Fortsetzungssatz von Lavrentieff

Der Fortsetzungssatz von Lavrentieff ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, welcher auf den russischen Mathematiker Michail Lavrentieff zurückgeht. Er ist mit dem Satz von Mazurkiewicz verwandt und behandelt eine Fortsetzungseigenschaft vollständiger metrischer Räume.

Formulierung des Satzes

Gegeben seien vollständige metrische Räume und und darin Unterräume und sowie ein Homöomorphismus . Dann gilt:

Es existieren
und
mit
und
und dazu ein Homöomorphismus
,
welcher eine stetige Fortsetzung von darstellt .

Quellen

  • M. Lavrentieff: Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes. In: Fundamenta Mathematicae. Band 6, 1924, S. 149–160.
  • Jürgen Heine: Topologie und Funktionalanalysis. Grundlagen der Abstrakten Analysis mit Anwendungen. R. Oldenbourg Verlag, München 2011, S. 218.
  • Stephen Willard: General Topology. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1970, S. 178.

Weblink

Lavrentieffs Fortsetzungssatz in der Encyclopedia of Mathematics (online)