Endlichdimensionale Verteilung

Die endlichdimensionalen Verteilungen bezeichnen in der Stochastik eine Familie von Bildmaßen projiziert auf einen endlichdimensionalen Vektorraum.

Die endlichdimensionalen Verteilungen werden häufig mit fdd abgekürzt (von englisch finite-dimensional distributions).

Endlichdimensionale Verteilungen

Sei ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ ein Wahrscheinlichkeitsraum und ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$ ein stochastischer Prozess.

Für ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ definiert die Familie aller endlichen Zeitpunkte ${\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}:0\leq t_{1},\dots ,t_{n}<\infty \}}$ durch das Bildmaß von ${\displaystyle \mathbb {P} }$ unter ${\displaystyle (X_{t_{1}},\dots ,X_{t_{n}})}$ eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen ${\displaystyle \{\mathbb {P} _{t_{1},\dots ,t_{n}}\}}$ auf ${\displaystyle (W^{n},\Sigma ^{n})}$, genannt die endlichdimensionalen Verteilungen.^[1]

Einzelnachweise

1. ↑ Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion. In: Springer (Hrsg.): Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 293, 1999, S. 18 (englisch).