Topological space examples
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360 x 319 Pixel (12644 Bytes)
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Beispiele und Gegenspiele zu topologischen Räumen, die grob den Abbildungen 12.1 und 12.2 aus dem Buch Introduction to Topology von Munkres entsprechen. Die sech Beispiele sind Teilmenge der Potenzmenge von {1,2,3}. Der kleine Kreis in den Beispielen oben links bezeichnet die leere Menge. Im Detail lauten die Beispiele dann:
- {{}, {1,2,3}} (triviale Topologie)
- {{}, {1}, {1,2,3}}
- {{}, {1}, {2}, {1,2}, {1,2,3}}
- {{}, {2}, {1,2}, {2,3}, {1,2,3}}
- {{}, {2}, {3}, {1,2,3}} (kein topologischer Raum, da die Mengen {2} und {3} zur Topologie gehören, aber ihre Vereinigung {2,3} nicht)
- {{}, {1,2}, {2,3}, {1,2,3}} (kein topologischer Raum, da die Mengen {1,2} und {2,3} zur Topologie gehören, aber der Schnitt {2} der beiden nicht)
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