Householdertransformation
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HouseholdertransformationIn der Mathematik beschreibt die Householdertransformation die Spiegelung eines Vektors an einer Hyperebene durch Null im euklidischen Raum. Im dreidimensionalen Raum ist sie somit eine Spiegelung an einer Ebene. Die Darstellung dieser linearen Abbildung durch eine Matrix wird als Householder-Matrix bezeichnet. Verwendung findet sie vor allem in der numerischen Mathematik, wenn mittels orthogonaler Transformationen Matrizen so gezielt umgeformt werden, dass bestimmte Spaltenvektoren auf das Vielfache des ersten Einheitsvektors abgebildet werden, insbesondere beim QR-Verfahren und der QR-Zerlegung. .. weiterlesen
Numerische lineare AlgebraDie numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle. .. weiterlesen