Arrheniusgraph

Als Arrheniusgraphen (auch Arrheniusdarstellung oder Arrheniusplot) wird eine spezielle graphische Darstellung der Temperaturabhängigkeit einer Größe (z. B. die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion) bezeichnet, in der der Logarithmus der Größe über dem Kehrwert der Temperatur aufgetragen wird. Dadurch werden Zusammenhänge, die mit einer Arrhenius-Gleichung beschreibbar sind, als eine Gerade dargestellt. Verwendet wird diese Art der Auftragung bei verschiedenen chemischen oder physikalischen Vorgängen.

Anwendung

Formelsymbole
AktivierungsenergieJ mol−1
Boltzmann-Konstante1.381e-23 J K−1
universelle Gaskonstante8,314 J mol−1 K−1
Avogadro-Konstante6.022e23 mol−1
absolute TemperaturK

Gilt für eine Größe in ihrer Abhängigkeit von der Temperatur der Zusammenhang

(für einzelne Teilchen mit der Boltzmann-Konstanten)

oder

(makroskopisch mit der universellen Gaskonstanten)

oder für deren Zahlenwert

und wird dieses logarithmiert zu

 ,
Zerfall Stickstoffdioxid
2 NO2 → 2 NO + O2
Geschwindigkeitskonstante über der Temperatur mit linear geteilten Achsen
Arrheniusgraph

dann ergibt sich diese Gleichung mit und als Geradengleichung

mit der Steigung .

Werden aus Messungen gewonnene Werte von als über als in einem kartesischen Koordinatensystem auf linear geteilten Achsen aufgetragen, so sollte sich eine Gerade ergeben. Aus ihrer Steigung lässt sich die Aktivierungsenergie ausrechnen.

Gleichwertige Aussagen ergeben sich mit dem dekadischen Logarithmus mit

, und .

Beispiele

Naturgesetze, die im Arrheniusgraph linear dargestellt werden, sind beispielsweise die Temperaturabhängigkeit

Wenn aufgrund von theoretischen Betrachtungen eine entsprechende Gesetzmäßigkeit vermutet wird, kann diese Annahme mit Hilfe der Arrheniusdarstellung beurteilt werden. Wird der Arrheniusgraph nicht geradlinig, so ist offenbar der untersuchte Zusammenhang nicht durch die Arrhenius-Gleichung beschreibbar (in der Kinetik: keine Reaktionen erster Ordnung).

In nebenstehendem Beispiel wird die Annahme einer Reaktion erster Ordnung bestätigt; die Steigung kann abgelesen und berechnet werden und daraus die Aktivierungsenergie.

Quellen

Auf dieser Seite verwendete Medien

NO2 Arrhenius lnk against T^-1.svg
Autor/Urheber: Zivilverteidigung (JPG version), Matthias M. (SVG version), Lizenz: CC-BY-SA-3.0
Arrheniusgraph am Beispiel von 2 NO2 → 2 NO + O2
NO2 Arrhenius k against T.svg
Autor/Urheber: Zivilverteidigung (JPG version), Matthias M. (SVG version), Lizenz: CC-BY-SA-3.0
Plot der Geschwindigkeitskonstante gegen die Temperatur am Beispiel von 2 NO2 → 2 NO + O2