Direktionsmoment

Das Direktionsmoment ${\displaystyle D}$, auch Winkelrichtgröße oder Richtmoment, ist bei einer mechanischen Torsion die Proportionalitätskonstante zwischen dem anliegenden Drehmoment ${\displaystyle {\vec {M}}}$ und dem Drehwinkel ${\displaystyle {\vec {\varphi }}}$:

${\displaystyle {\vec {M}}=D\cdot {\vec {\varphi }}}$

Das Direktionsmoment entspricht der Federkonstante bei longitudinalen Auslenkungen.

In einem schwingungsfähigen System, zum Beispiel der Unruh einer Uhr, lässt sich ${\displaystyle D}$ aus der Schwingungsdauer ${\displaystyle T}$ und dem Trägheitsmoment ${\displaystyle J}$ errechnen:

${\displaystyle D=4\pi ^{2}\cdot {\frac {J}{T^{2}}}}$

Für kreiszylindrische Drähte mit dem Radius ${\displaystyle r}$ und der Länge ${\displaystyle l}$ ist das Direktionsmoment proportional zum Schubmodul ${\displaystyle G}$:

${\displaystyle D={\frac {\pi \cdot r^{4}}{2}}\cdot {\frac {G}{l}}={\frac {I_{p}\cdot G}{l}}}$

mit dem polaren Flächenträgheitsmoment ${\displaystyle I_{p}}$.

Für einen Stahldraht mit den Werten ${\displaystyle G_{\mathrm {Fe} }=80\,\mathrm {GPa} ,l=0{,}1\,\mathrm {m} }$ sowie ${\displaystyle r=2{,}5\,\mathrm {mm} }$ erhält man beispielsweise ${\displaystyle D\approx 50\,\mathrm {\frac {Nm}{rad}} }$.

Ein Drehmoment von ${\displaystyle M=1\,\mathrm {Nm} }$ verdrillt ihn um:

${\displaystyle \varphi ={\frac {M}{D}}\approx {\frac {1}{50}}=0{,}02\,\mathrm {rad} =1{,}15^{\circ }}$ (rad = Radiant)

Siehe auch

• Torsionsmoment