Cantor-Funktion
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Cantor-VerteilungDie Cantor-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich dadurch auszeichnet, dass sie weder eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion besitzt, sondern stetigsingulär ist. Die dazugehörige Verteilungsfunktion wird als Cantorfunktion oder auch Teufelstreppe bezeichnet. .. weiterlesen
Singuläre FunktionEine singuläre Funktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Maßtheorie. Singuläre Funktionen zeichnen sich durch scheinbar widersprüchliche Eigenschaften aus. So sind sie stetig und fast überall konstant, aber gleichzeitig wachsend. Das Wachstum findet also auf einer Menge des Volumens null statt. .. weiterlesen
Maß (Mathematik)Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können. Dabei müssen sowohl der Definitionsbereich eines Maßes, also die messbaren Mengen, als auch die Zuordnung selbst gewisse Voraussetzungen erfüllen, wie sie beispielsweise durch elementargeometrische Begriffe der Länge einer Strecke, dem Flächeninhalt einer geometrischen Figur oder dem Volumen eines Körpers nahegelegt werden. .. weiterlesen
Stetigsinguläre WahrscheinlichkeitsverteilungEine stetigsinguläre (Wahrscheinlichkeits)verteilung ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik, die sich durch ihre Irregularität auszeichnet. So besitzen stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen weder eine Darstellung durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion noch durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, besitzen aber trotzdem eine stetige Verteilungsfunktion. .. weiterlesen
Median (Stochastik)Der Median, auch Zentralwert genannt, ist in der Stochastik ein Lagemaß für Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Verteilungen von Zufallsvariablen. Somit ist er wie auch der Erwartungswert und der Modus eine Kennzahl dafür, wo sich die „Mitte“ einer Wahrscheinlichkeitsverteilung befindet. Anschaulich ist der Median die Zahl, bei derdie Wahrscheinlichkeit, einen Wert kleiner oder gleich dem Median zu erhalten, und die Wahrscheinlichkeit, einen Wert größer oder gleich dem Median zu erhalten, .. weiterlesen
StieltjesintegralIn der Integralrechnung bezeichnet das Stieltjesintegral eine wesentliche Verallgemeinerung des Riemannintegrals oder eine Konkretisierung des Integralbegriffs von Lebesgue. Benannt wurde es nach dem niederländischen Mathematiker Thomas Jean Stieltjes (1856–1894). Das Stieltjesintegral, für den der Begriff des Integrators grundlegend ist, findet in vielen Gebieten Anwendung, insbesondere in der Physik und der Stochastik. .. weiterlesen