Dehnungsmessstreifen

Dehnungsmessstreifen (DMS; englisch strain gauge) sind Messeinrichtungen zur Erfassung von dehnenden und stauchenden Verformungen. Sie ändern schon bei geringen Verformungen ihren elektrischen Widerstand und werden als Dehnungssensoren eingesetzt. Man klebt sie mit Spezialkleber auf Bauteile, die sich unter Belastung minimal verformen. Diese Verformung (Dehnung) führt dann zur Veränderung des Widerstands des DMS.

Sie sind das Kernstück vieler Aufnehmertypen: Kraftaufnehmer, Waagen aller Größenordnungen, von Haushaltswaagen bis hin zu Kranwaagen, Druckaufnehmern oder auch Drehmomentaufnehmern. Verformungsmessungen (Experimentelle Beanspruchungsanalyse, Spannungsanalyse) auf vielen Werkstoffen können ebenfalls durch DMS-Messungen realisiert werden. Bei Messungen mit DMS werden vor allem Brückenschaltungen eingesetzt, hierzu zählen die Viertel-, Halb- und die Vollbrücke.

Dehnungsmessstreifen gibt es in verschiedenen Material-Ausführungsformen wie Folien-, Draht- und Halbleiter-DMS sowie als Mehrfach-DMS in verschiedenen Anordnungsformen wie DMS mit Querdehnung, Vollbrücken-DMS und Rosetten-DMS.

Geschichte

Als Väter des DMS gelten Simmons und Ruge, die jedoch keinen Kontakt zueinander hatten und unabhängig voneinander arbeiteten. Aus heutiger Sicht hat Edward E. Simmons allerdings eher einen Kraftaufnehmer mit DMS-Prinzip erfunden, während Arthur C. Ruge, damals angestellt am Massachusetts Institute of Technology (MIT), den heute als DMS in der Spannungsanalyse verwendeten Sensortyp erfunden hat. Das Prinzip des DMS wurde bereits 1856 von William Thomson, dem späteren Lord Kelvin beschrieben. Da Simmons bereits ein Patent eingereicht hatte, als Ruge 1940 mit seinem DMS auf den Markt wollte, wurde das Patent kurzerhand aufgekauft, um Patentstreitigkeiten zu vermeiden (Patenterteilung Simmons: August 1942, Patenterteilung Ruge: Juni 1944). Die ersten (Draht-)DMS trugen daher die Bezeichnung SR-4: Simmons, Ruge und 4 andere. Als Geburtsjahr des DMS gilt 1938, weil in dieses Jahr die Veröffentlichung von Simmons und die wesentlichen Arbeiten von Ruge fallen.

Anwendung

Dehnungsmessstreifen werden eingesetzt, um Formänderungen (Dehnungen/Stauchungen) an der Oberfläche von Bauteilen zu erfassen. Sie ermöglichen die experimentelle Bestimmung von mechanischen Spannungen und damit der Beanspruchung des Werkstoffs. Dies ist wichtig, wenn diese Beanspruchungen rechnerisch nicht hinreichend genau bestimmt werden können, oder wenn berechnete Beanspruchungen überprüft werden sollen, da bei jeder Berechnung Annahmen getroffen und Randbedingungen angesetzt werden müssen. Stimmen diese nicht mit der Realität überein, so ergibt sich trotz genauer Berechnung ein falsches Ergebnis. Die Messung mit DMS dient in diesen Fällen zur Überprüfung der Rechnung.

Anwendungsgebiete für DMS sind die Dehnungsmessung an Maschinen, Bauteilen, Holzkonstruktionen, Tragwerken, Gebäuden, Druckbehältern etc. bis hin zu Knochen oder Zähnen. Ebenso werden sie in Aufnehmern (Sensoren) eingesetzt, mit denen dann die Belastung von elektronischen Waagen (Wägezellen), Kräfte (Kraftaufnehmer) oder Drehmomente (Drehmomentaufnehmer), Beschleunigungen und Drücke (Druckmessumformer) gemessen werden. Es können statische Belastungen und sich zeitlich ändernde Belastungen erfasst werden, selbst Schwingungen im Hochfrequenzbereich können nach Frequenz und Amplitude untersucht werden.

DMS finden Anwendung in sensorischen Werkzeughaltern zur Messung der Kräfte, welche auf ein Werkzeug wirken.^[1] Mit Hilfe der verbauten Sensorik lässt sich das Biegemoment, die Torsion sowie die Axialkraft messen, hierdurch können in der Zerspanung Rückschlüsse auf den Zustand jeder einzelnen Schneide gezogen werden.

Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die so genannte Bahnzugmessung bei der Herstellung von Materialien (Papier-, Folienbahnen, Metallbänder und ähnliches) mittels Walzen und Rollen.

Im Radsport werden sie bei Powermetern verwendet, um die Tretleistung zu ermitteln.^[2]

Aufbau und Formen

Der typische DMS ist ein Folien-DMS, das heißt, die Messgitterfolie aus Widerstandsdraht (3–8 µm dick) wird auf einen dünnen Kunststoffträger kaschiert und ausgeätzt sowie mit elektrischen Anschlüssen versehen. Die meisten DMS haben eine zweite dünne Kunststofffolie auf ihrer Oberseite, die mit dem Träger fest verklebt ist und das Messgitter mechanisch schützt. Die Kombination von mehreren DMS auf einem Träger in einer geeigneten Geometrie wird als Rosetten-DMS oder Dehnungsmessrosette bezeichnet.

Für Sonderanwendungen, z. B. im Hochtemperaturbereich oder für sehr große DMS (Messungen an Beton) werden auch DMS aus einem dünnen Widerstandsdraht (Ø 18–25 µm) mäanderförmig gelegt.

Bei der Herstellung wird in DMS für die experimentelle Spannungsanalyse und DMS für den Aufnehmerbau unterschieden, für jeden Bereich werden die DMS unterschiedlich optimiert.

Das Messgitter kann prinzipiell aus Metallen oder Halbleitern bestehen. Halbleiter-DMS (Silizium) nutzen den bei Halbleitern ausgeprägten piezoresistiven Effekt, das heißt, die bei Verformung des Halbleiterkristalls eintretende Änderung des spezifischen Widerstands, aus. Die Widerstandsänderung durch Längen- und Querschnittsänderung spielt bei Halbleiter-DMS nur eine untergeordnete Rolle. Durch den stark ausgeprägten piezoresistiven Effekt können Halbleiter-DMS relativ große k-Faktoren (siehe unten) und dementsprechend wesentlich höhere Empfindlichkeiten als metallische DMS besitzen. Allerdings ist ihre Temperaturabhängigkeit ebenfalls sehr groß und dieser Temperatureffekt ist nicht linear.

Für metallische Folien-DMS werden als Werkstoffe meist Konstantan oder NiCr-Verbindungen verwendet. Die Formen der Messgitter sind vielfältig und orientieren sich an den unterschiedlichen Anwendungen. Die Länge der Messgitter kann über einen Bereich von 0,2–150 mm hergestellt werden. Bei DMS für alltägliche Messaufgaben liegen die Messunsicherheiten zurzeit zwischen 1 % und etwa 0,1 % des jeweiligen Messbereichsendwerts. Mit erhöhtem Aufwand lassen sich die Unsicherheiten bis auf 0,005 % des Messbereichsendwerts verringern, wobei das Erreichen derartiger Unsicherheiten nicht allein eine Frage der Aufnehmertechnologie ist, sondern beim Hersteller die Verfügbarkeit entsprechender Prüfmittel voraussetzt.

Die Trägerfolien der DMS werden unter anderem aus Acrylharz, Epoxidharz oder Phenolharz bzw. Polyamid hergestellt.

Bei Sensoraufbauten ohne Trägerfolie wird der DMS unter Verwendung einer dünnen Glasisolierschicht auf einen Edelstahlmesskörper aufgesputtert. Der Messkörper kann dann zum Beispiel mittels Laserschweißung an einer geeigneten Stelle in die zu untersuchende Struktur integriert werden. Der Vorteil dieser Bauform ist die Unempfindlichkeit gegenüber Kriechen und Feuchtigkeit (vgl. unten).

Daneben gibt es auch Kraftmessgeräte, die piezoelektrische, optische, induktive oder kapazitive Sensoren verwenden. Sie werden in der Praxis allerdings nur für Sonderanwendungen eingesetzt. So können zum Beispiel kapazitive Sensoren auch im Hochtemperaturbereich über 1000 °C eingesetzt werden. Faseroptische DMS (mit Faser-Bragg-Gitter) sind sehr flach und benötigen keine dicken Anschlusskabel. Als weitere Alternative zum DMS werden auch rein optische Verfahren angewandt, die allerdings nur im Niedrigtemperaturbereich sinnvolle Ergebnisse liefern.

Wirkungsweise

Metallische Dehnungsmessstreifen basieren auf der Änderung des Widerstands durch Längen- und Querschnittsänderung. Wird ein DMS gedehnt, so nimmt sein Widerstand zu. Wird er gestaucht (negative Dehnung), so nimmt sein Widerstand ab.

Die DMS werden für die Messung mit einem geeigneten Klebstoff auf den Prüfling aufgeklebt. Die Formänderung des Trägers (Dehnung/Stauchung) wird auf den DMS übertragen und im DMS tritt eine Widerstandsänderung ein. Die Messempfindlichkeit des DMS wird durch den sogenannten k-Faktor beschrieben, welcher die Proportionalität der relativen Widerstandsänderung ${\displaystyle \Delta R/R}$ zur relativen Dehnung ε angibt.

Der Widerstand des unbelasteten DMS ist:

${\displaystyle R=\rho {\frac {l}{A}}=\rho {\frac {4\cdot l}{D^{2}\cdot \pi }}}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• ${\displaystyle \rho }$: spezifischer Widerstand
• ${\displaystyle l}$: Drahtlänge
• ${\displaystyle A}$: Querschnittsfläche
• ${\displaystyle D}$: Durchmesser des Drahtes

Die Widerstandsänderung bei Belastung beträgt allgemein:

${\displaystyle \Delta R={\frac {\partial R}{\partial \rho }}\cdot \Delta \rho +{\frac {\partial R}{\partial l}}\cdot \Delta l+{\frac {\partial R}{\partial D}}\cdot \Delta D}$

Durch Differentiationen und Umformungen erhält man die relative Widerstandsänderung:

${\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}={\frac {\Delta \rho }{\rho }}+{\frac {\Delta l}{l}}-{\frac {2\cdot \Delta D}{D}}}$

Die relative Widerstandsänderung ist von der Längs- und der Querdehnung abhängig.

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{l}}\mathrm {~und~} \varepsilon _{q}={\frac {\Delta D}{D}}=-\mu \cdot \varepsilon }$

Somit folgt:

${\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}=k\cdot {\frac {\Delta l}{l}}=k\cdot \varepsilon \,}$

wobei ${\displaystyle k}$ den sogenannten k-Faktor darstellt. Für diesen gilt:

${\displaystyle k={\frac {\Delta \rho }{\rho \cdot \varepsilon }}+1+2\cdot \mu }$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• ${\displaystyle \varepsilon }$: relative Längenänderung
• ${\displaystyle \varepsilon _{q}}$: relative Querschnittsänderung
• ${\displaystyle \mu }$: Querdehnungszahl
• ${\displaystyle k}$: k-Faktor

DMS-Werkstoffe

Die bei mechanischer Belastung des DMS beobachtete Widerstandsänderung wird durch die geometrische Verformung des Messgitters und durch die Veränderung des spezifischen Widerstands des Messgitterwerkstoffes verursacht. Unterschiedliche DMS-Werkstoffe ergeben unterschiedliche Werte für die Empfindlichkeit (k-Faktor) des Dehnungsmessstreifens.

Für Standard-DMS wird wegen der geringen Temperaturabhängigkeit trotz des geringen k-Faktors der Werkstoff Konstantan gewählt. Falls ein größerer Temperaturbereich nötig ist oder bei Temperaturen unter −150 °C gemessen werden soll, wird meist NiCr (Karma, Modco) als Messgittermaterial verwendet.

Für Halbleiter-DMS wird vorwiegend Silizium verwendet, entweder in Form eines dünnen monokristallinen Streifens von 10 bis 20 µm Dicke oder als aufgedampfte polykristalline Schicht. Je nach Kristallorientierung und Dotierung (p- oder n-Silizium) kann der k-Faktor stark variieren. Bei n-Silizium ergeben sich negative k-Faktoren.

Zum Effekt in kristallinen Halbleitern, die einen hohen k-Faktor besitzen, siehe auch Piezoresistiver Effekt.

Maximale Dehnbarkeit

Die maximale Dehnbarkeit des DMS hängt vor allem von der Dehnbarkeit des Messgitterwerkstoffes ab. Weitere Abhängigkeiten bestehen durch den Klebstoff (durch dessen Dehnbarkeit und Bindefestigkeit) und den Werkstoff des Trägermaterials. Die Werte der maximalen Dehnbarkeit liegen bei Raumtemperatur typischerweise im Bereich von einigen 1.000 µm/m (Halbleiter-DMS) bis hin zu 50.000 µm/m (Folien-DMS). Mit Spezial-DMS sind aber auch Dehnungen von über 100.000 µm/m möglich, hierbei ist allerdings die normale Definition der Dehnung nicht mehr gültig. Im Hochdehnungsbereich muss die effektive Dehnung durch Integration des differentiellen k-Faktors verwendet werden. Diese Obergrenze wird jedoch selten ausgenutzt, die Maximaldehnung eines DMS kann in der Regel auch nur einmal erreicht werden. Typische Dehnungen (für „normale“ Materialien) sind im Bereich von einigen 100 bis etwa 2.000 µm/m. Je nach Qualität ist der DMS in diesem Bereich (maximal 1.000 µm/m bis 2.500 µm/m VDI/VDE 2635) dauerwechsellastfest.

Maximale Frequenz

Die mechanische Grenzfrequenz des DMS ist noch nicht ermittelt worden, es wurden jedoch Messungen im Bereich von 5 MHz bis 8 MHz durchgeführt, bei denen der DMS noch fehlerfreie Ergebnisse lieferte.

DMS-Widerstand

Als Nennwiderstand eines DMS gilt der Widerstand, der ohne Belastung des DMS zwischen den beiden Anschlüssen gemessen wird. Typische Werte sind 120, 350, 700 und 1000 Ω.

Die Wahl des geeigneten Nennwiderstands hängt von den Randbedingungen der Messaufgabe ab. 120-Ohm-Dehnungsmessstreifen sind relativ unempfindlich gegenüber Schwankungen des Isolationswiderstands, z. B. durch Feuchteinwirkung.

Der Vorteil von höherohmigen Dehnungsmessstreifen liegt darin, dass sie infolge des geringeren Messstroms weniger Eigenwärme erzeugen. Sie sind zudem unempfindlicher gegenüber ohmschen Widerständen in den Anschlussleitungen zum Messverstärker. Ein Nachteil besteht darin, dass die höherohmigen Dehnungsmessstreifen empfindlicher beim Empfang von Störimpulsen sein können.

Maximale Spannung

Die maximale Spannung (Speisespannung), mit der ein DMS betrieben werden darf, hängt von seiner Größe und dem Werkstoff ab, auf den er geklebt wurde. Das Problem ist die aufgrund der Speisung und dem DMS-Widerstand entstehende Erwärmung durch Verlustleistung, die über die DMS-Fläche abgeführt werden muss. Bei „normal“ großen DMS und gut wärmeleitenden Werkstoffen sind 5 bis 10 Volt möglich, bei kleinen DMS und schlecht wärmeleitenden Materialien darf eventuell nur 0,5 Volt verwendet werden.

Störgrößen

Temperatur

Halbleiter-DMS sind stark temperaturabhängig und daher in der experimentellen Spannungsanalyse nur in Sonderfällen anwendbar. Im Aufnehmerbau wird ein Großteil des Temperaturfehlers durch die Wheatstone’sche Brückenschaltung kompensiert. Außerdem weichen die Effekte in den einzelnen Brückenzweigen durch den Aufbau aller vier Brückenzweige auf demselben Chip weniger voneinander ab, als wenn vier Halbleiter-DMS geklebt und verschaltet werden würden. Bei Konstantan- und NiCr-DMS ist der Temperatureffekt sehr gering, über 100 °C ändert sich das Signal bei Konstantan um weniger als 1 %.

In der Praxis existiert allerdings ein ganz anderes Problem: Jedes Material, auf dem gemessen werden soll, dehnt sich bei steigender Temperatur aus. Diese Ausdehnung entspricht jedoch, solange sie ungehindert erfolgt, keiner Belastung. Oft möchte man diese temperaturbedingte Dehnung gar nicht messen. Daher kompensiert man diesen Anteil der Widerstandsänderung ansatzweise durch sogenannte „angepasste“ DMS, das heißt, dem DMS wird vom Hersteller ein zusätzlicher Temperatureffekt mitgegeben, der zum Wärmedehnungeffekt des Untermaterials entgegengesetzt ist. Leider funktioniert diese Kompensation nur in einem bestimmten Temperaturbereich und auch da nicht vollständig – jedes Material hat eine etwas andere Wärmedehnung, die auch von der Vorbehandlung (gewalzt, geglüht etc.) abhängt. Vollständige Kompensation erreicht man nur über die Verwendung einer DMS-Vollbrücke oder mit alternativen Maßnahmen, bei denen die Temperaturdehnung mit einem DMS am unbelasteten Bauteil gleichen Werkstoffs zusätzlich gemessen wird (sog. Temperaturkompensations-DMS). Die (passiven) Temperaturkompensations-DMS werden meist als Halbbrücke mit den aktiven DMS verschaltet. Hierdurch wird die temperaturabhängige Dehnung eliminiert. Für sehr große Temperaturbereiche (150 °C und mehr zwischen minimaler und maximaler Temperatur) sind auch NiCr-DMS günstiger als Konstantan-DMS.

Kriechen

Das Kriechen des DMS kommt durch die Federwirkung des Messgitters und die Haltekraft von Trägerfolie und Klebstoff zustande: Bei konstanter Dehnung nimmt die angezeigte Dehnung leicht ab. Insgesamt ist der Anteil des Klebstoffs weit größer als der Effekt zwischen Trägerfolie und Messgitter. Er ist jedoch bei den heutigen Klebstoffen in den normalen Anwendungsbereichen relativ gering. Problematisch ist der Bereich der Maximaltemperatur des Klebstoffs, hier ist mit stärkerem Kriechen zu rechnen.

In der experimentellen Spannungsanalyse ist der Kriechfehler meist nicht relevant, da er in den normalen Anwendungsbereichen weit unter 1 % liegt. Im Aufnehmerbau ist das Kriechen des DMS sogar erwünscht: Hier wird das Kriechverhalten des DMS an das Kriechen des Federkörperwerkstoffs angepasst, um dieses zu kompensieren. Die Hersteller bieten deshalb unterschiedliche Kriechanpassungen an.

Querempfindlichkeit

Die Querempfindlichkeit beschreibt die Tatsache, dass sich an einem DMS, der nicht in Längs-, sondern in Querrichtung beansprucht wird, ebenfalls eine Widerstandsänderung messen lässt. Bei Folien-DMS haben die Hersteller jedoch Möglichkeiten, die Querempfindlichkeit auf Werte unter 0,1 % zu senken. Daher ist der Effekt in der experimentellen Spannungsanalyse meist unerheblich. Im Aufnehmerbau spielt der Effekt keine Rolle, da hier der Aufnehmer insgesamt (mit allen Einflüssen) kalibriert wird. Deshalb können DMS für den Aufnehmerbau hohe Querempfindlichkeiten haben, auch Draht-DMS haben in der Regel höhere Querempfindlichkeiten.

Die Berechnung des Fehlers aufgrund einer Querempfindlichkeit ist allerdings nicht ganz so einfach: Zur Ermittlung des k-Faktors werden nach internationaler Norm einige DMS eines Fertigungsloses auf einen Balken geklebt und eine bekannte Dehnung aufgebracht. Das dabei aufgrund der Querdehnung entstehende Signal geht jedoch ebenfalls in den k-Faktor mit ein. Zur Korrektur muss deshalb der Unterschied in der Querzahl von Prüfling und zu messendem Objekt beachtet werden.

Hysterese

Der DMS selbst hat keine nachweisbare Hysterese. Im Aufnehmerbau ist allerdings eine Hysterese des Aufnehmerwerkstoffes vorhanden und führt so zu einer Hysterese des Aufnehmers.

Feuchtigkeit

Die meisten Trägerwerkstoffe sind hygroskopisch, daher ist der DMS ebenfalls empfindlich gegen Luftfeuchtigkeit und sollte unbedingt durch Abdeckung mit geeigneten Materialien geschützt werden. DMS für den Aufnehmerbau bestehen häufig aus Materialien, die wenig kritisch sind, allerdings werden die DMS hier meist ohnehin eingebettet oder verkapselt. Es gibt auch spezielle DMS, die zumindest eine Zeit lang gegen Feuchtigkeit resistent sind. Zu beachten ist jedoch, dass dann auch die Kleber unempfindlich sein müssen.

Hydrostatischer Druck

Der Einfluss von hydrostatischem Druck (oder Unterdruck) auf den DMS ist gering. Allerdings ist insbesondere bei Vakuum oder hohem Druck die Qualität einer Klebung entscheidend. Bei einer sachgemäß ausgeführten Installation (Klebung) ist der Einfluss durch Druck sehr linear und kann mit 8 µm/m pro 100 bar angesetzt werden.

Kernstrahlung

Im heißen Bereich von Kernreaktoren können DMS nur unter gewissen Bedingungen eingesetzt werden, da hier die Strahlung das Messgitter und damit den Widerstand verändert. Im Weltraum sind DMS unter dem Einfluss von Gammastrahlung schon häufig erfolgreich eingesetzt worden.

Elektromagnetische Felder

Nur sehr starke Magnetfelder, z. B. durch supraleitende Magnete, können wesentliche Störsignale hervorrufen. Durch geeignete Wahl des Messverstärkers lässt sich der Effekt unterdrücken. Es sind auch Spezial-DMS erhältlich, die durch eine „bifilare“ Anordnung des Messgitters noch geringere Effekte zeigen.

In der Praxis ist nicht der DMS, sondern das Verbindungskabel zwischen DMS und Messverstärker das kritische Bauteil: Magnetische Felder sind hier oft problematisch, während elektrische Felder meist keine Rolle spielen, da sie sich gut abschirmen lassen.

Messverfahren

Schaltungstechnik

Die Änderung des Widerstandes wird in der Regel durch die Einbindung in eine elektrische Schaltung (Wheatstone’sche Brückenschaltung) erfasst und als Spannungssignal in einen Verstärker eingespeist. Bei der Wheatstone-Brücke sind dabei verschiedene Schaltungsarten möglich, die je nach Anzahl und Orientierung der eingesetzten DMS zu unterschiedlichen Brückenfaktoren führen. Dabei macht man sich im (Kraft-)Aufnehmerbau zum einen die Querkontraktion des Sensorkörpers zunutze, auch um temperaturbedingte Dehnung (teilweise) zu kompensieren, und zum anderen werden die DMS auf spezielle Weise auf dem Sensor angeordnet, um das Ausgangssignal in Richtung der interessierenden Messgröße zu maximieren und in anderen Richtungen zu kompensieren. Dies gelingt nur, wenn mindestens eine Halbbrücke oder besser eine Vollbrücke verwendet wird und die DMS für jeden Belastungsfall (Biegung, Torsion, Stauchung, Scherung) auf spezielle Weise auf dem Sensor verteilt werden. Bei der Wheatstone-Brücke werden die DMS bei der Halb- und Viertelbrücke mit je 2 bzw. 3 Festwiderständen zur Wheatstone-Brücke ergänzt (sogenannte Brückenergänzung), wobei in der Regel alle vier denselben Nennwiderstand ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}}$ haben, der auch für die ganze Brücke gilt, und alle DMS denselben k-Faktor. Die Änderung eines Widerstands führt zu einer Verstimmung der Messbrücke, die bei spannungsmäßiger Auswertung aufgrund der konstanten Brückenspeisespannung ${\displaystyle U_{\text{s}}}$ zu einer Differenzspannung ${\displaystyle U_{\text{d}}}$ führt, die relativ in ${\displaystyle U_{\text{d}}/U_{\text{s}}}$ angegeben wird.

Da die dehnungsbedingte Widerstandsänderung ${\displaystyle \Delta R}$ gegenüber dem Nennwiderstand ${\displaystyle R}$ klein ist, gilt für eine DMS-Wheatstone-Brücke:

${\displaystyle {\frac {U_{\text{d}}}{U_{\text{s}}}}=1/4\cdot \left({\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}}}-{\frac {\Delta R_{2}}{R_{2}}}-{\frac {\Delta R_{3}}{R_{3}}}+{\frac {\Delta R_{4}}{R_{4}}}\right)}$

Aus o. g. Gleichung

${\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}=k\cdot \varepsilon \,}$

folgt mit ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}}$ bei einer Vollbrücke:

${\displaystyle {\frac {U_{\text{d}}}{U_{\text{s}}}}=1/4\cdot k\cdot (\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}-\varepsilon _{3}+\varepsilon _{4})\,}$

Bei der Halbbrücke sind ${\displaystyle \varepsilon _{3}=\varepsilon _{4}=0}$, bei der Viertelbrücke ${\displaystyle \varepsilon _{2}=\varepsilon _{3}=\varepsilon _{4}=0}$ und für eine nach genannten Kriterien günstig verschaltete DMS-Brückenschaltung werden ${\displaystyle \varepsilon _{2}}$ und bei der Vollbrücke auch ${\displaystyle \varepsilon _{3}}$ negativ, und somit folgt:

${\displaystyle {\frac {U_{\text{d}}}{U_{\text{s}}}}=1/4\cdot k\cdot \varepsilon \cdot B}$

${\displaystyle B}$ steht hierbei für den sogenannten Brückenfaktor, ${\displaystyle \nu }$ für die Querdehnzahl des Werkstoffes, auf dem die DMS installiert sind:

In der experimentellen Spannungsanalyse werden meist Viertel- oder Halbbrückenschaltungen verwendet, im Aufnehmerbau ausschließlich Vollbrücken. Bei der Viertelbrückenschaltung mit einem einzelnen DMS gibt es analog zum Pt100 (Temperaturmessung mittels Widerstand) verschiedene Anschaltungen: mit zwei Leitern (Nachteil: großer Einfluss der Zuleitung), mit drei Leitern (Spannungsabfall der Zuleitungen kann herausgerechnet werden) oder mit vier Leitungen (Vierleiter- oder Kelvinanschluss; hier entfallen die Fehler durch Spannungsabfälle auf den Zuleitungen). Für die Dreileiterschaltung sind Verstärker erhältlich, die bis zu einer gewissen Kabellänge die Spannungsverluste in den Zuleitungen anhand des Spannungsabfalles einer der Leitungen kompensieren können, dies wird als geregelte Dreileiterschaltung bezeichnet.

Das Ausgangssignal bei der Nennlast eines Aufnehmers mit vier aktiven DMS liegt typischerweise bei 2 Millivolt pro Volt Speisespannung.

Elektronik zur Signalauswertung

Da die Widerstandsänderung von Dehnungsmessstreifen relativ klein ist, muss diese durch geeignete Verfahren ausgewertet werden. Dabei wird auf den DMS bzw. auf die DMS-Brücke ein Anregungssignal gegeben, das je nach Verfahren von unterschiedlicher Art ist. Es wird dann die Systemantwort des/der DMS verstärkt oder, wie beim TDC-Verfahren, direkt ausgewertet. Es existieren mindestens vier Messverfahren für Dehnungsmessstreifen:

1. Trägerfrequenz-Differenzverstärker (das Prinzip entspricht dem Zwischenfrequenz-Verstärker bei historischen Röhrenradios des Typs Superhet. Aber hier ist die Trägerfrequenz deutlich größer als die zu messende Schwingfrequenz des DMS. Bei der Radiotechnik war die Zwischenfrequenz kleiner als die empfangene Hochfrequenz der Antenne)
2. Gleichspannungs-Differenzverstärker
3. Konstantstrom
4. Zeitliche Auswertung per TDC

Beim Trägerfrequenzverstärker ist das Anregungssignal bzw. die Speisespannung eine konstante Wechselspannung (carrier frequency) mit 200 Hz bis 50 kHz, die Trägerfrequenz genannt wird, beim Gleichspannungsverstärker eine konstante Gleichspannung, bei der Konstantstromauswertung eine Konstantstromquelle und bei der zeitlichen Auswertung ein Rechteckimpuls.

Die ersteren beiden verarbeiten eine Differenzspannung, die aufgrund der Verschaltung der DMS zur Vollbrücke deren Ausgangssignal darstellt. Hierbei ergibt sich insbesondere der Vorteil einer guten Gleichtaktunterdrückung, z. B. von Störeinstrahlung auf die Sensorleitung. Allen Verfahren gemeinsam ist ein Tiefpassverhalten, wobei die Grenzfrequenz dem Einsatzfall angepasst werden sollte, um Störfrequenzen oberhalb der höchsten Nutzsignalfrequenz zu dämpfen.

Beim Trägerfrequenzverfahren wird das durch die DMS-Brückenauslenkung amplitudenmodulierte Wechselspannungsdifferenzsignal verstärkt und demoduliert, wobei dieser Demodulator wie ein schmalbandiger Bandpass wirkt, der nur die Anregungsfrequenz ${\displaystyle f}$ durchlässt. Anschließend wird die (größere) Trägerfrequenz durch einen Tiefpass ausgefiltert (und praktisch durch einen auf die Trägerfrequenz abgestimmten Reihenschwingkreis kurzgeschlossen), sodass am Ausgang eine Gleichspannung (mit überlagerter Wechselspannung der Schwingfrequenz des DMS, die deutlich kleiner sein muss als die Trägerfrequenz des Verstärkers) anliegt, die der DMS-Auslenkung proportional ist und eine Nutzsignalbandbreite von ${\displaystyle f=0}$ bis zur Grenzfrequenz dieses Tiefpasses (ausgelegt auf die maximale zu messende Schwingfrequenz des DMS) hat. Damit die Schwingfrequenz und die Trägerfrequenz des Zwischenfrequenz-Verstärkers nach der Verstärkung möglichst vollständig (als Amplitude) voneinander getrennt werden können, muss die Trägerfrequenz des Verstärkers deutlich größer sein, als die maximale Schwingfrequenz des DMS, die auftritt, bzw. die noch sicher gemessen werden soll. Nur so ist eine sichere Ausfilterung (Demodulation) beider Frequenzen möglich.

Beim Time-to-Digital-Conversion-Verfahren (TDC) werden ein bzw. mehrere DMS mit einem Kondensator zu einem RC-Glied ergänzt und die zeitliche Charakteristik der Impulsantwort direkt durch eine Zeitmessung digitalisiert. Bei den anderen drei Verfahren ist eine Digitalisierung nicht originär enthalten, jedoch heutzutage in Form einer Spannungsdigitalisierung per Analog-Digital-Umsetzer weit verbreitet.

Alle Verfahren besitzen unterschiedliche Vor- und Nachteile. Das dritte Verfahren bietet die Möglichkeit, große Leitungslängen für die einzelnen Brückenschaltungen verwenden zu können, ohne dass das Signal verfälscht wird. Sowohl bei Trägerfrequenz als auch bei Gleichspannung werden allerdings die Kabelverluste heute durch einfach zu realisierende Elektronikschaltungen ausgeregelt, sodass dieser historische Vorteil der Konstantstromspeisung heute entfällt. Dieses Verfahren spielt heute in der Praxis keine große Rolle mehr. Trägerfrequenz und Gleichspannung unterscheiden sich vor allem in der erzielbaren Signalbandbreite der am Markt erhältlichen Verstärker: Gleichspannung bis etwa 100 kHz, bei Trägerfrequenz sind meist nur wenige 100 Hz bis etwa 3 kHz üblich. Ein weiterer Unterschied liegt in ihrer Störanfälligkeit, die allerdings auch vom jeweiligen Umfeld und Einsatz abhängig ist. Das Trägerfrequenzverfahren ist zusätzlich unempfindlich gegen Stör-Gleichspannungen wie z. B. Thermospannungen, und – sofern die Störfrequenzen außerhalb der Trägerfrequenz plus/minus Bandbreite liegen – auch gegen Gegentaktstörungen. Ferner haben Trägerfrequenzverstärker in der Regel einen hervorragendes Signal-Rausch-Verhältnis, insbesondere solche mit relativ niedriger Trägerfrequenz (0,2 bis 3 kHz). Allerdings müssen mehrere Trägerfrequenzverstärker miteinander synchronisiert werden, um sich nicht gegenseitig zu stören.

Beim TDC-Verfahren kann ein sehr gutes Signal-Rausch-Verhältnis in Kombination mit einer großen Nutzsignalbandbreite erzielt werden, wohingegen diese beiden Anforderungen bei den anderen Verfahren gegensätzlich (antagonistisch) wirken, d. h. nicht zugleich maximiert werden können. Nachteilig ist beim TDC-Verfahren eine deutlich größere Empfindlichkeit gegenüber den Störgrößen der Sensorleitung, u. a. deren Leitungskapazität.

Im Labor oder unter optimalen Bedingungen können Gleichspannungsverstärker problemlos eingesetzt werden. Unter industriellen Bedingungen, bei denen oft unter starken Störfeldern gemessen werden muss, sind Trägerfrequenzmessverstärker zuweilen vorteilhafter. Letztlich hängt dies aber an den beteiligten Frequenzen von Störstrahlung und Verstärker, ein generelles Urteil ist heute nicht mehr möglich, da nicht nur 50 Hz als Störfrequenz auftritt (diese könnte nur durch einen Trägerfrequenzverstärker vollständig unterdrückt werden, wenn die Nutzfrequenz 50 Hz am DMS beträgt oder einschließt). Auch moderne Gleichspannungs-Differenzverstärker können – zumindest bei niedriger Signalbandbreite – ein sehr gutes Signal-Rausch-Verhältnis in Kombination mit guter Störfestigkeit aufweisen, insbesondere wenn die Ausgangsspannung digitalisiert und dieser Datenstrom dann auf geeignete Weise digital gefiltert wird.

Einige typische Einsatzfelder

• Die Beanspruchungsanalyse der Bauteile für die Forschung und Entwicklung, zur Festigkeitsberechnung, Gestalt- und Werkstoff-Optimierung, bzw.
• zur Verifizierung von FEM- und BEM-Ergebnissen und als Basis für die Ermittlung des dreiachsigen Spannungszustandes im Inneren.
• Im Messgrößenaufnehmerbau für Kraft, Masse/Gewicht, Druck, Länge, Drehmoment und Dehnung
• Bei der Überwachung von Bauteilen im Betrieb
• Setzungs-Messungen von Bauwerken
• Geodynamische Kontrollmessungen im Tunnelbau; siehe auch NÖT, bei Ankern, Felsklüften usw.
• Hochtemperaturmessungen (bis 850 °C) an Abgasanlagen

Mechanischer Dehnungsanzeiger

Mit der Einführung von zu Kugeln aufblasbaren Folienballons aus temporär begrenzt dehnbarer Folie wurden 2013 sogenannte Orbz-Ballons des Herstellers Anagram mit einem inflation gauge genannten Dehnungsanzeiger ausgeliefert. Dieser Einmal-Indikator ist an zwei Stellen selbstklebend ausgeführt und wird auf jene Stelle des Ballons geklebt, an der die stärkste Dehnung zu erwarten ist. Eine Klebestelle verankert eine durch 4 Farbfelder (weiß/grün/gelb/rot) gebildete Skala. Beim Füllen des Ballons dehnt sich seine Folie dort um etwa 20–25 % linear, während ein Finger des Anzeigers, verbunden mit der anderen etwa 4 cm entfernten Klebestelle, über die Skala gezogen wird. Wenn der Querstrich am Finger von der Startlinie im Weißen bis zur Mitte des Grünen gezogen ist, wird der korrekte Dehnungsgrad des Ballons angezeigt.^[3] Später wurde auf diesen Dehnungsanzeiger verzichtet und die korrekte Füllung durch Verschwinden der Querfalten an den Schweißnähten angezeigt.

Normen und Richtlinien

• VDI/VDE/GESA 2635 Blatt 1: Experimentelle Strukturanalyse; Dehnungsmessstreifen mit metallischem Messgitter – Kenngrößen und Prüfbedingungen
• VDI/VDE/GESA 2635 Blatt 2: Experimentelle Strukturanalyse; Empfehlung zur Durchführung von Dehnungsmessungen bei hohen Temperaturen

Literatur

• K. Hoffmann: Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmeßstreifen. 1987; hbm.com
• Stefan Keil: Technology and Practical Use of Strain Gages - With Particular Consideration of Stress Analysis Using Strain Gages, September 2017, ISBN 978-3-433-03138-4
• Bill Addis (Hrsg.): Physical Models. Their historical and current use in civil and building engineering design. Construction History Series ed. by Karl-Eugen Kurrer and Werner Lorenz. Ernst & Sohn, Berlin 2021, ISBN 978-3-433-03257-2.
• P. Giesecke: Dehnungsmeßstreifentechnik. 1994
• Bernard Espion u. Bill Addis: Structural modelling technique, in: Physical Models. Their historical and current use in civil and building engineering design, ed. by Bill Addis. Construction History Series ed. by Karl-Eugen Kurrer and Werner Lorenz. Berlin: Ernst & Sohn 2021, S. 369–414. ISBN 978-3-433-03257-2.
• S. Keil: Beanspruchungsermittlung mit Dehnungsmeßstreifen 1. Auflage. 1995
• K. Fink, S. Rohrbach: Handbuch der Spannungs- und Dehnungsmessung. 1. Auflage. 1958
• E. Baumann: Elektrische Kraftmesstechnik.

Weblinks

Commons: Dehnungsmessstreifen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Grundlagen zu Dehnungsmessstreifen und Übersicht zu den Messschaltungen (Memento vom 20. Januar 2017 im Internet Archive; PDF; 333 kB)
• Webseite mit interaktiven Animationen „Dehnmesstreifen in Messbrückenschaltung“ (Viertel-, Halb- und Voll-Brücke)

Einzelnachweise

1. ↑ W. Koehler: Einsatz eines sensorischen Werkzeughalters zur Prozessgestaltung. (PDF) In: pro-micron. pro-micron, abgerufen am 15. November 2019. 
2. ↑ Anthony Bouillod, Georges Soto-Romero, Frederic Grappe, William Bertucci, Emmanuel Brunet, Johan Cassirame: Caveats and Recommendations to Assess the Validity and Reliability of Cycling Power Meters: A Systematic Scoping Review. In: Sensors. Band 22, Nr. 1, Januar 2022, ISSN 1424-8220, S. 386, doi:10.3390/s22010386, PMID 35009945, PMC 8749704 (freier Volltext) – (mdpi.com [abgerufen am 26. Juli 2023]). 
3. ↑ Orbz & Ultra Shapes Demo HD 720p Anagram Balloons, youtube.com, 19. September 2013, abgerufen am 25. März 2019. Video (6:10) – 3:06 Orbz Ballon, 5:20–5:40 Dehnvorgang angezeigt durch inflation gauge.