Ellipsoid Quadric
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QuadrikEine Quadrik ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter. In zwei Dimensionen bildet eine Quadrik im Regelfall eine Kurve in der Ebene, wobei es sich dann um einen Kegelschnitt handelt. In drei Dimensionen beschreibt eine Quadrik im Regelfall eine Fläche im Raum, die auch Fläche zweiter Ordnung oder quadratische Fläche genannt wird. Allgemein handelt es sich bei einer Quadrik um eine algebraische Varietät, also um eine spezielle Hyperfläche, in einem endlichdimensionalen reellen Koordinatenraum. Durch eine Hauptachsentransformation lässt sich jede Quadrik auf eine von drei möglichen Normalformen transformieren. Auf diese Weise können Quadriken in verschiedene grundlegende Typen klassifiziert werden. .. weiterlesen
TangentialebeneDie Tangentialebene in einem Punkt an eine Fläche im dreidimensionalen Raum ist diejenige Ebene, die die Fläche in der Umgebung des Punktes am besten annähert (berührt). Sie ist damit die zweidimensionale Entsprechung zur Tangente einer Kurve. Wie im Fall der Kurve existiert eine Tangentialebene nur, wenn die Fläche hinreichend „glatt“ ist. Dies gilt zum Beispiel für die Graphen von differenzierbaren Funktionen von zwei Variablen. Eine Fläche, die einen Knick oder eine Spitze hat – zum Beispiel ein Kegel – besitzt in diesen Punkten keine Tangentialebene. .. weiterlesen
Satz von Courant-FischerDer Satz von Courant-Fischer ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra, der eine variationelle Charakterisierung der Eigenwerte einer symmetrischen oder hermiteschen Matrix ermöglicht. Jeder Eigenwert wird dabei als minimaler beziehungsweise maximaler Rayleigh-Quotient von Vektoren aus Untervektorräumen mit bestimmten Dimensionen dargestellt. Der Satz ist nach den Mathematikern Richard Courant und Ernst Fischer benannt. Er dient unter anderem zur Eigenwertabschätzung und zur Analyse numerischer Eigenwertverfahren. .. weiterlesen