Die erste Variation ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals. Ihre Eigenschaften sind in der angewandten Mathematik und der theoretischen Physik relevant. Die erste Variation spielt eine zentrale Rolle in der Variationsrechnung und wird in der analytischen Mechanik genutzt. Ein verwandtes Konzept ist die Funktionalableitung.
Definition
Sei ein Funktionenraum; ein Funktional mit oder ; Funktionen und . Dann ist die erste Variation des Funktionals nach definiert als
- .
Dies entspricht dem Gâteaux-Differential des Funktionals an der Stelle in Richtung .
Eigenschaften
- Die erste Variation ist eine lineare Abbildung:
- Für ein Produkt aus Funktionalen gilt die Produktregel:
Beispiel
Die erste Variation von
ist nach obiger Definition
Siehe auch
Weblinks