Freier Spektralbereich

Der freie Spektralbereich, kurz FSB (englisch free spectral range, FSR), Formelzeichen ${\displaystyle \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }}$, ist ein Begriff aus der Optik und Lasertechnik, der optische Geräte wie Resonatoren oder Fabry-Pérot-Interferometer charakterisiert. Er gibt den Frequenzabstand verschiedener vom Gerät unterstützter Moden oder Interferenzordnungen an.

Definition und Berechnung

Für einen Hohlraumresonator ist der freie Spektralbereich gegeben durch den Frequenzabstand der axialen (Gauss’schen) Resonatormoden.

In einem Resonator der Länge ${\displaystyle L}$ kann sich eine stehende Welle genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches ${\displaystyle m}$ der halben Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ in den Resonator passt:

${\displaystyle L=m{\frac {\lambda }{2}}}$   mit   ${\displaystyle m=1,2,3,4,\dots }$

Drückt man dies in Frequenzen ${\displaystyle \nu }$ aus, so erhält man den freien Spektralbereich:

${\displaystyle \Rightarrow \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2L}}}$

mit der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c=\lambda \cdot \nu }$.

Wenn der Resonator mit einem dispersiven Medium gefüllt ist, muss ${\displaystyle c}$ durch die Gruppengeschwindigkeit ${\displaystyle v_{\mathrm {g} }}$ im Medium ersetzt werden.

Allgemeiner definiert man den freien Spektralbereich als die inverse Umlaufdauer (englisch: inverse round-trip time) eines optischen Impulses.

In einem Fabry-Pérot-Interferometer bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge) die Wellenlängendifferenz ${\displaystyle \Delta \lambda }$, bei der sich die Interferenzstreifen ${\displaystyle m+1}$-ter Ordnung bei der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ und ${\displaystyle m}$-ter Ordnung bei der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda +\Delta \lambda }$ überlagern.

Durch Verkippen um den Winkel α kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometers verändern. Für das so erhaltene Spektrometer gilt dann:

${\displaystyle \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2\,n\,L\cos \alpha }}}$.

mit dem Brechungsindex n des Mediums im Resonator.

Quellen

• Free Spectral Range in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (englisch)
• E. Hecht Optik. Oldenbourg Verlag, 4. Auflage 2005, ISBN 3-486-27359-0