Ägyptischer Kalender

Kalendereinteilung im Grab des Senenmut († um 1460 v. Chr.), Theben, Grab 353

Der ägyptische Kalender war ein Kalender, der sich an dem Naturereignis der Nilschwemme orientierte und Beobachtungen der Astronomie damit verknüpfte. Im Laufe der Zeit entstanden unterschiedliche Formen.

Entwicklung des ägyptischen Kalenders

Der Jahresanfang des ägyptischen Kalenders war seit frühester Zeit am Eintritt der Nilüberschwemmung ausgerichtet. Die Nilschwemme ist vorhersehbar und tritt immer zur gleichen Jahreszeit auf, Beginn und Ende können sich um wenige Tage verschieben. Entscheidend ist die Wassermenge, die großen Einfluss auf die Landwirtschaft hat. Der Nilpegel stieg bei Assuan ab Juni an und erreichte im August seinen Höchststand, die Flutwelle erreichte das Nildelta etwa zwei Wochen später. Herodot berichtet, dass der Beginn der Nilschwemme zur Zeit der Sommersonnenwende stattfand[1] – das war zu seiner Zeit im 5. Jahrhundert v. Chr. um den 22./23. Juni. Die Jahreszeit der Überschwemmung wurde im ägyptischen Kalender Achet genannt.

Der Beginn der jährlichen Überschwemmungszeit hing zeitweise eng mit dem ersten Erscheinen des Sirius (ägypt. Sopdet) am morgendlichen Himmel zusammen. Um 3000 v. Chr. erfolgte der sichtbare Aufgang des Sirius in Assuan am 10./11. Juni und in Fajum am 17./18. Juni.[2] Der Zeitpunkt dieses Aufgangs wanderte jedoch im Laufe der Zeit langsam auf Anfang Juli.

Um den Sirius für einen Kalender zu verwenden, wurde zunächst der Unterschied zu einem Sonnenkalender auf der Grundlage eines 365-Tage-Kalenderjahres (ohne Schalttage) berechnet. Durch Langzeitbeobachtung konnte ein Zeitraum von 1460 Jahren ermittelt werden.[3][4][5] Dieser Zeitraum wird als Sothis-Zyklus (1424 bzw. 1460 Jahre) bezeichnet. Es wurde ein Verwaltungskalender eingeführt, der sich als „Wandeljahrkalender“ auf Sirius bezog. Die Kalenderreform von Ptolemaios III. im Jahr 237 v. Chr. (→Kanopus-Dekret) bewirkte die Einführung eines Schalttages, der alle vier Jahre als sechster Heriu-renpet-Tag zusätzlich zum Normaljahr eingeschoben wurde. Mit dem Tod von Ptolemaios III. endete im offiziellen Verwaltungskalender zunächst die Schaltjahresregelung.

Die beiden ägyptischen Kalenderformen wurden jedoch in der Folgezeit parallel weiterhin benutzt. Augustus sollte es vorbehalten bleiben, als erster römischer Kaiser im Jahr 26 v. Chr. die Kalenderform des Ptolemaios III. in Anlehnung an den julianischen Kalender wieder einzuführen.[A 1]

Vor Einführung des ägyptischen Verwaltungskalenders, an welchem sich der ägyptische bürgerliche Mondkalender orientierte, richteten sich die Ägypter nach dem Sothisjahr, das im Mittel mit 365,250015 Tagen in etwa dem julianischen Kalender entsprach. Die Jahreszeiten des Sothisjahres verschoben sich im Vergleich gegenüber dem tatsächlichen Sonnenjahr im Durchschnitt etwa alle 126 Jahre um einen Tag.

Vergleich Sonnen- und Sothisjahr (Zeitraum 2770 bis 1500 v. Chr.)[2]
Beobachtungsort1 Sothisjahr1 SonnenjahrAbweichungVerschiebung von einem Tag nach:
Nildelta365,25001 Tage365,24208 Tage[6]0,0079298 Tage126 Jahren + 39 Tagen
Elephantine365,25002 Tage365,24208 Tage[6]0,0079417 Tage125 Jahren + 11 Monaten

Die „Hypothese des 19. Juli“

Die Nilschwemme erreichte bis zum Bau des Assuan-Staudammes 1902 seit jeher etwa zur Zeit der Sommersonnenwende (19. bis 23. Juni) das Nildelta; in Elephantine/Assuan nach wie vor sogar schon Anfang Juni. Die meist veröffentlichte Gleichsetzung des Einsetzens der Nilschwemme um den 19. Juli ist älteren Publikationen entnommen und widerspricht den tatsächlichen Gegebenheiten. Der oft als 19. Juli genannte Neujahrstag der Ägypter geht unter anderem auf die Veröffentlichungen von Eduard Meyer und Censorinus zurück, die den im Jahr 139 n. Chr. erfolgten heliakischen Aufgang des Sirius am 19./20. Juli im Nildelta als Grundlage wählten. Meyer übertrug den 19. Juli als festes Datum in den proleptischen Kalender, den er wiederum für seine Chronologie des Alten Ägypten verwendete.

Die Annahme von Censorinus, dass „das große Jahr“ der Ägypter an den 19. Juli gekoppelt war, wurde durch zusätzlich ermittelte astronomische Daten zwischenzeitlich widerlegt. Dennoch werden auch heute noch zumeist die Ausführungen der antiken Historiker zur Berechnung des Sothis-Zyklus und des Neujahrtages genannt. Unter anderem wies der Ägyptologe Rolf Krauss auf die alte Veröffentlichungspraxis hin: „Das Märchen eines Sothis-Zyklus von 1.460 julianischen Jahren mit dem seit Urzeiten konstanten Aufgangstag 19. Juli ist als eine willkürlich geschaffene falsche Konstruktion erwiesen“.[7] Aufgrund der Eigenbewegung war Sirius im Laufe der ägyptischen Geschichte um mehr als einen Monat auf den 19. Juli im Jahr 139 n. Chr. gewandert und hatte seinen heliakischen Aufgang in jenem Jahr einen Monat nach der einsetzenden Nilschwemme.

Ursprünge

Der ägyptische Kalender war mit dem Neujahrstag in früher Zeit an die Nilschwemme in Unter- oder Oberägypten gebunden. Als mögliche Zeiträume für die Einführung des Kalenders kommen 4213 bis 4186 v. Chr. für Elephantine und 2783 bis 2764 v. Chr. für Memphis in Betracht. Als zusätzliches Kriterium ist die siebzigtägige Nicht-Sichtbarkeit des Sirius zu berücksichtigen, die im Alten Ägypten als Zeitraum für die Mumifizierung gewählt wurde. Für den Beobachtungsort Elephantine trat dieser Umstand nur in der Zeit von 4280 bis 4160 v. Chr. auf, während mit Memphis als Bezugspunkt erst ab dem Neuen Reich die notwendige Dauer gegeben war. Altägyptische Texte belegen, dass die siebzigtägige Nicht-Sichtbarkeit schon vor der 18. Dynastie bekannt war, weshalb Memphis als Bezugsquelle ausscheidet.[8]

Schon Ludwig Borchardt zog Oberägypten als Beobachtungsort in Betracht, ohne jedoch Berechnungen über die siebzigtägige Nicht-Sichtbarkeit des Sirius aufzustellen. Traditionelle Gründe sprechen für Oberägypten und die zugehörigen vorgeschichtlichen Kultzentren, zumal die Reichseinigung von Oberägypten ausging. Gegen die Koppelung der Reichseinigung und Einführung des ägyptischen Kalenders sprechen mindestens zwei Gründe: Der 1. Thot fiel zwar auf den 29. August, aber kalendarisch auf den Beginn des letzten Monats der Nilschwemme. Außerdem betrug die Dauer der Nicht-Sichtbarkeit von Sirius im südlichen Oberägypten zu diesem Zeitpunkt 65 und in Unterägypten 78 Tage. Elephantine bildete in Oberägypten seit jeher den südlichsten Punkt, weshalb die Nilschwemme und der heliakische Aufgang dort zuerst zu beobachten waren. Ergänzend sprechen mythologische Gründe für Elephantine als Ort, der die geographische Südgrenze des Alten Ägypten repräsentierte.[9]

Frühform des altägyptischen Kalenders

In der koptischen Liturgie richten sich die religiösen Feste nach dem ursprünglichen altägyptischen Kalender. Entsprechend sind die Mondmonate des ägyptischen Mondkalenders auch heute noch der jeweiligen Jahreszeit zugeordnet.[10] Die Einteilung richtet sich nach der tatsächlichen Nilschwemme, die an der Südgrenze Ägyptens bereits um den 5. Juni einsetzte und nach vierzehn Tagen Alexandria erreichte.

Das Neujahr im koptischen Kirchenjahr beginnt in Anlehnung an die Frühform des altägyptischen Kalenders mit dem 1. Payni, der im Kanopus-Dekret ebenfalls als Neujahrstag mit dem heliakischen Aufgang von Sirius verbunden war. Eine Sonderstellung nimmt der vierte Monat der Peret-Periode ein, der in der Neuzeit als erster Ernte-Monat gilt, wobei die Ernteperiode auf fünf Monate verlängert wurde.

Die Epagomenen sind Bestandteil des bürgerlich-ägyptischen Kalenders und tauchen daher nicht im religiösen Kalender auf, zumal im ägyptischen Mondkalender die fünf Zusatztage nicht vorkommen.[10]

Jahreszeitliche Lage der ägyptischen Monate im gregorianischen Kalender[2]
JahreszeitMonatsname
(Sothis-Kalender)
Datum Elephantine[10]Datum Nildelta[10]
Jahreszeit: Achet (Überschwemmung)
1. Achet I1. Wepet-renpet5. Juni19. Juni
1. Achet II1. Techi5. Juli19. Juli
1. Achet III2. Menchet4. August18. August
1. Achet IV2. Hut-heru3. September17. September
Jahreszeit: Peret (Aussaat / Winter)
1. Peret I3. Ka-her-ka3. Oktober17. Oktober
1. Peret II3. Schef-bedet2. November16. November
1. Peret III4. Rekeh-wer2. Dezember16. Dezember
1. Peret IV4. Rekeh-nedjes1. Januar15. Januar
Jahreszeit: Schemu (Ernte / Sommer)
1. Schemu I5. Renutet31. Januar14. Februar
1. Schemu II5. Chonsu2. März16. März
1. Schemu III6. Chenti-chet1. April15. April
1. Schemu IV6. Ipet-hemet1. Mai15. Mai

Spätform des altägyptischen Kalenders

Zum Sothis-Mondkalender wurde mit der Einführung des bürgerlich-ägyptischen Kalenders zusätzlich der neue bürgerliche Mondkalender entworfen und dem Verwaltungskalender angepasst. Das bürgerliche Verwaltungsjahr war in 12 Monate mit jeweils 30 Tage eingeteilt. Die Monate wiederum gliederten sich in drei „große Wochen“ mit je zehn Tagen oder in sechs „kleine Wochen“ mit je fünf Tagen. Die Epagomenen (Zusatztage) folgten als Jahresverlängerung nach den zwölf Hauptmonaten. Die Gesamtzahl der Tage im ägyptischen Verwaltungskalender betrug damit 365 Tage und bildeten ein sogenanntes Gemeinjahr.

Alan Gardiner wie auch Richard-Anthony Parker vermuten, dass im Laufe der Kalendergeschichte die Jahresform wechselte, weshalb sich der Jahresbeginn spätestens ab dem Neuen Reich nicht mehr an der Nilschwemme orientierte, sondern den heliakischen Aufgang von Sirius als Grundlage hatte. Zu Beginn der 19. Dynastie datierte das „Hervorkommen von Sopdet (Sirius)“ auf dem 5. Juli, der zu jener Zeit auf den ersten Tag des ersten Achet-Monats fiel.

Jahreszeitliche Lage der ägyptischen Monate im gregorianischen Kalender[2]
JahreszeitMonatsname
(Bürgerlicher Kalender)
Datum 1291 v. Chr.Datum 139 n. Chr.Datum gemäß Augustus
(Einführung jul. Kalender)
Jahreszeit: Achet (Überschwemmung)
1. Achet I1. Thot5. Juli18. Juli29. August
1. Achet II1. Phaophi4. August17. August28. September
1. Achet III1. Hathyr3. September16. September28. Oktober
1. Achet IV1. Choiak3. Oktober16. Oktober27. November
Jahreszeit: Peret (Aussaat / Winter)
1. Peret I1. Tybi2. November15. November27. Dezember
1. Peret II1. Mechir2. Dezember15. Dezember26. Januar
1. Peret III1. Phamenoth1. Januar14. Januar25. Februar
1. Peret IV1. Pharmouthi31. Januar13. Februar27. März
Jahreszeit: Schemu (Ernte / Sommer)
1. Schemu I1. Pachon2. März15. März26. April
1. Schemu II1. Payni1. April14. April26. Mai
1. Schemu III1. Epiphi1. Mai14. Mai25. Juni
1. Schemu IV1. Mesori31. Mai13. Juni25. Juli
Zusatztage: Heriu-renpet (Epagomenen)
1. ZusatztagGeburtstag des Osiris30. Juni13. Juli24. August
2. ZusatztagGeburtstag des Horus1. Juli14. Juli25. August
3. ZusatztagGeburtstag des Seth2. Juli15. Juli26. August
4. ZusatztagGeburtstag der Isis3. Juli16. Juli27. August
5. ZusatztagGeburtstag der Nephthys4. Juli17. Juli28. August

Umstellungen des Kalenders

Der julianische Kalender löste 46 v. Chr. den römischen Kalender ab, der 154 v. Chr. geplant und 153 v. Chr. eingeführt wurde. Im Jahr 45 v. Chr. lag der astronomische Frühlingsanfang im julianischen Kalender auf dem 22. März und entspricht unter Beachtung der korrigierten zwei Tage dem 20. März im gregorianischen Kalender.

Statt des seit 45 v. Chr. vorgesehenen Vierjahresintervalls im julianischen Kalender wurden irrtümlich alle drei Jahre die Schalttage vorgenommen, was dazu führte, dass sich der heliakische Aufgang des Sirius zum Zeitpunkt der Umstellung durch Augustus vom 18. Juli auf den 17. Juli verschob. Im ägyptischen Kalender war die Einfügung eines Schalttages erstmals im Jahr 26 v. Chr. möglich, da die astronomische Konstellation ein Vorrücken von Sirius auf den 25. Epiphi 25 v. Chr. im alten ägyptischen Kalender signalisierte.

Augustus führte daher noch im Jahr 26 v. Chr. im altägyptischen Kalender das Schaltjahr ein.[A 2] Der sechste Epagomenen-Tag verhinderte dadurch die Verschiebung auf den 25. Epiphi.[A 3] In Addition der 42 Differenztage zum 18. Juli ergab sich der 29. August als ägyptischer Neujahrstag. Die fehlerhaften Schaltungen korrigierte Augustus durch schaltfreie Jahre, weshalb sich der heliakische Aufgang des Sirius zunächst wieder auf den 18. Juli im julianischen Kalender zurückverschob, ehe Sirius bis 139 n. Chr. in Memphis wegen seiner Eigenbewegung auf den 19. Juli im julianischen Kalender vorrückte.

Heliakischer Aufgang des Sirius in Memphis[2]
JahrDatum im ägyptischen KalenderDatum im julianischen Kalender[2]Datum im gregorianischen Kalender[2]
30 v. Chr.23. Epiphi18. Juli16. Juli
29 v. Chr.24. Epiphi18. Juli16. Juli
26 v. Chr.24. Epiphi (+ 42 Tage = 1. Thot)18. Juli (+ 42 Tage = 29. August)16. Juli
26 v. Chr.30. Mesori23. August21. August
26 v. Chr.1. Thot (Schaltjahr-Einführung)30. August28. August
25 v. Chr.24. Epiphi18. Juli (Schaltjahr)16. Juli
25 v. Chr.1. Thot29. August27. August

Der islamische Kalender konnte sich in Ägypten nicht durchsetzen. Vielmehr kam der Koptische Kalender zur Anwendung, weil er sich insbesondere für die Landwirtschaft als praktikabel erwies.

Der gregorianische Kalender löste 1582 n. Chr. den julianischen Kalender ab, indem auf den 4. Oktober sofort der 15. Oktober als nächster Kalendertag folgte. Für historische Berechnungen muss daher zusätzlich die nicht korrigierte Abweichung des julianischen Kalenders berücksichtigt werden, um Vergleichsdaten gegenüber dem in der heutigen Zeit verwendeten gregorianischen Kalender zu erhalten.[2] Im Jahr 139 n. Chr. vermerkte ein ägyptischer Schreiber den heliakischen Aufgang des Sirius am 1. Thot, dem ägyptischen Neujahrstag.[A 4] Diese Eintragung erlaubt den Vergleich mit anderen Kalendern.

Technik und Daten des ägyptischen Kalenders

Kalenderzyklus

Länge des tropischen Jahres nach verschiedenen Definitionen

Der ägyptische Kalender kannte, mit Ausnahme von vier Tagen unter Ptolemaios III., keine Schalttage. Auf Grund der damals schnelleren Erdrotation betrug der Wert im Jahr 139 n. Chr. für das mittlere Sonnenjahr 365,2423 Tage.[11] Mitte des 2. Jahrtausends v. Chr. lag die Dauer des mittleren Sonnenjahres bei 365,2424 Tagen. Mit der Berechnung: 1 geteilt durch (365,24235 Tage minus 365 Tage) erhält man 4,1263 Jahre. In der ägyptischen Praxis bedeutete dies, dass es alle 4,1263 Jahre im ägyptischen Kalender eine Differenz von einem Tag entstand.[2][12] Multipliziert mit der ägyptischen Jahreslänge von 365 Tagen ergibt sich eine Periode von 1506 Jahren, die jedoch vom Sothis-Zyklus (1460 Jahre) abweicht.

Kalenderumrechnung

Um einen direkten Vergleich mit dem gregorianischen Kalender zu ermöglichen, muss die Anpassung an das julianische Kalendereinführungsjahr 46 v. Chr. vorgenommen werden.[2] Im Jahr 85 n. Chr. betrug die Abweichung zum mittleren Sonnenjahr einen Tag und der heliakische Aufgang des Sirius erfolgte am 22. Mesori des ägyptischen Kalenders.

Die Differenz des Zeitraums von 46 v. Chr. bis 139 n. Chr. beträgt 184 Jahre, in denen Sirius 46,25 Tage gewandert war, um 139 n. Chr. auf dem 1. Thot heliakisch aufzugehen. In Umrechnung bedeutet dies, dass Sirius letztmals am 19. Epiphi 46 v. Chr. und 45 v. Chr. erstmals am 20. Epiphi heliakisch in der Morgendämmerung aufging. Der 20. Epiphi repräsentierte im julianischen Kalender im Jahr 45 v. Chr. den 18. Juli (Bezugsort Memphis), dem der 16. Juli im gregorianischen Kalender entspricht.

Der ägyptische und gregorianische Kalender deckten sich in den Jahren 39 bis 36 v. Chr., da der 22. Epiphi mit dem 16. Juli gleichzusetzen ist. Unter Hinzurechnung der 1506 Jahre (ohne Berücksichtigung der Schalttage durch Ptolemaios III.) fand die letzte Übereinstimmung in den Jahren 1545 bis 1542 v. Chr. statt.

In Umrechnung auf den ägyptischen Kalender und dem 1. Thot, der als Neujahrstag in direkter Abhängigkeit zur Nilschwemme auf die Sommersonnenwende (22. Juni) fällt, waren diese Bedingungen in den Jahren 1264 bis 1261 v. Chr. im Neuen Reich und 2771 bis 2768 v. Chr. in der frühdynastischen Periode gegeben.

Friedensvertrag Ägypten-Hatti unter Ramses II.

Der 1. Thot fiel 1259 v. Chr. auf den 21. Juni. Der Abschluss des historischen Friedensvertrages zwischen Ägypten und Hatti fand im Jahr 1259 v. Chr. am 21. Tybi statt. Aus der ermittelten Tagesdifferenz von 140 Tagen ergibt sich der 8. November im gregorianischen Kalender.

In der Fachliteratur wird für diesen historischen Tag meist der 21. November im proleptischen Kalender angegeben. Ursache für die Tagesdifferenz von 13 Tagen ist die Nichtberücksichtigung der Kalenderabweichung gegenüber dem gregorianischen Kalender.[2]

Siehe auch

Literatur

  • Hans Förster: Die Anfänge von Weihnachten und Epiphanias – Eine Anfrage an die Entstehungshypothesen; Studien und Texte zu Antike und Christentum. Mohr Siebeck, Tübingen 2007, ISBN 3-16-149399-0.
  • Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten: Studien zur astronomischen und technischen Chronologie Altägyptens. Gerstenberg, Hildesheim 1985, ISBN 3-8067-8086-X.
  • Christian Leitz: Studien zur ägyptischen Astronomie. Harrassowitz, Wiesbaden 1991, ISBN 3-447-03157-3.
  • Hans Lietzmann, Kurt Aland: Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1 – 2000 n. Chr. de Gruyter, Berlin 1984, ISBN 3-11-010049-5.
  • Alexandra von Lieven: Der Himmel über Esna – Eine Fallstudie zur religiösen Astronomie in Ägypten am Beispiel der kosmologischen Decken- und Architravinschriften im Tempel von Esna. Harrassowitz, Wiesbaden 2000, ISBN 3-447-04324-5.
  • Alexandra von Lieven: Grundriss des Laufes der Sterne – Das sogenannte Nutbuch. The Carsten Niebuhr Institute of Ancient Eastern Studies (u. a.), Kopenhagen 2007, ISBN 978-87-635-0406-5.
  • Alexandra von Lieven: Wein, Weib und Gesang — Rituale für die Gefährliche Göttin (Sopdet). In: Carola Metzner-Nebelsick: Rituale in der Vorgeschichte, Antike und Gegenwart – Studien zur Vorderasiatischen, Prähistorischen und Klassischen Archäologie, Ägyptologie, Alten Geschichte, Theologie und Religionswissenschaft; Interdisziplinäre Tagung vom 1.-2. Februar 2002 an der Freien Universität Berlin. Leidorf, Rahden 2003, ISBN 3-89646-434-5, S. 47–55.
  • Jean Meeus: Astronomische Algorithmen. u. a. Anwendungen für Ephemeris Tool 4,5. 2. Auflage, Barth, Leipzig 2000, ISBN 3-335-00400-0.
  • Richard Anthony Parker: The calendars of ancient Egypt. Chicago Press, Chicago 1950.
  • Lynn E. Rose: Sun, moon, and Sothis: a study of calendars and calendar reforms in ancient Egypt (= Osiris series. Band 2). Kronos Press, Deerfield Beach 1999, ISBN 0-917994-15-9.
  • Siegfried Schott: Altägyptische Festdaten. Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur, Mainz/ Wiesbaden 1950.

Anmerkungen

  1. Das genaue Umstellungsjahr ist in keiner heute noch erhaltenen zeitgenössischen Quelle vermerkt. Es wurden deshalb die Jahre 30 v. Chr. und 26 v. Chr. als mögliche Einführungsjahre angesehen. Nur das Jahr 26 v. Chr. stimmt mit der astronomischen Berechnung des heliakischen Aufgangs des Sirius überein. Vgl. dazu auch Jürgen Malitz: Die Kalenderreform Caesars. Ein Beitrag zur Geschichte seiner Spätzeit. In: Ancient Society. Band 18, 1987, S. 103–131.
  2. Das ägyptische Schaltjahr erfolgte immer direkt vor dem julianischen Schaltjahr; vgl. dazu Hans Lietzmann, Kurt Aland: Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1 – 2000 n. Chr., de Gruyter, Berlin 1984, S. 81–82.
  3. Die Beobachtungen und Aufzeichnungen des heliakischen Aufgangs bezogen sich während der Ptolemäerzeit auf Memphis.
  4. Erst eine Sirius-Altitude von etwa 8,5° zum Zeitpunkt des Sonnenaufgangs macht bei idealen Sichtbedingungen den Aufgang des Sirius für das menschliche Auge wahrnehmbar. Quelle: MPIA Ulrich Bastian, Axel M.Quetz.

Einzelnachweise

  1. Herodot, Historien 2. Buch, 19
  2. a b c d e f g h i j k J. Meeus: Astronomische Algorithmen. u. a. Anwendungen für Ephemeris Tool 4,5. Barth, Leipzig 2000 für: Ephemeris Tool 4,5 nach J. Meeus, Umrechnungsprogramm, 2001.
  3. F. K. Ginzel: Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie. Leipzig 1906, § 39
  4. A. B. Chace: The Rhind Mathematical Papyrus. Band 1, Mathematical Association of America (MAA)/ Oberlin, Ohio 1927, S. 44 ff.
  5. M. F. Ingham: The Length of the Sothic Cycle. In: The Journal of Egyptian Archaeology. Band 55, 1969, S. 36.
  6. a b Von Sommersonnenwende zur nächsten Sommersonnenwende, bezogen auf den Zeitraum 2770 v. Chr. bis 1500 v. Chr.
  7. Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten.... Hildesheim 1985, S. 54.
  8. Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten.... Hildesheim 1985, S. 61.
  9. Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten.... Hildesheim 1985, S. 66.
  10. a b c d Hans Förster: Die Anfänge von Weihnachten und Epiphanias. Tübingen 2007, S. 117–118.
  11. J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3, S. 362.
  12. J. Meeus, D. Savoie: The history of the tropical year. In: The journal of the British Astronomical Association. Band 102, Nr. 1, 1992 (bibcode:1992JBAA..102...40M)

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Wird die Länge des tropischen Jahres definiert als das Zeitintervall, welches die Sonne zur Rückkehr zum selben Punkt auf ihrer scheinbaren jährlichen Bahn benötigt, so hängt die Jahreslänge von der Wahl des Startpunkts ab und weist eine merkliche Schwankung mit einer Periode von etwa 21000 Jahren auf. Die moderne Definition wird von der momentanen Änderungsgeschwindigkeit der mittleren Länge der Sonne abgeleitet; sie ist unabhängig von einem Startpunkt und unterliegt nur einer schwachen langperiodischen Schwankung.