Epigraph (Mathematik)

Der Epigraph einer Funktion

In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen.

Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Epigraph definiert als

.

Eigenschaften

Der Epigraph einer konvexen Funktion ist eine konvexe Menge

Sei ein normierter -Vektorraum. Für Funktionen gilt:

Ist der Bildraum der Funktion der , so ist sie genau dann K-konvex, wenn der Epigraph konvex ist.

Siehe auch

Literatur

  • Ralph Tyrell Rockafellar: Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1997, ISBN 0-691-01586-4
  • Johannes Jahn: Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49378-5.

Weblinks

Commons: Epi- und Hypographen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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An epigraph example
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epigraph of a function