Anfangsstück

Anfangsstück ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.

Definition

Eine Klasse ${\displaystyle T}$ wird Anfangsstück der geordneten Klasse ${\displaystyle (K,<)}$ genannt, wenn ${\displaystyle \forall x\in K\ \forall b\in T:(x<b\Rightarrow x\in T)}$.

Jede geordnete Klasse ${\displaystyle K}$ zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: ${\displaystyle K=T\cup (K\setminus T)}$, wobei ${\displaystyle \forall x\in T\ \forall y\in (K\setminus T):\neg (y<x)}$.

Siehe auch

Oberhalbmenge

Literatur

• F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439