Franklin (Einheit)

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.^[1]

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

${\displaystyle {\begin{aligned}1\ \mathrm {dyn} &=\mathrm {\frac {(1\ Fr)^{2}}{(1\ cm)^{2}}} \\\Leftrightarrow 1\ \mathrm {Fr=1\,statC=1\,ESU} &=1\ \mathrm {{\sqrt {dyn}}\cdot cm} \end{aligned}}}$

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen ${\displaystyle Q}$ im Abstand ${\displaystyle r}$ stoßen sich ab mit der Kraft

${\displaystyle F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}}}$

wobei ${\displaystyle k_{\mathrm {C} }}$ die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: ${\displaystyle k_{\mathrm {C} }=1}$.

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.^[2]

Elektrische Ladung

${\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {10}{\{c\}}}\mathrm {A\cdot s} \,=\,{\frac {1}{2\,997\,924\,580}}\ \mathrm {C} \,\approx \,3{,}335641\cdot 10^{-10}\ \mathrm {C} }$

hierbei ist

• A die Einheit Ampere,
• C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
• {c}  = 2.99792458e¹⁰ der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

${\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {1}{4\,\pi }}\ {\frac {10}{\{c\}}}\ \mathrm {A\cdot s} \,\approx \,2{,}6544\cdot 10^{-11}\ \mathrm {C} }$

CGS-Basiseinheiten

${\displaystyle 1\ \mathrm {Fr} =\mathrm {1\ {\sqrt {dyn}}\cdot cm} =\mathrm {1\ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}} }$

Einzelnachweise

1. ↑ Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134. 
2. ↑ Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).