Auffälligkeit (Informationstheorie)

Die Auffälligkeit ist ein Maß für den Beitrag eines Zeichens an der Gesamtentropie eines Systems, das um 1965 von dem deutschen Kybernetiker Helmar Frank eingeführt wurde.

Definition

Die Funktion ${\displaystyle A_{z}=-p_{z}\cdot \log _{2}{p_{z}}}$

Bei der Untersuchung der von Shannon eingeführten Entropie konzentrierte sich Frank auf den Term, der den Beitrag einzelner Wahrscheinlichkeiten zur Gesamtentropie liefert. Dieser Beitrag ist das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle p}$ eines Ereignisses und seines Informationsgehaltes (Überraschungswertes) ${\displaystyle I(p)=-\log _{2}p}$:

${\displaystyle A(z)=-p_{z}\cdot \log _{2}{p_{z}}}$

Das Maximum dieser Funktion beträgt etwa ${\displaystyle 0{,}530\,737\,8}$ bei:

${\displaystyle p_{\text{max}}={\tfrac {1}{\mathrm {e} }}\approx 0{,}367\,879\,44}$.

(e - Eulersche Zahl)

Bei der Untersuchung zur Bedeutung dieser Funktion zog Frank, aufbauend auf den Arbeiten von Wilhelm Fucks, Parallelen zur menschlichen Wahrnehmung. Er definierte die Auffälligkeit eines Zeichens als seinen Beitrag zur Gesamtunsicherheit des Systems (Entropie)^[1].

Interpretation

${\displaystyle A_{z}=-p_{z}\cdot \log _{2}{p_{z}}}$ mit Goldenem Schnitt

Frank und andere Wissenschaftler^[2][3] zogen Parallelen zwischen den Verhältnissen, die sich durch das Maximum der Auffälligkeit und den Goldenen Schnitt ergeben:

Maximum der Auffälligkeit:

${\displaystyle p_{\text{max}}\approx 0{,}367}$

Verhältnis der kürzeren Strecke zur Gesamtstrecke beim goldenen Schnitt:

${\displaystyle b\approx 0{,}382}$

Daraus schlossen sie, dass die Auffälligkeit eine informationstheoretische Erklärung für einen Aspekt des ästhetischen Empfindens ist.

Einzelnachweise

1. ↑ Helmar G. Frank, Brigitte S. Meder: Einführung in die kybernetische Pädagogik, DTV Deutscher Taschenbuch, 1984, ISBN 3423041080
2. ↑ Horst Völz: Reproduktion 11.11.2006: Computer und Kunst Reihe akzent 87. 2. Aufl. Urania-Verlag Leipzig Jena - Berlin 1990 67 Seiten, Definition der Entropie S. 11 – 14, Der Überraschungswert S. 14; abgerufen am 13. August 2018
3. ↑ André Frank Zimpel: Der zählende Mensch. Was Emotionen mit Mathematik zu tun haben, Seite 170 ff. Vandenhoeck & Ruprecht, 2008, ISBN 3525315422

Literatur

• Helmar G. Frank, Herbert W. Franke: Ästhetische Information. Estetika informacio. Eine Einführung in die kybernetische Ästhetik, Kopäd Verlag, 2002, ISBN 3929061821