KleinBottle-01

Autor/Urheber:

Krishnavedala

Attribution:

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Shortlink:

https://dewiki.de/b/210168

Quelle:

Wikimedia Commons

Größe:

668 x 600 Pixel (225123 Bytes)

Beschreibung:

This immersion of the Klein bottle into R³ is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is a fixed positive constant (=1 in this figure).

For ${\displaystyle 0\leq u<\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos u\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin u\cos v}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

For ${\displaystyle \pi \leq u<2\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)-4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u\,}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

Lizenz:

CC BY-SA 3.0

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Weitere Informationen zur Lizenz des Bildes finden Sie hier. Letzte Aktualisierung: Sun, 21 Jan 2024 11:51:18 GMT

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