Areafunktion

In der Mathematik bezeichnet man mit Areafunktionen die folgenden sechs Funktionen:

• Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus
• Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus
• Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus

Sie sind die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen. Die Bezeichnung area (lat. Fläche) gibt an, dass diese den Flächeninhalt eines Sektors der Einheitshyperbel ${\displaystyle x^{2}-y^{2}=1}$ berechnen. Analog dazu berechnen die Arkusfunktionen (arcus lat. Bogen) die Bogenlänge eines Sektors des Einheitskreises ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.}$

• Graphen der Areafunktionen
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  Areasinus hyperbolicus

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  Areakosinus hyperbolicus

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  Areatangens hyperbolicus

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  Areakotangens hyperbolicus

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  Areasekans hyperbolicus

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  Areakosekans hyperbolicus

Literatur

• Yu. V. Sudorov: Inverse hyperbolic functions. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englisch, online).