Gebiet (Mathematik)

In der Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes. In vielen Sätzen der Funktionentheorie wird vorausgesetzt, dass die betrachteten Funktionen in einem Gebiet definiert und dort holomorph oder meromorph sind.

Bemerkungen und Beispiele

• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt Sterngebiet, falls D sternförmig und ein Gebiet ist.
• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt konvexes Gebiet, falls D konvex und ein Gebiet ist.
• Jedes konvexe Gebiet ist ein Sterngebiet.

Siehe auch

• Sterngebiet
• Komplexe Zahlen
• Schlichtes Gebiet

Literatur

• Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 224.

Weblinks

Wiktionary: Gebiet – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Gebiet in Kurvenintegrale und konservative Vektorfelder auf Mathematik Online (Uni Stuttgart)