Carl Friedrich Gauß, Pastellgemälde von Johann Christian August Schwartz, 1803, ohne Rahmen
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Disquisitiones ArithmeticaeDie Disquisitiones Arithmeticae sind ein Lehrbuch der Zahlentheorie, das der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß 1798 mit nur 21 Jahren schrieb und das am 29. September 1801 in Leipzig veröffentlicht wurde. In diesem Werk schuf Gauß nach den Worten von Felix Klein „im eigentlichen Sinn die moderne Zahlentheorie und bestimmte bis zum heutigen Tage die ganze folgende Entwicklung“. Er stellt darin frühere Ergebnisse von Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange und Adrien-Marie Legendre sowie zahlreiche eigene Entdeckungen und Entwicklungen in systematischer Weise dar. Das Buch ist als eines der letzten großen mathematischen Werke in Latein verfasst. Es werden sowohl die elementare Zahlentheorie behandelt als auch die Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie gelegt. Das Buch ist im klassischen Satz–Beweis-Korollarien-Stil geschrieben, enthält keine Motivation der eingeschlagenen Beweisrichtungen und verbirgt sorgfältig die Art und Weise, wie Gauß zu seinen Entdeckungen kam. Weiteren mathematischen Kreisen zugänglich wurde das Werk von Gauß erst durch die Vorlesungen von Peter Gustav Lejeune Dirichlet. .. weiterlesen
Carl Friedrich GaußJohann Carl Friedrich Gauß war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker. Wegen seiner überragenden wissenschaftlichen Leistungen galt er bereits zu seinen Lebzeiten als Princeps mathematicorum. Seine Tätigkeit erstreckte sich neben der Reinen Mathematik auch auf angewandte Gebiete, zum Beispiel war er mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover beauftragt, er erfand zusammen mit Wilhelm Eduard Weber als einer der Ersten elektromagnetische Telegrafie und beide wandten sie als Erste über längere Strecken an, er entwickelte Magnetometer und er initiierte ein weltweites Netz von Stationen zur Erforschung des Erdmagnetismus. .. weiterlesen
Quadratisches ReziprozitätsgesetzDas quadratische Reziprozitätsgesetz, gelegentlich auch Gaußsches Reziprozitätsgesetz, ist ein grundlegendes Gesetz aus der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Es beschäftigt sich mit der Frage, ob es zu einer ganzen Zahl und einer ungeraden Primzahl eine Quadratzahl gibt, sodass die Differenz durch teilbar ist. Genau genommen gibt es, zusammen mit den beiden unten genannten Ergänzungssätzen, ein Verfahren an, um zu entscheiden, ob eine Zahl quadratischer Rest oder Nichtrest einer Primzahl ist. Die Entdeckung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes durch Leonhard Euler und der Beweis durch Gauß waren die Ausgangspunkte der Entwicklung der modernen algebraischen Zahlentheorie. .. weiterlesen