Bivektor

In der Mathematik ist ein Bivektor eine Summe von Summanden der Form mit Vektoren . Formal handelt es sich um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraums .

Dabei ist

  • und insbesondere ,
  • ,
  • für Körperelemente .

Aus für Vektoren und Körperelemente folgt

.

Falls Vektoren der Standardbasis sind, ist der Vorfaktor der rechten Seite also der Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms.

Für kann man jeden Bivektor als mit zerlegen. In höherdimensionalen Vektorräumen benötigt man im Allgemeinen mehrere Summanden.

Bivektorfelder auf Mannigfaltigkeiten

Sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, dann bezeichnet den Raum der Bivektoren auf . ist ein Vektorbündel über . Ein Bivektorfeld ist eine Abbildung, welche jedem Punkt einen Bivektor zuordnet. Der Raum der Bivektorfelder wird mit notiert.[1]

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Chiara Esposito: Formality Theory From Poisson Structures to Deformation Quantization. In: Springer Verlag (Hrsg.): Springer Briefs in Mathematical Physics Band 2. 2014, S. 11.