Elementzeichen

Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist. Es geht auf Giuseppe Peano zurück und entstand durch Stilisierung aus dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon. Für das Elementzeichen existieren eine Reihe von Abwandlungen; häufig wird es in durchgestrichener Form (∉) oder umgedrehter Form (∋, ∌) verwendet.

Geschichte

Der Begründer der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkürzung für den Ausdruck a ist ein Element von b. Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zurück, der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ (Epsilon) erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano-Axiomen einsetzte:^[1]

Das Epsilon ϵ, das Peano ab 1890 in der Form ε schrieb, ist die Initiale des griechischen Worts ἐστί (esti) mit der Bedeutung ist.^[3] In der Form ε und der heute gängigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo-Mengenlehre verwendet.^[4] In der ursprünglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 über die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter.^[5] Im Laufe der Zeit wurde es dann zu ∈ stilisiert.^[1]

Verwendung

Ist ein Objekt ${\displaystyle x}$ Element einer Menge ${\displaystyle M}$, so notiert man diesen Sachverhalt durch

${\displaystyle x\in M}$

und spricht „x ist Element von M“.

Gelegentlich ist es sinnvoll, die Reihenfolge umzudrehen, und man notiert dann

${\displaystyle M\ni x}$

und spricht „M enthält als Element x“.

Ist ${\displaystyle x}$ kein Element der Menge ${\displaystyle M}$, so schreibt man entsprechend

${\displaystyle x\notin M}$   bzw.   ${\displaystyle M\not \ni x}$.

Formal steht das Elementzeichen für eine Relation, die sogenannte Elementrelation.

Kodierung

Elementzeichen

Das Elementzeichen findet sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren und wird in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

Epsilon

Gelegentlich wird auch der griechische Kleinbuchstabe Epsilon als Elementzeichen verwendet.

Abwandlungen

Zudem existieren folgende Abwandlungen des Elementzeichens.

Siehe auch

• Elementsymbol
• Epsilon-Induktion

Literatur

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01445-1. 

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01444-4, S. 21. 
2. ↑ Siehe https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog für einen Link auf die Originalarbeit. Datei:First usage of the symbol ∈.png enthält ein Bild auf die entsprechende Textstelle.
3. ↑ Giuseppe Peano: Démonstration de l‘intégrabilité des équations différentielles ordinaires. In: Mathematische Annalen. Band 37, 1890, S. 183 (uni-goettingen.de). 
4. ↑ Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. In: Mathematische Annalen. Band 65, 1908, S. 262 (uni-goettingen.de). 
5. ↑ Bertrand Russell, Alfred North Whitehead: Principia Mathematica. Volume 1. Cambridge University Press, 1910, S. 26 (umich.edu).