Alexander Smith (Mathematiker)

Alexander Smith (* 4. März 1993 in Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasst.

2019 erhielt er den ersten David Goss Prize in Zahlentheorie.^[1]

Er erhielt den Preis für herausragende Arbeiten zu ${\displaystyle 2^{\infty }}$-Klassengruppen imaginärquadratischer Zahlkörper (er zeigte deren Verteilung nach der Cohen-Lenstra-Heuristik) und ${\displaystyle 2^{\infty }}$-Selmer-Gruppen von quadratischen Twists elliptischer Kurven (er zeigte – im Fall voller rationaler 2-Torsion und keinen rationalen zyklischen Untergruppen der Ordnung 4 – dass sie die Delaunay-Heuristik erfüllen und Goldfelds Vermutung). Speziell zeigte er:

Sei E eine elliptische Kurve über den rationalen Zahlen mit voller rationaler 2-Torsion und ohne rationale zyklische Untergruppe der Ordnung 4. Dann gilt unter Voraussetzung der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer die Vermutung von Dorian Goldfeld: die Hälfte der quadratischen Twists von E haben analytischen Rang 0, die andere Hälfte Rang 1, während der Anteil mit höherem analytischen Rang asymptotisch (bezüglich der Obergrenze x für die Twists) verschwindet. Als Korollar konnte er zeigen, dass die positiven quadratfreien ganzen Zahlen ${\displaystyle n=1,2,3\mod 8}$ fast alle nicht-kongruent sind.

Außerdem wurde seine Arbeit als Student an der Princeton University über kongruente Zahlen hervorgehoben (Undergraduate Senior Thesis bei Shou-Wu Zhang). Er bewies, dass mindestens 55,9 Prozent aller quadratfreien positiven ganzen Zahlen ${\displaystyle n=5,6,7\mod 8}$ kongruente Zahlen sind. Gleichzeitig zeigte er auch, dass die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer für mindestens einen gleichen Anteil spezieller elliptischer Kurven gilt, deren Verbindung zum Problem kongruenter Zahlen von Jerrold Tunnell aufgedeckt wurde.

Er ist (2019) Doktorand an der Harvard University.

Schriften (Auswahl)

• The congruent numbers have positive natural density, 2016, Arxiv
• ${\displaystyle 2^{\infty }}$- Selmer groups, ${\displaystyle 2^{\infty }}$- class groups and Goldfeld's conjecture, 2017, Arxiv

Einzelnachweise

1. ↑ Dorian Goldfeld, Simone Munao, Alexander Smith wins the first David Goss Prize in Number Theory, Notices of the AMS, Band 66, 2019, Nr. 11, S. 1875f