Eichgruppe

In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

Definition

Sei ${\displaystyle G}$ eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, und sei ${\displaystyle \pi :E\rightarrow M}$ ein ${\displaystyle G}$-Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

${\displaystyle {\mathcal {G}}:=(C^{\infty }(E,G))^{G}}$

der ${\displaystyle G}$-äquivarianten Abbildungen des Totalraums in ${\displaystyle G}$ wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge ${\displaystyle {\mathcal {A}}\subset (\Omega ^{1}(E,{\mathfrak {g}}))^{G}}$ durch

${\displaystyle g\omega :=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg}$

für ${\displaystyle g\in {\mathcal {G}},\omega \in {\mathcal {A}}}$.

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von ${\displaystyle M}$ nach ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$.

Siehe auch

• Eichtheorie

Weblinks

• Terence Tao: What is a gauge?