Antiparallelogramm

Ein Antiparallelogramm

Als Antiparallelogramm wird ein sich selbstüberschneidendes Viereck bezeichnet, dessen jeweils gegenüberliegende, also nicht benachbarte Seiten die gleiche Länge besitzen und bei dem sich (im Gegensatz zu einem gewöhnlichen Parallelogramm) zwei Seiten schneiden und in der Regel nicht parallel liegen.[1] Insbesondere ist es nicht konvex. Eine Spezialform des Antiparallelogramms ist das gekreuzte Rechteck, dessen zwei kürzere Seiten parallel zueinander liegen.

Stehen die Längen der benachbarten Seiten eines Antiparallelogramms im Verhältnis und hält man eine der beiden längeren Seiten fest, dann beschreibt der Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite eine Bernoullische Lemniskate.

Antiparallelogramm als Gelenkviereck

Baut man ein Antiparallelogramm als Koppelgetriebe mit starren Seiten und Gelenken an den Eckpunkten auf, dann erhält man ein Gelenkviereck, das geradlinige Bewegungen in kreisförmige umwandeln kann, ähnlich einem Pleuel.[2] (Siehe hierzu auch Inversor von Hart)

Literatur

  • Harold Scott MacDonald Coxeter, Michael S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller: Uniform polyhedra. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London (= A. Mathematical and Physical Sciences). Band 246, 1954, S. 401–450, doi:10.1098/rsta.1954.0003.
  • Norbert Treitz: Das Antiparallelogramm (I). In: Spektrum der Wissenschaft. April 2006, S. 114–116 (spektrum.de [abgerufen am 4. Juni 2013]).
  • John Briant, Christopher J. Sangwin: How round is your circle? Where Engineering and Mathematics Meet. Princeton University Pres, 2008, ISBN 978-0-691-13118-4, S. 54–56 (online auf google-books [abgerufen am 4. Juni 2013]).
  • E. A. Dijksman: Motion Geometry of Mechanisms. Cambridge University Press, 1976, ISBN 978-0-521-20841-3, S. 203 f. (online auf google-books [abgerufen am 4. Juni 2013]).
Commons: Antiparallelogramm – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Rollende Ellipsen, Das Antiparallelogramm, Harts Inversor, Das Antiparallelogramm (II)

Einzelnachweise

  1. Treitz (2006)
  2. Briant, Sangwin (2008)

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Drawing depicting an antiparallelogram
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Three circles associated with an antiparallelogram: Its circumcircle (red) and two circles tangent to its extended sides (yellow)
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