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Norm (Mathematik)Eine Norm ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll. Die konkrete Bedeutung von „Größe“ hängt dabei vom betrachteten Objekt und der verwendeten Norm ab, beispielsweise kann eine Norm die Länge eines Vektors, den größten Singulärwert einer Matrix, die Variation einer Folge oder das Maximum einer Funktion darstellen. Eine Norm wird durch zwei senkrechte Striche links und rechts des Objekts symbolisiert. .. weiterlesen
P-NormDie p-Normen sind in der Mathematik eine Klasse von Vektornormen, die für reelle Zahlen definiert sind. Wichtige Spezialfälle sind dabei die Summennorm , die euklidische Norm und als Grenzwert für die Maximumsnorm. Alle -Normen sind zueinander äquivalent, für wachsendes monoton fallend und erfüllen die Minkowski-Ungleichung sowie die Hölder-Ungleichung. Die Mengen konstanter -Norm (Einheitssphären) besitzen allgemein die Form von Superellipsoiden oder Subellipsoiden. Die -Normen bilden den Grundbaustein für Normen weiterer mathematischer Objekte, wie Folgen, Funktionen, Matrizen und Operatoren. .. weiterlesen
Lp-RaumDie -Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen. Das in der Bezeichnung geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück, da diese Räume über das Lebesgue-Integral definiert werden. Im Fall Banachraum-wertiger Funktionen bezeichnet man sie auch als Bochner-Lebesgue-Räume. Das in der Bezeichnung ist ein reeller Parameter: Für jede Zahl ist ein -Raum definiert. Die Konvergenz in diesen Räumen wird als Konvergenz im p-ten Mittel bezeichnet. .. weiterlesen