximierung das oberste Formalziel, an dem unternehmerische Entscheidungen ausgerichtet werden.^[1] Dagegen strebt die verhaltenswissenschaftliche Betriebswirtschaftslehre – im Rahmen des Stakeholder-Ansatzes – nach Maximierung des Gemeinwohls.^[2]

Die Gewinnmaximierungshypothese gehört neben dem ausschließlich rational agierenden Homo oeconomicus und dem vollkommenen Markt zu den wichtigsten Prämissen bei theoretischen Modellen.

Ausgangspunkt ist der Gewinn ${\displaystyle G(x)}$, der als Differenz zwischen Erlösen ${\displaystyle E(x)}$ und Kosten ${\displaystyle K(x)}$ definiert ist:^[3]

${\displaystyle G(x)=E(x)-K(x)}$ (Gewinnfunktion).

Die erste Ableitung dieser Funktion nennt man Grenzgewinn:^[4]

${\displaystyle G'(x)=E'(x)-K'(x)}$.

Ist der Grenzgewinn null, so kann durch den zusätzlichen Einsatz von Produktionsfaktoren keine Gewinnsteigerung mehr erwartet werden, das Gewinnmaximum als Zielgröße der Gewinnmaximierung ist erreicht.^[5] Hier entsprechen die Grenzkosten den Grenzerlösen.

Das Gewinnmaximum liegt im Monopol dort, wo der positive Abstand zwischen der Erlösfunktion und der Kostenfunktion am größten ist.^[6]

Charakteristisch für diese Situation ist, dass es eine Preis-Absatz-Funktion gibt, die beschreibt, welches Absatzvolumen eines Produktes bei einem bestimmten Preis abgesetzt werden kann. Man kann generell davon ausgehen, dass bei sinkenden Preisen eine größere Menge des Produktes abgesetzt werden kann. Das gewinnmaximierende Unternehmen wählt dann für sein Produkt denjenigen Preis, bei dem der maximale Gewinn erzielt wird. Der Preis ist also nicht, wie bei einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, an dem die Unternehmen als Preisnehmer bzw. Mengenanpasser auftreten, als Datenparameter gegeben, sondern wird vom Monopolisten als Aktionsparameter festgesetzt.

Der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, bei dem ein Monopolunternehmen den maximalen Gewinn erzielt, wird Cournotscher Punkt genannt. Er besteht aus der gewinnmaximalen Menge und dem gewinnmaximalen Preis.

Eine besonders einfach zu handhabende Version einer Gewinnfunktion stellt den Gewinn als Funktion der Ausbringungsmenge ${\displaystyle x}$ eines bestimmten Gutes dar, also als

${\displaystyle G(x)=E(x)-K(x),\quad x\geq 0}$.

Dabei beschreibt die Erlösfunktion ${\displaystyle E(x)}$ den Erlös und die Kostenfunktion ${\displaystyle K(x)}$ die Kosten, jeweils in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge ${\displaystyle x}$.

Es wird vorausgesetzt, dass die Gewinnfunktion zweimal stetig differenzierbar^[7] ist. Nach den allgemeinen Regeln über die Maximierung von Funktionen^[8] liegt an einer inneren Stelle ${\displaystyle x_{0}>0}$ dann ein (lokales) Gewinnmaximum vor, wenn zum einen der Grenzgewinn bei dieser Menge null beträgt, also

(1) ${\displaystyle G'(x_{0})=0}$ (notwendige Bedingung für ein Maximum),

und zum anderen die zweite Ableitung der Gewinnfunktion in der Stelle ${\displaystyle x_{0}}$ negativ ist,

(2) ${\displaystyle G''(x_{0})<0}$ (hinreichende Bedingung für ein Maximum).^[9]

Zu beachten ist, dass aus (1) mit der Definition der Gewinnfunktion unmittelbar folgt,^[10] dass ${\displaystyle E'(x_{0})-K'(x_{0})=0}$, das heißt der Grenzerlös ist gleich den Grenzkosten. Dies erschließt sich intuitiv:^[11] Wenn der Grenzerlös die Grenzkosten überstiege, könnte man den Gewinn mit der Produktion einer (marginalen) Mehreinheit erhöhen, weil der damit erzielte Mehrerlös die dafür anfallenden Mehrkosten überwöge. Wenn umgekehrt die Grenzkosten den Grenzerlös überstiegen, könnte man den Gewinn durch Verringerung der Produktion um eine (marginale) Einheit erhöhen, weil die damit erzielte Kostenersparnis den damit bewirkten Erlösrückgang überkompensieren würde.

Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion eines Monopolisten

${\displaystyle p(x)=150-{\frac {x}{20}}}$

sowie die lineare Kostenfunktion

${\displaystyle K(x)=20000+30x}$.

Aus der Preis-Absatz-Funktion erhält man die Erlösfunktion

${\displaystyle {\begin{aligned}E(x)&=p(x)\cdot x\\&=\left(150-{\frac {x}{20}}\right)\cdot x\\&=150x-{\frac {x^{2}}{20}}.\end{aligned}}}$

Die Gewinnfunktion berechnet sich dann als

${\displaystyle {\begin{aligned}G(x)&=\left(150x-{\frac {x^{2}}{20}}\right)-(20000+30x)\\&=-{\frac {x^{2}}{20}}+120x-20000.\end{aligned}}}$

Die notwendige Bedingung für ein lokales Maximum lautet ${\displaystyle G'(x_{0})=0}$, also

${\displaystyle 120-{\frac {x}{10}}=0}$.

Diese Gleichung hat die einzige Lösung ${\displaystyle x_{0}=1200}$.

Alternativ erhält man die kritische Stelle über den Ansatz „Grenzerlös = Grenzkosten“:

${\displaystyle 150-{\frac {x}{10}}=30}$.

Setzt man ${\displaystyle x_{0}=1200}$ in die zweite Ableitung ein, so erhält man

${\displaystyle G''(x_{0})=-{\frac {1}{10}}<0}$.

Die hinreichende Bedingung ${\displaystyle G''(x)<0}$ für ein lokales Maximum ist somit im Punkt ${\displaystyle x_{0}=1200}$ erfüllt, d. h. die Gewinnfunktion hat dort ein Maximum. Über die Preis-Absatz-Funktion ergibt sich der gewinnmaximale Preis als ${\displaystyle p_{0}=90}$.

Für ein Unternehmen in einem Markt mit vollkommener Konkurrenz und im Marktgleichgewicht stellt sich die Maximierung des Gewinns ganz anders dar als bei einem Monopolisten: bei vollkommener Konkurrenz ist der Gewinn im Gleichgewicht gleich Null. Hier besteht das für ein Unternehmen erreichbare Maximum darin, dass es keine Verluste erzielt.^[12]

Das erscheint auf den ersten Blick nicht sinnvoll zu sein, da man annimmt, dass kein Unternehmer in einen Markt eintritt, ohne dort Gewinn erzielen zu können. Er will für seine Arbeit im Unternehmen (Planung, Organisation etc.) und für das Risiko, das er eingeht, belohnt werden.

Auch auf einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, wie er z. B. von Arrow & Debreu behandelt wird, taucht der Unternehmer auf, allerdings als normaler Konsument, der einerseits seine Arbeitskraft zur Verfügung stellt und andererseits dafür das vom Markt für ihn bestimmte höchst-präferierte Güterbündel erhält, genau so wie jeder andere Marktteilnehmer auch.

Der Unternehmer erhält also ein virtuelles Gehalt für seine Arbeit. Ein Risiko besteht für ihn an diesem Markt nicht, er steht nur mit seiner Arbeitskraft ein. Für Gebäude, Maschinen etc. hat er Kapital aufgenommen, für das er Zinsen zu zahlen hat, die ganz normal in seiner Kostenrechnung auftauchen und vom Markt berücksichtigt werden.

Eine hypothetische Frage lautet, wie es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz dazu kommt, dass Unternehmen keine Gewinne erzielen. Dazu muss man sich noch einmal vor Augen führen, dass es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz theoretisch viele Anbieter für das gleiche Produkt (homogenes Polypol) gibt und dass alle relevanten Informationen jedem bekannt sind. Daraus folgt zunächst, dass kein Konsument einen höheren Preis als den niedrigsten Preis akzeptieren würde.

Würde ein Unternehmen z. B. durch Einsatz einer Innovation günstiger produzieren können (Pioniergewinn), würden die anderen Anbieter auch auf dieses Produktionsverfahren umstellen, womit wieder gleiche Bedingungen hergestellt wären und alle Hersteller zum gleichen Preis ohne Gewinn anbieten müssten. Das ist der optimale Preis, der vom Markt 'gefunden' wird und den jeder Unternehmer bekommt – nicht mehr und nicht weniger. Vollkommene Konkurrenz existiert in der Realität aber nirgends; sie ist ein theoretisches Konstrukt.

Das Gewinnstreben spielt im Wirtschaftsleben eine unbestreitbar wichtige Rolle.^[13] Die allgemeine Behauptung, dass der Unternehmer seinen Gewinn langfristig maximieren wolle, wird aber kritisch gesehen.^[14] Denn die im Rahmen des vollkommenen Wettbewerbs verfolgte Zielvorstellung der Gewinnmaximierung ist unrealistisch. Da in der unternehmerischen Realität sowohl risikobehaftete als auch unvollkommene Informationen vorliegen, kann ein „objektives Maximum“ nicht erreicht werden.^[15] Selbst ein „subjektives“ oder „absolutes Maximum“ ist angesichts faktischer, rechtlicher oder normativer Restriktionen, die unternehmerische Handlungsspielräume einengen, nicht möglich. Ein Unternehmensziel der Gewinnmaximierung ist deshalb nur unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen (Restriktionen) sinnvoll. Dabei ist eine einzige Zielvariable zu maximieren, während die anderen als Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen erscheinen.^[16]

Bedeutende Betriebswirtschafts-Professoren wie Eugen Schmalenbach (1873–1955)^[17] und Heinrich Nicklisch (1876–1946)^[18] betonten die Gemeinwirtschaftlichkeit; die Mehrzahl der Autoren geht jedoch davon aus, dass das Leitbild der Gewinnmaximierung heute zur Struktur der meisten Modelle der Wirtschaftstheorie gehört.^[19] Erich Gutenberg (1897–1984) schrieb, „Gewinnerzielung [stellt] den Primäreffekt betrieblicher Betätigung dar, die Leistungserstellung dagegen den Sekundäreffekt, insofern Leistungserstellung Mittel zum Zwecke maximaler Gewinnerzielung ist“.^[20] Konrad Mellerowicz (1891–1984) gab zu bedenken, dass Gewinnmaximierung auf kurze Sicht „hohe Lohnforderungen, Verärgerung von Kunden, neue Konkurrenten und öffentliches Ärgernis hervorruft und Gegenkräfte auslöst, die die Rentabilität auf lange Sicht zerstören können“.^[21]

• Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 6. Auflage. Springer, Heidelberg u. a. 2015, ISBN 978-3-662-45360-5. 

1. ↑ Günter Wöhe/Ulrich Döring, Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 25. Auflage, 2013, S. 34
2. ↑ Günter Wöhe/Ulrich Döring, Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 25. Auflage, 2013, S. 9
3. ↑ Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), Kompakt-Lexikon Wirtschaftstheorie, 2013, S. 120
4. ↑ Jürgen Tietze, Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, 2006, S. 246
5. ↑ Jürgen Tietze, Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, 2006, S. 340
6. ↑ Günter Wöhe/Ulrich Döring, Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 25. Auflage, 2013, S. 423
7. ↑ Ausreichend: zweimal stetig differenzierbar auf dem Intervall ${\displaystyle (0,\infty )}$.
8. ↑ Vgl. den Artikel Extremwert.
9. ↑ Die Bedingungen (1) und (2) gewährleisten ein (lokales) Gewinnmaximum. Beachte, dass daraus im Allgemeinen nicht auch folgt, dass jede (lokale) Maximalstelle der Gewinnfunktion den Bedingungen (1) und (2) genügt. Im Fall ${\displaystyle G'(x_{0})=G''(x_{0})=0}$ könnte ebenfalls ein (lokales) Gewinnmaximum vorliegen. In diesem Fall verbleibt die Möglichkeit, das Vorzeichenverhalten von ${\displaystyle G'(x)}$ in der Umgebung einer anhand von Bedingung (1) ermittelten stationären Stelle ${\displaystyle x_{0}}$ zu überprüfen:

   (2’) Eine stationäre Stelle ${\displaystyle x_{0}}$ ist eine lokale Maximalstelle der Gewinnfunktion, wenn ein ${\displaystyle a<x_{0}}$ existiert, sodass ${\displaystyle G'(x)\geq 0}$ für alle ${\displaystyle x\in (a,x_{0})}$, und ein ${\displaystyle b>x_{0}}$ existiert, sodass ${\displaystyle G'(x)\leq 0}$ für alle ${\displaystyle x\in (x_{0},b)}$.

10. ↑ Vgl. den Artikel Summenregel.
11. ↑ Friedrich Breyer, Mikroökonomik. Eine Einführung, 2015, S. 71 f.
12. ↑ Lawrence Boland, Foundations of Economic Method: A Popperian Perspective, 2. Auflage, 2003, S. 149 f.
13. ↑ Franz Xaver Bea, Kritische Untersuchungen über den Geltungsbereich des Prinzips der Gewinnmaximierung, 1968, S. 14
14. ↑ Günther E. Braun, Gewinnmaximierung, in: Wolfgang Lück (Hrsg.), Lexikon der Betriebswirtschaft, 1983, S. 452 f.
15. ↑ Günther E. Braun, Gewinnmaximierung, in: Wolfgang Lück (Hrsg.), Lexikon der Betriebswirtschaft, 1983, S. 453
16. ↑ Silvio Unterguggenberger, Kybernetik und Deckungsbeitragsrechnung, 1974, S. 21
17. ↑ Eugen Schmalenbach, Dynamische Bilanz, 1926, S. 93 ff.
18. ↑ Heinrich Nicklisch, Wirtschaftliche Betriebslehre, 1922, S. 79 ff.
19. ↑ Franz Xaver Bea, Kritische Untersuchungen über den Geltungsbereich des Prinzips der Gewinnmaximierung, 1968, S. 15
20. ↑ Erich Gutenberg, Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band I: Die Produktion, 1972, S. 465 (1. Auflage 1951)
21. ↑ Konrad Mellerowicz, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Band 4, 1968, S. 201 f.