Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus

Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.

Definitionen

Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:

Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.

Eigenschaften

Graph der Funktion Areasekans hyperbolicus
Graph der Funktion Areakosekans hyperbolicus
 Areasecans hyperbolicusAreakosekans hyperbolicus
Definitionsbereich
Wertebereich
Periodizitätkeinekeine
Monotoniestreng monoton fallend streng monoton fallend
SymmetrienkeineUngerade Funktion
Asymptote  ;  ;
Nullstellenkeine
Sprungstellenkeinekeine
Polstellen
Extremakeinekeine
Wendepunktekeine

Spezielle Werte

Es gilt:

wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.

Reihenentwicklungen

Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.

Ableitungen

.
.

Integrale

Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:

Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen

Siehe auch

Weblinks

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Areakosekant Hyperbolicus
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Areasekans Hyperbolicus Plot