Elementarmathematik

Unter dem Begriff Elementarmathematik (auch elementare Mathematik genannt) werden im Pendant zur höheren Mathematik diejenigen Teilgebiete der Mathematik zusammengefasst, die sich mit so genannten elementaren mathematischen Begriffen und Strukturen beschäftigen, wobei keine einheitliche Begriffsdefinition existiert. Elementarmathematik besitzt historisch gesehen eine lange Tradition, kann teilweise dem Bereich der Schulmathematik und dem Elementarbereich zugeordnet werden und spielt weiterhin eine Rolle in einzelnen Lehramtsstudiengängen.

Begriff

Charakteristisch für die Elementarmathematik ist die relativ hohe Anschaulichkeit der einzelnen Inhalte, wobei auch Erfahrungen aus dem Alltag oder der Physik einfließen können. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde das Prädikat „elementar“ synonym verwendet für Begriffe wie „grundlegend“, „frei von Grenzübergängen“, „einfach“, „elegant“ oder auch „primitiv“. Heute werden diejenigen Inhalte zur Elementarmathematik gezählt, die sich mit „einfachen Grundbegriffen unter Nutzung spezieller Methoden“ beschäftigen.[1] Sie beinhaltet im Wesentlichen grundlegende Sätze, Aussagen und Axiome sowie darauf aufbauende Gedankengänge, die teilweise nicht auf strengen, axiomatischen Beweisen fußen, sondern mit einfachen logischen Hilfsmitteln hergeleitet werden können. Andererseits sind die so definierten Elemente gleichzeitig durchaus abstrakt, da sie den Charakter von Strukturmodellen besitzen wie beispielsweise die Darstellung von Vektoren durch Pfeile.[2] Eine genaue Abgrenzung des Begriffs existiert jedoch nicht.[3]

Die Inhalte der Elementarmathematik werden insbesondere im Rahmen des Mathematikunterrichts behandelt, weswegen der Begriff teilweise mit „Schulmathematik“ assoziiert wird.[4] Elementarmathematik wird vereinzelt auch als universitärer Studiengang im Zusammenhang mit einem Lehramtsstudium für Grund-, Haupt- und Realschule angeboten, bei dem neben mathematischen Inhalten auch didaktische Aspekte einfließen,[5][6] und bildet unter anderem die Grundlage für technische Studiengänge.[7]

Geschichte

Die Geschichte der Elementarmathematik ist eng mit der Geschichte der Mathematik verknüpft. Sie umfasst sowohl die Schriften des Papyrus Rhind sowie Erkenntnisse namhafter Mathematiker und Philosophen wie Platon, Aristoteles und Euklid.[8] Als historische Schriften gelten beispielsweise die Die Elemente von Euklid, Arithmetica von Diophantos und die Rechenbücher des Mittelalters. Hanfried Lenz zählt hierzu auch die Éléments de mathématique von Nicolas Bourbaki aus dem 20. Jahrhundert.[9]

Gebiete

Einschlägige Literatur führt unter Elementarmathematik folgende Bereiche auf, wobei die Sortierung teilweise uneinheitlich erfolgt:

Thematisiert werden jeweils grundlegende mathematische Zusammenhänge wie beispielsweise Zahlen, Grundrechenarten, Bruchrechnen, Potenzen und Wurzeln, Logarithmen, Reihen, Symmetrie, elementare Funktionen und Ähnliches. Weiterhin finden sich hier auch angewandte Ansätze zur Modellierung wie Probleme aus dem täglichen Leben beispielsweise die „Zinseszinsrechnung“ und die Unterhaltungsmathematik sowie Überlegungen zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Einzelnachweise

  1. ↑ Christine Lehmann, Bertram Maurer: Karl Culmann und die graphische Statik: Zeichnen, die Sprache des Ingenieurs. Wilhelm Ernst & Sohn Verlag, Berlin 2006, ISBN 978-3-433-01815-6, S. 178.
  2. ↑ Lucienne Félix: Elementarmathematik in moderner Darstellung. Band 2. In: Dieter Rödding (Hrsg.): Logik und Grundlagen der Mathematik. 2. Auflage. Vieweg Verlag, Braunschweig, ISBN 3-528-08174-0, S. V–VI.
  3. ↑ Hanfried Lenz: Grundlagen der Elementarmathematik. 3. Auflage. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1975, S. 15.
  4. ↑ Schulmathematik vom höheren Standpunkt. (PDF; 27 kB) Abgerufen am 3. August 2013.
  5. ↑ Elementarmathematik. (PDF; 182 kB) Abgerufen am 11. Juli 2013.
  6. ↑ Master of Education Elementarmathematik. (Nicht mehr online verfügbar.) Archiviert vom Original am 10. Juni 2013; abgerufen am 3. August 2013.
  7. ↑ Kompaktkurs Elementarmathematik. (PDF; 2,3 MB) Abgerufen am 3. August 2013.
  8. ↑ Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. 4. Auflage. Band 1. Walter de Gruyter, Berlin 1980, ISBN 3-11-004893-0, S. 513–660.
  9. ↑ Hanfried Lenz: Grundlagen der Elementarmathematik. 3. Auflage. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1975, S. 15.

Literatur

  • Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik in systematischer Darstellung. Walter de Gruyter, Berlin (zuerst zwei online verfügbare Bände 1902 und 1903, dann sieben Bände 1921-24, 3. Auflage in vier Bänden 1930 bis 1940, 3. Auflage 1980 in drei Bänden, bearbeitet von Kurt Vogel, Helmuth Gericke, Karin Reich u. a.).
  • Naturforschende Gesellschaft in Basel (Hrsg.): Die gesammelten Werke des Mathematiker und Physiker der Familie Bernoulli: Band 2: Elementarmathematik. Birkhäuser Verlag, Basel 1989, ISBN 3-7643-1891-0 (italienisch, mit englischer Übersetzung).
  • Pawel Sergejewitsch Alexandrow, Aleksej I. Markusevic, Helmut Limberg, Karl-Heinz Rupp: Enzyklopädie der Elementarmathematik. Deutscher Verlag der Wissenschaft, Berlin 1954 (Werk in drei Bänden).
  • Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Julius Springer Verlag, Berlin 1928 (Werk in drei Bänden).

Weblinks

Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Grundlagen der Mathematik – Lern- und Lehrmaterialien