Adäquatheit (Logik)

Adäquatheit bezeichnet in der Logik die Eigenschaft eines Kalküls, vollständig und korrekt zu sein. Adäquatheit ist eine Beziehung zwischen einem semantisch definierten Folgerungsoperator ${\displaystyle \models }$ und einem syntaktisch definierten Herleitungs- oder Ableitbarkeitsoperator ${\displaystyle \vdash }$, die besagt, dass alles, was syntaktisch hergeleitet werden kann, auch semantisch gefolgert werden kann, und umgekehrt:

${\displaystyle \Gamma \models G\quad }$ genau dann, wenn ${\displaystyle \quad \Gamma \vdash G}$

Das bedeutet, dass „sich die Begriffe der Beweisbarkeit und der Ableitbarkeit im Kalkül mit den jeweiligen Begriffen der Allgemeingültigkeit und der logischen Folgerung decken“.^[1] Jede Tautologie ist dann also auch ein Theorem, und umgekehrt.

Einzelnachweise

1. ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 270