Hyperbolic triangle
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Nichteuklidische GeometrieDie nichteuklidischen Geometrien sind Spezialisierungen der absoluten Geometrie. Sie unterscheiden sich von der euklidischen Geometrie, die ebenfalls als eine Spezialisierung der absoluten Geometrie formuliert werden kann, dadurch, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt. .. weiterlesen
Hyperbolische GruppeHyperbolische Gruppen sind eines der zentralen Themen der geometrischen Gruppentheorie. .. weiterlesen
Hyperbolischer RaumIn der Geometrie ist der hyperbolische Raum ein Raum mit konstanter negativer Krümmung. Er erfüllt die Axiome der euklidischen Geometrie mit Ausnahme des Parallelenaxioms. Der zweidimensionale hyperbolische Raum mit konstanter Krümmung heißt hyperbolische Ebene. .. weiterlesen
SattelflächeAls Sattelfläche wird in der Geometrie eine Fläche bezeichnet, die in den beiden Hauptrichtungen entgegengesetzt – d. h. antiklastisch – gekrümmt ist. Ihr Gaußsches Krümmungsmaß ist negativ. .. weiterlesen
DreieckEin Dreieck ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird. Seine Begrenzungslinien bezeichnet man als Seiten. In seinem Inneren spannen sich drei Winkel, die sogenannten Innenwinkel auf. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als Eckpunkte des Dreiecks. Auch eine Verallgemeinerung des Dreiecksbegriffes auf nichteuklidische Geometrien ist möglich. In diesem Fall müssen die Begrenzungslinien Geodäten sein. .. weiterlesen
Gromov-hyperbolischer RaumIn der Mathematik ist ein Gromov-hyperbolischer Raum ein Raum mit „gleichmäßig dünnen Dreiecken“. Dieser Begriff axiomatisiert und verallgemeinert Räume negativer Krümmung und hat sich in vielen Bereichen der Mathematik als nützlich erwiesen. .. weiterlesen
Gaußsche KrümmungDie gaußsche Krümmung ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Gebiet der Differentialgeometrie. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß. .. weiterlesen