Bredtsche Formel

Ausgangsbasis für die Herleitung der Bredtschen Formeln

Die Bredtschen Formeln sind elementarer Bestandteil der Festigkeitslehre. Sie bilden eine Grundlage zur Berechnung von Schubspannungen und Verformungen bei Bauelementen mit geschlossenen dünnwandigen Hohlquerschnitten unter reiner Torsionsbeanspruchung. In weiterer Folge lassen sich damit auch Torsionswiderstände und Schubmittelpunkte berechnen.

Die Formeln stammen ursprünglich von Rudolf Bredt, der sie 1896 im VDI-Journal veröffentlichte^[1].

1. Bredtsche Formel

$T={\frac {M_{T}}{2\cdot A_{m}}}$

$T=\tau \cdot t\$	: Schubfluss (konstant) in [N/mm], mit der Schubspannung $\tau$ in [N/mm²] und der Wanddicke t in [mm]
$M_{T}\$	: Torsionsmoment in [Nmm]
$A_{m}\;=\;{\frac {1}{2}}\oint {p(s)\;ds}$	: von der Querschnittsmittellinie umschlossene Fläche in [mm²]

2. Bredtsche Formel (spezifischer Verdrehwinkel)

${\frac {d\vartheta }{dx}}={\frac {\oint {\tau (s)\;ds}}{2\;G\cdot A_{m}}}$

$\vartheta$	: Verdrillung (Verwindung)
$x$	: Laufkoordinate entlang der Stabachse in [mm]
$\tau (s)={\frac {T}{t(s)}}$	: Schubspannung
$G$	: Schubmodul in [N/mm²]

Torsionswiderstand (St. Venant'scher Drillwiderstand)

Mit den Bredtschen Formeln lässt sich der Torsionswiderstand (d. h. das Torsionsflächenmoment 2. Grades) geschlossener dünnwandiger Profile ermitteln:

I_{T}={\frac {M_{T}\cdot l}{G\cdot \vartheta }}={\frac {4\cdot A_{m}^{2}}{\oint {\frac {ds}{t(s)}}}}

mit der Länge $l$ des Bauelements in [mm].

Oft wird diese Formel als zweite Bredtsche Formel bezeichnet.

Quellen

↑ Rudolf Bredt (Memento vom 5. September 2007 im Internet Archive)

Weblinks

HTWG Konstanz, Vorlesung Bauteilanalyse (PDF-Datei, 1,3 MB)

Literatur

Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht, Ernst und Sohn, Berlin 2016, S. 556f und 573f, ISBN 978-3-433-03134-6.

[1] Rudolf Bredt (Memento vom 5. September 2007 im Internet Archive)

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