Carl Friedrich Gauß

Carl Friedrich Gauß (Gottlieb Biermann, 1887)

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker. Wegen seiner überragenden wissenschaftlichen Leistungen galt er bereits zu seinen Lebzeiten als Princeps mathematicorum.

Epochale Bedeutung

Mit 18 Jahren entwickelte Gauß die Grundlagen der modernen Ausgleichungsrechnung und der mathematischen Statistik (Methode der kleinsten Quadrate), mit der er 1801 die Wiederentdeckung des ersten Asteroiden Ceres ermöglichte. Auf Gauß gehen die nichteuklidische Geometrie, zahlreiche mathematische Funktionen, Integralsätze, die Normalverteilung, erste Lösungen für elliptische Integrale und die gaußsche Krümmung zurück. 1807 wurde er zum Universitätsprofessor und Sternwartendirektor in Göttingen berufen und später mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover betraut. Neben der Zahlentheorie und der Potentialtheorie erforschte er u. a. das Erdmagnetfeld.

Bereits 1856 ließ der König von Hannover Medaillen mit dem Bild von Gauß und der Inschrift Mathematicorum Principi (dem Fürsten der Mathematiker) prägen. Da Gauß nur einen Bruchteil seiner Entdeckungen veröffentlichte, erschlossen sich die Tiefgründigkeit und die Reichweite seines Werks der Nachwelt in vollem Umfang erst, als 1898 sein Tagebuch entdeckt und der Nachlass bekannt wurde.

Nach Gauß sind viele mathematisch-physikalische Phänomene und Lösungen benannt, mehrere Vermessungs- und Aussichtstürme, zahlreiche Schulen, außerdem Forschungszentren und wissenschaftliche Ehrungen wie die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille der Braunschweigischen Akademie und die festliche Gauß-Vorlesung, die jedes Semester an einer deutschen Hochschule stattfindet.

Leben

Eltern, Kindheit und Jugend

Geburtshaus von Gauß, im Zweiten Weltkrieg zerstört
Gedenktafel am Standort des Geburtshauses

Carl Friedrich kam als einziges Kind der Eheleute Gebhard Dietrich Gauß (1744–1808) und Dorothea Gauß geb. Bentze (1743–1839) in der Wilhelmstraße (dem späteren, im Zweiten Weltkrieg zerstörten Gauß-Museum) zur Welt. Die Mutter Dorothea war die Tochter eines Steinmetzen aus Velpke, der früh starb. Sie wurde als klug, von heiterem Sinn und festem Charakter geschildert.[1] Gauß hatte zeitlebens eine enge Beziehung zu seiner Mutter, die zuletzt bei ihm auf der Sternwarte in Göttingen wohnte. Sie arbeitete zunächst als Dienstmädchen, bevor sie die zweite Frau von Gebhard Dietrich Gauß wurde. Dieser hatte viele Berufe, er war unter anderem Gärtner, Schlachter, Maurer, Kaufmannsassistent und Schatzmeister einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Einige Anekdoten besagen, dass bereits der dreijährige Carl Friedrich seinen Vater bei der Lohnabrechnung korrigierte. Später sagte Gauß von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Sprechen gelernt. Zeitlebens behielt er die Gabe, auch komplizierteste Rechnungen im Kopf durchzuführen.

Eine Anekdote, deren Ursprung auf die Erzählungen von Wolfgang Sartorius von Waltershausen zurückgeht, beschreibt das frühe mathematische Talent des kleinen Carl Friedrich:[2][3]

Im Alter von sieben Jahren sei Gauß in die Volksschule gekommen. Als er neun Jahre alt war, habe sein Lehrer Büttner den Schülern zur längeren Beschäftigung die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß habe sie allerdings nach kürzester Zeit gelöst, indem er 50 Paare mit der Summe 101 gebildet (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhalten habe. Er legte die Antwort mit den Worten in Braunschweiger Plattdeutsch „Ligget se“ (etwa: „Hier liegt sie“) dem Lehrer auf den Tisch.

Die daraus resultierende Formel wird als „der kleine Gauß“ bezeichnet. Gauß’ Lehrer Büttner erkannte und förderte seine außergewöhnliche mathematische Begabung, indem er (u. a.) ein besonderes Rechenbuch aus Hamburg für ihn beschaffte und, unterstützt von seinem Assistenten Martin Bartels, dafür sorgte, dass Gauß 1788 das Martino-Katharineum Braunschweig besuchen konnte.

Als der „Wunderknabe“ Gauß vierzehn Jahre alt war, wurde er dem Herzog Karl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig vorgestellt. Dieser unterstützte ihn sodann finanziell. So konnte Gauß 1792–1795 am Collegium Carolinum (Braunschweig) studieren, das zwischen höherer Schule und Hochschule anzusiedeln ist und der Vorgänger der heutigen Technischen Universität in Braunschweig ist. Dort war es der Professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, der sein mathematisches Talent erkannte, ihn förderte und ihm ein väterlicher Freund wurde.

Studienjahre

Verschnörkelter Namenszug des 17-jährigen Gauß

Im Oktober 1795 wechselte Gauß an die Georg-August-Universität Göttingen. Dort hörte er bei Christian Gottlob Heyne Vorlesungen über Klassische Philologie, die ihn damals genauso wie die Mathematik interessierte. Letztere wurde durch Abraham Gotthelf Kästner, der zugleich Dichter war, repräsentiert. Bei Georg Christoph Lichtenberg hörte er im Sommersemester 1796 Experimentalphysik und sehr wahrscheinlich im folgenden Wintersemester Astronomie. In Göttingen schloss er Freundschaft mit Farkas Wolfgang Bolyai.

Im Alter von 18 Jahren gelang es Gauß als Erstem, die Möglichkeit zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal des regelmäßigen Siebzehnecks zu beweisen, und zwar auf Basis einer rein algebraischen Überlegung – eine sensationelle Entdeckung; denn seit der Antike hatte es auf diesem Gebiet kaum noch Fortschritte gegeben. Danach konzentrierte er sich auf das Studium der Mathematik, das er 1799 mit seiner Doktorarbeit an der Universität Helmstedt abschloss. Die Mathematik war vertreten durch Johann Friedrich Pfaff, der sein Doktorvater wurde. Und der Herzog von Braunschweig legte Wert darauf, dass Gauß nicht an einer „ausländischen“ Universität promoviert werden sollte.

Ehen, Familie und Kinder

Therese Gauß

Im November 1804 verlobte er sich mit Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (* 8. Mai 1780; † 11. Oktober 1809), der Tochter eines Weißgerbers aus Braunschweig, und heiratete sie am 9. Oktober 1805. Am 21. August 1806 wurde in Braunschweig ihr erstes Kind Joseph Gauß († 4. Juli 1873) geboren, benannt nach Giuseppe Piazzi, dem Entdecker des Zwergplaneten (1) Ceres, dessen Wiederauffindung Gauß’ Bahnberechnung 1801 ermöglicht hatte.

Nachdem die Familie nach Göttingen gezogen war, wurden am 29. Februar 1808 die Tochter Wilhelmine, genannt Minna, und am 10. September 1809 der Sohn Louis geboren. Am 11. Oktober 1809 starb Johanna Gauß an den Folgen der Geburt, Louis selbst starb am 1. März 1810. Durch diese Ereignisse fiel Gauß eine Zeit lang in eine Depression, in der er eine 1927 von seinem Enkel Carl August Gauß (1849–1927) gefundene auf tränenbedecktem Papier geschriebene „Totenklage“ auf seine verstorbene Frau verfasste.[4][5] Carl August Gauß war sein einziger in Deutschland geborener Enkel, Gutsbesitzer (Gut Lohne bei Hannover) und Sohn von Joseph. Wilhelmine heiratete den Orientalisten Heinrich Ewald, der später als einer der Göttinger Sieben das Königreich Hannover verließ und Professor an der Universität Tübingen wurde.

Am 4. August 1810 heiratete der Witwer, der zwei kleine Kinder zu versorgen hatte, Friederica Wilhelmine Waldeck (genannt Minna; * 15. April 1788; † 12. September 1831), Tochter des Göttinger Rechtswissenschaftlers Johann Peter Waldeck, die die beste Freundin seiner verstorbenen Frau gewesen war. Mit ihr hatte er drei Kinder. Eugen Gauß[6][7] zerstritt sich als Student der Rechte mit seinem Vater und wanderte 1830 nach Amerika aus, wo er als Kaufmann lebte und die „First National Bank“ von St. Charles gründete. Wilhelm Gauß folgte Eugen 1837 in die Vereinigten Staaten und brachte es ebenfalls zu Wohlstand. Seine jüngste Tochter Therese Staufenau führte ihrem Vater nach dem Tod der Mutter bis zu seinem Tod den Haushalt. Minna Gauß war nach 13-jähriger Leidenszeit an Tuberkulose verstorben.

Spätere Jahre

Sternwarte Göttingen (um 1835)

Nach seiner Promotion lebte Gauß in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinen Disquisitiones Arithmeticae.

Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gauß aus Dankbarkeit gegenüber dem Herzog von Braunschweig ab, wohl auch in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen würde. Nach dem plötzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gauß im November 1807 Professor an der Georg-August-Universität Göttingen und Direktor der Sternwarte Göttingen. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er eine Abneigung entwickelte. Die praktische Astronomie wurde dort durch Karl Ludwig Harding vertreten, den mathematischen Lehrstuhl hatte Bernhard Friedrich Thibaut inne. Mehrere seiner Studenten wurden einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

In fortgeschrittenem Alter beschäftigte er sich zunehmend mit Literatur und war ein eifriger Zeitungsleser. Seine Lieblingsschriftsteller waren Jean Paul und Walter Scott. Er sprach fließend Englisch und Französisch und las, neben seiner Vertrautheit mit den klassischen Sprachen der Antike aus seiner Jugendzeit, mehrere moderne europäische Sprachen (Spanisch, Italienisch, Dänisch, Schwedisch), wobei er zuletzt noch Russisch lernte und sich versuchsweise mit Sanskrit befasste, das ihm aber nicht zusagte.

Seit 1804 war er korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences und ab 1820 associé étranger der Akademie.[8] Ebenfalls 1804 wurde er Fellow der Royal Society[9] und 1820 der Royal Society of Edinburgh.[10] 1808 wurde er zum korrespondierenden und 1820 zum auswärtigen Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften[11] sowie 1822 in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. 1838 erhielt er die Copley-Medaille der Royal Society. 1842 wurde er in die Friedensklasse des Ordens Pour le Mérite aufgenommen. Im selben Jahr lehnte er einen Ruf an die Universität Wien ab. 1845 wurde er Geheimer Hofrat und 1846 zum dritten Mal Dekan der Philosophischen Fakultät. 1849 feierte er sein Goldenes Doktorjubiläum und wurde Ehrenbürger von Braunschweig und Göttingen. 1852 schrieb er seine letzte wissenschaftliche Arbeit, die Wiederholung des Foucaultschen Pendels zum Nachweis der Erdrotation.

Er sammelte numerische und statistische Daten aller Art und führte zum Beispiel Listen über die Lebenserwartung berühmter Männer (in Tagen gerechnet). So schrieb er am 7. Dezember 1853 an seinen Freund und Kanzler seines Ordens Alexander von Humboldt u. a.: „Es ist übermorgen der Tag, wo Sie, mein hochverehrter Freund, in ein Gebiet übergehen, in welches noch keiner der Koryphäen der exacten Wissenschaften eingedrungen ist, der Tag, wo Sie dasselbe Alter erreichen, in welchem Newton seine durch 30.766 Tage gemessene irdische Laufbahn geschlossen hat. Und Newtons Kräfte waren in diesem Stadium gänzlich erschöpft: Sie stehen zur höchsten Freude der ganzen wissenschaftlichen Welt noch im Vollgenuss Ihrer bewundernswürdigen Kraft da. Mögen Sie in diesem Genuss noch viele Jahre bleiben.“[12] Gauß interessierte sich für Musik, besuchte Konzerte und sang viel.[13] Ob er ein Instrument spielte, ist nicht bekannt. Er befasste sich mit Aktienspekulation und hinterließ bei seinem Tod ein beträchtliches Vermögen von 170.000 Talern (bei einem Professoren-Grundgehalt von 1000 Talern jährlich) überwiegend in Wertpapieren, darunter vielfach von Eisenbahnen. Hierzu findet sich eine der wenigen Stellen im Briefwechsel, in denen er sich kritisch zur Politik und zu mit dieser kooperierenden Banken äußert; denn von ihm erworbene Eisenbahnaktien von Hessen-Darmstadt verloren drastisch an Wert, als bekannt wurde, dass die Eisenbahn jederzeit verstaatlicht werden konnte.[14]

Er war noch gegen Ende seines Lebens wissenschaftlich aktiv und hielt 1850/51 Vorlesungen über die Methode der kleinsten Quadrate. Zwei seiner bedeutendsten Schüler, Bernhard Riemann (der bei Gauß 1851 promoviert wurde und Gauß 1854 mit seinem Habilitationsvortrag über die Grundlagen der Riemannschen Geometrie stark beeindruckte) und Richard Dedekind, hatte er erst gegen Ende seiner Laufbahn.

Gauß war sehr konservativ und monarchistisch eingestellt, die Deutsche Revolution 1848/1849 hieß er nicht gut.

Tod

Grabstätte von Carl Friedrich Gauß auf dem historischen Albani-Friedhof, angrenzend an den Cheltenhampark in Göttingen

Gauß litt in seinen letzten Jahren an Herzinsuffizienz (diagnostiziert als Wassersucht) und an Schlaflosigkeit. Im Juni 1854 reiste er mit seiner Tochter Therese Staufenau zur Baustelle der Eisenbahn von Hannover nach Göttingen, wobei die vorüberfahrende Eisenbahn die Pferde scheuen ließ und die Kutsche umwarf, der Kutscher wurde schwer verletzt, Gauß und seine Tochter blieben unverletzt. Gauß nahm noch an der Einweihung der Eisenbahnlinie am 31. Juli 1854 teil, danach war er durch Krankheit zunehmend auf sein Haus eingeschränkt. Er starb am 23. Februar 1855 morgens um 1:05 Uhr in Göttingen in seinem Lehnstuhl.

„Heute verstarb hier nach langer schwerer Krankheit Karl Friedrich Gauß im 78. Jahre. Der weltberühmte Mann war 1777 von ganz unbemittelten Aeltern (sic!) zu Braunschweig geboren, besuchte als Knabe die dortige Andreaspfarrschule und wäre der Astronomie und Mathematik verloren gewesen, wenn nicht der verständige und umsichtige Lehrer die Fähigkeit des Knaben erkannt und den Herzog Karl Wilhelm Ferdinand darauf aufmerksam gemacht hätte. Dieser sorgte für die Ausbildung des talentvollen Knaben, dessen schnelle geistige Entwickelung alle Erwartungen übertraf. Schon in seinem zwanzigsten Jahre zum Doctor promovirt, bereicherte Gauß durch die in seiner Inauguraldissertation niedergelegten Disquisitiones arithmeticae die höhere Mathematik mit den weitgreifendsten Entdeckungen. Durch seine Methode der kleinsten Quadrate vereinfachte er die Berechnung der Planetenbahnen und machte sich dadurch weltbekannt. Seit 1807 fungirte Gauß [in Göttingen] als Lehrer der Mathematik und Astronomie und zählte immer zu den größten Zierden unserer Universität. Seit den dreißiger Jahren verwendete er seine gewaltige Geisteskraft auf die Untersuchung des Erdmagnetismus. Das Hauptresultat dieser Untersuchung war die Erfindung der elektromagnetischen Telegraphen, von welchen er den ersten brauchbaren, in Gemeinschaft mit dem Professor Weber, 1833 herstellte. Trotz der außerordentlichen Gründlichkeit, womit Gauß seine Fachwissenschaft behandelte, blieb ihm dennoch Zeit, den politischen und literarischen Bewegungen eine rege Theilnahme zuzuwenden. Im Uebrigen war sein Wahlspruch: ‚Natur, du bist meine Göttin, deinen Gesetzen ist mein Cult geweiht.‘“

Nachruf in der Deutschen Reichs-Zeitung, zitiert in der Deutschen Allgemeinen Zeitung vom 28. Februar 1855[15]

[16] Das Grabmal auf dem Albani-Friedhof wurde erst 1859 aufgestellt und entstand nach einem Entwurf des hannoverschen Architekten Heinrich Köhler. Es galt bald als Göttinger Sehenswürdigkeit.[17]

Leistungen

Begründung und Beiträge zur nicht-euklidischen Geometrie

Lithographie von Gauß in den Astronomischen Nachrichten, 1828 von Bendixen

Gauß misstraute bereits mit zwölf Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte mit sechzehn Jahren, dass es neben der Euklidischen Geometrie noch eine Nichteuklidische Geometrie geben musste.

Diese Arbeiten vertiefte er in den 1820er Jahren: Unabhängig von János Bolyai und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski bemerkte er, dass Euklids Parallelenaxiom nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie veröffentlichte er jedoch nicht, nach den Berichten seiner Vertrauten vermutlich aus Furcht vor dem Unverständnis der Zeitgenossen. Als ihm sein Studienfreund Farkas Wolfgang Bolyai, mit dem er korrespondierte, allerdings von den Arbeiten seines Sohnes János Bolyai berichtete, lobte er ihn zwar, konnte es aber nicht unterlassen zu erwähnen, dass er selbst schon sehr viel früher darauf gekommen war („[die Arbeit Deines Sohnes] loben hiesse mich selbst loben“).[18] Er habe darüber nichts veröffentlicht, da er „das Geschrei der Böotier scheue“.[19] Lobatschewskis Arbeiten fand Gauß so interessant, dass er noch in fortgeschrittenem Alter die Russische Sprache lernte, um sie zu studieren.

Primzahlverteilung und Methode der kleinsten Quadrate

Mit 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate, bei der es darum geht, die Summe der Quadrate von Abweichungen zu minimieren. Er sah vorläufig von einer Veröffentlichung ab. Nachdem Adrien-Marie Legendre 1805 seine „Méthode des moindres carrés“ in einer Abhandlung veröffentlicht hatte und Gauß seine Ergebnisse erst 1809 bekannt machte, entstand daraus ein Prioritätsstreit.

Nach dieser Methode lässt sich etwa das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven (numerische Integration), die ihn zur gaußschen Glockenkurve gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Dichte der Normalverteilung und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung angewandt, wo sie die (asymptotische, das heißt für genügend große Datenmengen gültige) Verteilungsfunktion von zufällig um einen Mittelwert streuenden Daten ist. Gauß selbst machte davon unter anderem in seiner erfolgreichen Verwaltung der Witwen- und Waisenkasse der Göttinger Universität Gebrauch. Er stellte über mehrere Jahre eine gründliche Analyse an, in der er zu dem Schluss kam, dass die Pensionen leicht erhöht werden konnten. Damit legte Gauß auch Grundlagen in der Versicherungsmathematik.

Einführung der elliptischen Funktionen

Als 19-Jähriger führte er 1796, bei Betrachtungen über die Bogenlänge auf einer Lemniskate in Abhängigkeit von der Entfernung des Kurvenpunktes zum Ursprung, mit den lemniskatischen Sinusfunktionen die historisch ersten, heute so genannten elliptischen Funktionen ein. Seine Notizen darüber hat er jedoch nie veröffentlicht. Diese Arbeiten stehen in Zusammenhang mit seiner Untersuchung des arithmetisch-geometrischen Mittels. Die eigentliche Entwicklung der Theorie der elliptischen Funktionen, den Umkehrfunktionen der schon länger bekannten elliptischen Integrale, erfolgte durch Niels Henrik Abel (1827) und Carl Gustav Jacobi.

Fundamentalsatz der Algebra, Beiträge zur Verwendung komplexer Zahlen

Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen, so in seiner Doktorarbeit von 1799, die einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra enthält. Dieser Satz besagt, dass jede algebraische Gleichung mit Grad größer als null mindestens eine reelle oder komplexe Lösung besitzt. Den älteren Beweis von Jean-Baptiste le Rond d’Alembert kritisierte Gauß als ungenügend, aber auch sein eigener Beweis erfüllt noch nicht die späteren Ansprüche an topologische Strenge. Gauß kam auf den Beweis des Fundamentalsatzes noch mehrfach zurück und gab neue Beweise 1815 und 1816.

Gauß kannte spätestens 1811 die geometrische Darstellung komplexer Zahlen in einer Zahlenebene (gaußsche Zahlenebene), die schon Jean-Robert Argand 1806 und Caspar Wessel 1797 gefunden hatten.[20] In dem Brief an Bessel, in dem er dies mitteilt, wurde auch deutlich, dass er weitere wichtige Konzepte der Funktionentheorie wie das Kurvenintegral im Komplexen und den Cauchyschen Integralsatz kannte und erste Ansätze zu Perioden von Integralen.[21] Er veröffentlichte darüber aber nichts bis 1831, als er in seinem Aufsatz zur Zahlentheorie Theoria biquadratorum den Namen komplexe Zahl einführte. In der Veröffentlichung der Begründung der komplexen Analysis war ihm inzwischen Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) zuvorgekommen. 1849 veröffentlicht er zu seinem Goldenen Doktorjubiläum eine verbesserte Version seiner Dissertation zum Fundamentalsatz der Algebra, in der er im Gegensatz zur ersten Version explizit komplexe Zahlen benutzt.

Beiträge zur Zahlentheorie

Mitteilung der Konstruierbarkeit im Intelligenzblatt der Allgemeinen Literatur-Zeitung (1796)
17-Eck-Stern am Braunschweiger Gaußdenkmal

Am 30. März 1796,[22][23] einen Monat vor seinem neunzehnten Geburtstag, bewies er die Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Dies war aber nur ein Nebenergebnis bei der Arbeit für sein zahlentheoretisch viel weiterreichendes Werk Disquisitiones Arithmeticae.

Eine erste Ankündigung dieses Werkes fand sich am 1. Juni 1796 im Intelligenzblatt der Allgemeinen Literatur-Zeitung in Jena. Die 1801 erschienenen Disquisitiones wurden grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie, zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes war, das die Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen „mod p“ beschreibt und für das er im Laufe seines Lebens fast ein Dutzend verschiedene Beweise fand. Neben dem Aufbau der elementaren Zahlentheorie auf modularer Arithmetik findet sich eine Diskussion von Kettenbrüchen und der Kreisteilung, mit einer berühmten Andeutung über ähnliche Sätze bei der Lemniskate und anderen elliptischen Funktionen, die später Niels Henrik Abel und andere anregten. Einen Großteil des Werks nimmt die Theorie der quadratischen Formen ein, deren Geschlechtertheorie er entwickelt.

Es finden sich aber noch viele weitere tiefliegende Resultate, oft nur kurz angedeutet, in diesem Buch, die die Arbeit späterer Generationen von Zahlentheoretikern in vielfältiger Weise befruchteten. Der Zahlentheoretiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet berichtete, er habe die Disquisitiones sein Leben lang bei der Arbeit stets griffbereit gehabt. Das Gleiche gilt für die beiden Arbeiten über biquadratische Reziprozitätsgesetze von 1825 und 1831, in denen er die gaußschen Zahlen einführt (ganzzahliges Gitter in komplexer Zahlenebene). Die Arbeiten sind wahrscheinlich Teil einer geplanten Fortsetzung der Disquisitiones, die aber nie erschien. Beweise für diese Gesetze gab dann Gotthold Eisenstein 1844.

André Weil regte die Lektüre dieser Arbeiten (und einiger Stellen im Tagebuch, wo es in versteckter Form um Lösung von Gleichungen über endlichen Körpern geht) nach seinen eigenen Angaben zu seinen Arbeiten über die Weil-Vermutungen an. Gauß kannte zwar den Primzahlsatz, veröffentlichte ihn aber nicht.[24]

Gauß förderte auf diesem Gebiet eine der ersten Mathematikerinnen der Neuzeit, Sophie Germain. Gauß korrespondierte mit ihr ab 1804 über Zahlentheorie, wobei sie sich erst eines männlichen Pseudonyms bediente. Erst 1806 gab sie ihre weibliche Identität preis, als sie sich nach der Besetzung Braunschweigs bei dessen französischem Kommandanten für seine Sicherheit verwendete. Gauß lobte ihre Arbeit und ihr tiefes Verständnis der Zahlentheorie und bat sie, ihm für sein Preisgeld, das er mit dem Lalande-Preis erhielt, 1810 in Paris eine genaue Pendeluhr zu besorgen.

Beiträge zur Astronomie

Nach der Fertigstellung der Disquisitiones wandte sich Gauß der Astronomie zu. Anlass hierfür war die Entdeckung des Zwergplaneten Ceres durch Giuseppe Piazzi am 1. Januar 1801, dessen Position am Himmel der Astronom kurz nach seiner Entdeckung wieder verloren hatte. Der 24-jährige Gauß schaffte es, die Bahn mit Hilfe einer neuen indirekten Methode der Bahnbestimmung und seiner Ausgleichsrechnungen auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate so zu berechnen, dass Franz Xaver von Zach ihn am 7. Dezember 1801 und – bestätigt – am 31. Dezember 1801 wiederfinden konnte. Heinrich Wilhelm Olbers bestätigte dies unabhängig von Zach durch Beobachtung am 1. und 2. Januar 1802.

Das Problem der Wiederauffindung der Ceres als solches lag darin, dass durch die Beobachtungen weder der Ort, ein Stück der Bahn, noch die Entfernung bekannt sind, sondern nur die Richtungen der Beobachtung. Dies führt auf die Suche einer Ellipse und nicht nach einem Kreis, wie ihn Gauß’ Konkurrenten ansetzten.[25] Einer der Brennpunkte der Ellipse ist bekannt (die Sonne selbst), und die Bögen der Bahn der Ceres zwischen den Richtungen der Beobachtung werden nach dem zweiten Keplerschen Gesetz durchlaufen, das heißt, die Zeiten verhalten sich wie die vom Leitstrahl überstrichenen Flächen. Außerdem ist für die rechnerische Lösung bekannt, dass die Beobachtungen selbst von einem Kegelschnitt im Raum ausgehen, der Erdbahn selbst.

Im Grundsatz führt das Problem auf eine Gleichung achten Grades, deren triviale Lösung die Erdbahn selbst ist. Durch umfangreiche Nebenbedingungen und die von Gauß entwickelte Methode der kleinsten Quadrate gelang es dem 24-Jährigen, für die Bahn der Ceres für den 25. November bis 31. Dezember 1801 den von ihm berechneten Ort anzugeben. Damit konnte Zach am letzten Tag der Vorhersage Ceres wiederfinden. Der Ort lag nicht weniger als 7° (d. h. 13,5 Vollmondbreiten) östlich der Stelle, wo die anderen Astronomen Ceres vermutet hatten, was nicht nur Zach, sondern auch Olbers gebührend würdigte.[26]

Diese Arbeiten, die Gauß noch vor seiner Ernennung zum Sternwarten-Direktor in Göttingen unternahm, machten ihn mehr noch als seine Zahlentheorie in Europa mit einem Schlag bekannt und verschafften ihm unter anderem eine Einladung an die Akademie nach Sankt Petersburg, deren korrespondierendes Mitglied er 1802 wurde.[27]

Die in diesem Zusammenhang von Gauß gefundene iterative Methode wird noch heute angewandt, weil sie es einerseits ermöglicht, alle bekannten Kräfte ohne erheblichen Mehraufwand in das physikalisch-mathematische Modell einzubauen, und andererseits computertechnisch einfach handhabbar ist.

Gauß beschäftigte sich danach noch mit der Bahn des Asteroiden Pallas, auf dessen Berechnung die Pariser Akademie ein Preisgeld ausgesetzt hatte, konnte die Lösung jedoch nicht finden. Seine Erfahrungen mit der Bahnbestimmung von Himmelskörpern mündeten jedoch 1809 in seinem Werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.

Beiträge zur Potentialtheorie

In der Potentialtheorie und Physik ist der gaußsche Integralsatz (1835, veröffentlicht erst 1867) grundlegend. Er identifiziert in einem Vektorfeld das Integral der Divergenz (Ableitungsvektor angewandt auf das Vektorfeld) über ein Volumen mit dem Integral des Vektorfeldes über die Oberfläche dieses Volumens.

Landvermessung und Erfindung des Heliotrops

Rückseite des 10-DM-Scheins – rechts unten eine Skizze zur Triangulation Norddeutschlands durch Gauß
Der Gaußstein Garlste

Auf dem Gebiet der Geodäsie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 die ersten Erfahrungen, als er dem französischen Generalquartiermeister Lecoq bei dessen Landesvermessung des Herzogtums Westfalen als Berater zur Seite stand. 1816 wurde sein ehemaliger Schüler Heinrich Christian Schumacher vom König von Dänemark mit der Durchführung einer Breiten- und Längengradmessung in dänischem Gebiet beauftragt.[28] Im Anschluss daran erhielt Gauss von 1820 bis 1826 die Leitung der Landesvermessung des Königreichs Hannover („gaußsche Landesaufnahme“), wobei ihm zeitweise sein Sohn Joseph assistierte, der in der Hannoverschen Armee als Artillerieoffizier tätig war. Diese Vermessung setzte die dänische auf hannoverschem Gebiet nach Süden fort, wobei Gauß die von Schumacher gemessene Braaker Basis mitbenutzte. Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich: Er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.

Gaußsche Krümmung und Geodäsie

Der Gauß’sche Punkt in Bremen

In diesen Jahren beschäftigte er sich – angeregt durch die Geodäsie und die Karten-Theorie – mit der Theorie der Differentialgeometrie der Flächen, führte unter anderem die gaußsche Krümmung ein und bewies sein Theorema egregium. Dieses besagt, dass die gaußsche Krümmung, die durch die Hauptkrümmungen einer Fläche im Raum definiert ist, allein durch Maße der inneren Geometrie, d. h. durch Messungen innerhalb der Fläche, bestimmt werden kann. Daher ist die gaußsche Krümmung unabhängig von der Einbettung der Fläche in den dreidimensionalen Raum, sie ändert sich also bei längentreuen Abbildungen von Flächen aufeinander nicht.

Gedenktafel auf dem Brocken

Wolfgang Sartorius von Waltershausen berichtet,[29] Gauß habe bei Gelegenheit der Hannoverschen Landesvermessung empirisch nach einer Abweichung der Winkelsumme besonders großer Dreiecke vom euklidischen Wert 180° gesucht – wie etwa bei dem von Gauß gemessenen planen Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im Thüringer Wald und dem Hohen Hagen bei Dransfeld gebildet wird. Max Jammer schrieb über diese gaußsche Messung und ihr Ergebnis:

„Er vermaß […] ein durch drei Berge, den Brocken, den Hohen Hagen und den Inselberg gebildetes Dreieck, dessen Seiten 69, 85 und 107 km maßen. Es braucht kaum eigens gesagt zu werden, daß er innerhalb der Fehlergrenze keine Abweichung von 180° entdeckte und daraus den Schluß zog, die Struktur des wirklichen Raumes sei, soweit die Erfahrung darüber eine Aussage erlaubt, Euklidisch.“[30]

Der Winkelexzess in diesem Dreieck beträgt aufgrund der Größe der Erde nur 0,25 Winkelminuten. Die oben erwähnte Vermutung zur Motivation ist Gegenstand von Spekulationen.[31]

Magnetismus, Elektrizität und Telegrafie

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er ab 1831 auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand mit Weber das Magnetometer und verband so 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus: die erste Telegrafenverbindung der Welt. Mit ihm zusammen entwickelte er das CGS-Einheitensystem, das 1881 auf einem internationalen Kongress in Paris zur Grundlage der elektrotechnischen Maßeinheiten bestimmt wurde. Er organisierte ein weltweites Netz von Beobachtungsstationen (Magnetischer Verein), um das erdmagnetische Feld zu vermessen.

Gauß fand bei seinen Experimenten zur Elektrizitätslehre 1833 vor Gustav Robert Kirchhoff (1845) die Kirchhoffschen Regeln für Stromkreise.[32]

Sonstiges

Von ihm stammt die Gaußsche Osterformel zur Berechnung des Osterdatums, und er entwickelte auch eine Pessach-Formel.

Arbeitsweise von Gauß

Gauß-Siegel Pauca sed Matura („Weniges, aber Reifes“)

Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach vollständig war. Dies führte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der Unvollständigkeit der zugrundeliegenden Theorie oder der ihm fehlenden, zum schnellen Arbeiten nötigen Unbekümmertheit nur noch nicht präsentiert zu haben.

Bezeichnenderweise besaß Gauß ein Petschaft, das einen von wenigen Früchten behangenen Baum mit dem Motto Pauca sed Matura („Weniges, aber Reifes“) zeigte. Einer Anekdote zufolge lehnte er es gegenüber Bekannten, die um Gauß’ umfangreiche Arbeiten wussten, ab, diesen Wahlspruch zu ersetzen, z. B. durch Multa nec immatura („Vieles, aber nicht Unreifes“), da er nach seinem Bekunden lieber eine Entdeckung einem anderen überließ, als sie nicht vollständig ausgearbeitet unter seinem Namen zu veröffentlichen. Das ersparte ihm Zeit in den Bereichen, die Gauß eher als Randthemen betrachtete, so dass er diese Zeit auf seine originäre Arbeit verwenden konnte.

Gauß’ wissenschaftlicher Nachlass wird in den Spezialsammlungen der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen aufbewahrt.

Sonstiges

Nach seinem Tod wurde das Gehirn entnommen. Es wurde mehrfach, zuletzt 1998, mit verschiedenen Methoden untersucht, aber ohne einen besonderen Befund, der seine mathematischen Fähigkeiten erklären würde.[33] Es befindet sich heute separat, in Formalin konserviert, in der Abteilung für Ethik und Geschichte der Medizin der Medizinischen Fakultät der Universität Göttingen.

Im Herbst 2013 wurde an der Universität Göttingen eine Verwechslung aufgedeckt: Die zu diesem Zeitpunkt über 150 Jahre alten Gehirnpräparate des Mathematikers Gauß und des Göttinger Mediziners Conrad Heinrich Fuchs sind – wahrscheinlich schon bald nach der Entnahme – vertauscht worden. Beide Präparate wurden in der Anatomischen Sammlung der Göttinger Universitätsklinik in Gläsern mit Formaldehyd aufbewahrt. Das Originalgehirn von Gauß befand sich im Glas mit der Aufschrift „C. H. Fuchs“, und das Fuchs-Gehirn war etikettiert mit „C. F. Gauss“. Damit sind die bisherigen Untersuchungsergebnisse über das Gehirn von Gauß obsolet. Die Wissenschaftlerin Renate Schweizer befasste sich wegen der vom vermeintlichen Gehirn von Gauß angefertigten MRT-Bilder, die eine seltene Zweiteilung der Zentralfurche zeigten, erneut mit den Präparaten und entdeckte, dass diese Auffälligkeit in Zeichnungen, die kurz nach Gauß’ Tod erstellt worden waren, fehlte.[34]

Gauß als Namensgeber

Porträtbildnis an einem Vermessungsstein am Wilseder Berg

Von Gauß entwickelte Methoden oder Ideen, die seinen Namen tragen, sind:

  • Gaußsches Eliminationsverfahren zur Diagonalisierung und Invertierung von Matrizen und damit zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
  • Fehlerfortpflanzung, eine Aussage über die Auswirkung von Unsicherheiten einwirkender auf abgeleitete Größen
  • Fehlerintegral, das Integral der gaußschen Normalverteilung
  • Gaußscher Integralsatz, der einen Zusammenhang zwischen der Divergenz eines Vektorfelds und dem durch das Feld vorgegebenen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche herstellt
  • Gaußsches Gesetz der Elektrostatik, nach dem der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche proportional zur umschlossenen Ladung ist
  • Gaußsche Krümmung, ein zentraler Krümmungsbegriff in der Differentialgeometrie
  • Gaußsche Osterformel zur Berechnung des Osterdatums
  • Gaußsche Pessach-Formel zur Berechnung des Datums des jüdischen Pessach-Festes
  • Gaußsche Wochentagsformel zur Berechnung eines Wochentages anhand eines Datums
  • Gaußsche Trapezformel zur Berechnung einer Fläche aus Koordinaten durch Zerlegung in Dreiecke bzw. Trapeze
  • Prinzip des kleinsten Zwanges in der Mechanik, nach dem sich ein mechanisches System so bewegt, dass der Zwang minimiert wird.
  • Gauß-Quadratur, ein numerisches Integrationsverfahren, bei dem die Stützstellen (Gaußpunkte) und Gewichte optimal gewählt werden
Carl Friedrich Gauß, die gaußsche Normalverteilung und die Sternwarte Göttingen auf dem 10-DM-Schein. Porträtwiedergabe seitenverkehrt
  • Normalengleichungen, ein quadratisches Gleichungssystem, deren Lösung die Kleinste-Quadrate-Lösung darstellt
  • Normalverteilung, auch gaußsche Glockenkurve, oder Gauß-Verteilung genannt (die Glockenkurve schmückte, neben dem Porträt von Carl Friedrich Gauß platziert, von 1989 bis 2001 die letzte 10-DM-Banknote der Bundesrepublik Deutschland)
  • Gaußsche Zahl, eine Erweiterung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen
  • Gaußsche Zahlenebene als geometrische Deutung der Menge der komplexen Zahlen
  • Gaußklammer, eine Funktion, die Zahlen auf die nächstkleinere ganze Zahl abrundet
  • Gauß-Prozess, ein stochastischer Prozess, deren endlichdimensionale Verteilungen Normalverteilungen sind
  • Lemma von Gauß, ein Schritt in einem seiner Beweise des Quadratischen Reziprozitätsgesetzes
  • Gaußsche Summenformel, auch „kleiner Gauß“ genannt, eine Formel für die Summe der ersten natürlichen Zahlen
  • Gaußsche Summe, ein bestimmter Typ einer endlichen Summe von Einheitswurzeln
  • Satz von Gauß-Markow über die Existenz eines besten linearen erwartungstreuen Schätzers innerhalb der Klasse der linearen erwartungstreuen Schätzfunktionen

Methoden und Ideen, die teilweise auf seinen Arbeiten beruhen, sind:

Zu seinen Ehren benannt sind:

Vermessungsschiff Gauss

Schriften

Briefwechsel und Tagebuch

Gesamtausgabe

  • Carl Friedrich Gauß: Werke. Herausgegeben von der (Königlichen) Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.
    • Band 1 bis 6, Dieterich, Göttingen 1863–1874 (bei Google Books: Band 2, 3, 3, 3, 5; im Internet-Archiv: Band 4, 4, 6), zweiter Abdruck 1870–1880 (im Internet-Archiv: Band 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5).
    • Band 7 bis 12, B. G. Teubner, Leipzig 1900–1917, Julius Springer, Berlin 1922–1933 (im Internet-Archiv: Band 7, 9, 10.2(1+5), 10.2(4)).

In den Bänden 10 und 11 finden sich ausführliche Kommentare von Paul Bachmann (Zahlentheorie), Ludwig Schlesinger (Funktionentheorie), Alexander Ostrowski (Algebra), Paul Stäckel (Geometrie), Oskar Bolza (Variationsrechnung), Philipp Maennchen (Gauß als Rechner), Harald Geppert (Mechanik, Potentialtheorie), Andreas Galle (Geodäsie), Clemens Schaefer (Physik) und Martin Brendel (Astronomie). Herausgeber war zuerst Ernst Schering, dann Felix Klein.

Übersetzungen

  • Recherches générales sur les surfaces courbes. Bachelier, Paris 1852 (französische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas. 1828; bei Gallica).
  • Méthode des moindres carrés. Mallet-Bachelier, Paris 1855 (französische Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. 1823/1828, und weiteren von Joseph Bertrand; bei Google Books, dito).
  • Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections. Little, Brown and Company, Boston 1857 (englische Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. 1809, von Charles Henry Davis); Google Books / Google Booksarchive.org / archive.org / archive.org.
  • Carl Haase (Hrsg.): Theorie der Bewegung der Himmelskörper welche in Kegelschnitten die Sonne umlaufen. Carl Meyer, Hannover 1865 (deutsche Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. 1809, von Carl Haase; archive.org. Faksimile-Reprint: Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-13-2).
  • Anton Börsch, Paul Simon (Hrsg.): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Friedrich Gauss. P. Stankiewicz, Berlin 1887 (deutsche Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. 1823/1828, und weiteren; im Internet-Archiv).
  • Heinrich Simon (Hrsg.): Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe u.s.w. Julius Springer, Berlin 1888 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1+… 1813, von Heinrich Simon; archive.org).
  • Hermann Maser (Hrsg.): Carl Friedrich Gauss’ Untersuchungen über höhere Arithmetik. Julius Springer, Berlin 1889 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones Arithmeticae. 1801, und weiteren; im Internet-Archiv); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-09-5.
  • Albert Wangerin (Hrsg.): Allgemeine Flächentheorie (Disquisitiones generales circa superficies curvas). Wilhelm Engelmann, Leipzig 1889 (deutsche Übersetzung; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito).
  • Eugen Netto (Hrsg.): Die vier Gauss’schen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799–1849). Wilhelm Engelmann, Leipzig 1890 (deutsche Übersetzung der Doktorarbeit, 1799, und weiterer Arbeiten; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito, dito).
  • Eugen Netto (Hrsg.): Sechs Beweise des Fundamentaltheorems über quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss. Wilhelm Engelmann, Leipzig 1901 (deutsche Übersetzung aus Disquisitiones Arithmeticae. 1801, und weiteren mit Anmerkungen; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito, dito, dito).
  • General investigations of curved surfaces of 1827 and 1825. The Princeton University Library, 1902 (englische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas. 1828, und Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flächen. 1900, von James Caddall Morehead und Adam Miller Hiltebeitel; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito).
  • Heinrich Weber (Hrsg.): Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts. Wilhelm Engelmann, Leipzig 1903 (deutsche Übersetzung von Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. 1830, von Rudolf Heinrich Weber; im Internet-Archiv, dito).

Kartenwerke

Denkmäler

Statuen und Plastiken

Schriftliche Erinnerungskultur

  • Auf der Vorderseite der 10-DM-Banknote der vierten Serie der Deutschen Mark ist eine Abbildung Gauß’ zusammen mit einer Darstellung der Glockenkurve und wichtiger Gebäude Göttingens zu finden. An ihn erinnern ebenso zwei Sondermünzen, die 1977 aus Anlass seines 200. Geburtstages in der Bundesrepublik Deutschland (5 DM) und in der DDR (20 M) herausgegeben wurden.
  • In Deutschland erinnern drei Briefmarken an Gauß: 1955 gab die Deutsche Bundespost aus Anlass seines 100. Todestages eine 10-Pf-Briefmarke heraus; 1977 erinnerte die DDR mit einer 20-Pf-Briefmarke an den 200. Geburtstag, ebenso die Deutsche Bundespost mit einer 40-Pf-Briefmarke.
  • Gedenktafel am Standort des Geburtshauses Wilhelmstraße 30 in Braunschweig.
  • Drei Göttinger Gedenktafeln.
  • Zwei Gedenktafeln am ehemaligen Wohnhaus von Gauß’ Doktorvater Johann Friedrich Pfaff in Helmstedt.
  • 1977 auf einer 5 DM Gedenkmünze zum 200. Geburtstag Carl Friedrich Gauss, Auflage 8.000.000 Stck, 250.000 Stck in Spiegelglanz Ausgabe April 1977

Gaußsteine

Zu den zahlreichen auf Anleitung von Gauß aufgestellten Vermessungssteinen gehören:

  • Gauß-Stein auf dem Göttinger Lauseberg als Erinnerung an die hannoversche Landvermessung von 1828 bis 1844
  • Gauß-Stein auf dem Kleperberg
  • Gauß-Stein auf der Höhe 92,2 m, der höchsten Erhebung des Brelinger Berges (nördlich Hannover, Wedemark), die Gauß als Messpunkt diente
  • die Gaußsteine am Rand des Dasseler Beckens

Bildnisse

Von Gauß gibt es relativ viele Bildnisse, unter anderem:

  • 17?? Silhouette aus den Jugendjahren
  • 1803 Porträt (Ölgemälde) von Johann Christian August Schwarz (1755/56–1814)[41]
  • 1810 Büste von Friedrich Künkler
  • 18?? Zeichnung von Johann Benedict Listing (1808–1882)
  • 1828 Lithografie von Siegfried Detlev Bendixen (1786–1864)
  • 1840 Ölgemälde des dänischen Malers Christian Albrecht Jensen. Ort: Sternwarte Pulkowa in St. Petersburg
  • 18?? Lithografie von Eduard Ritmüller (1805–1869) Gauss auf der Terrasse der Göttinger Sternwarte
  • 1850 Altersbildnis 1 (Stahlstich?)
  • 1854 Altersbildnis 2 (Stahlstich?)
  • 1855 Daguerreotypie auf dem Totenbett von Philipp Petri (1800–1868)
  • 1887 Kopie des Porträts von Jensen (1840) von Gottlieb Biermann (1824–1908). Ort: Hörsaal der Göttinger Sternwarte

Belletristische und filmische Darstellungen

Literatur

Weblinks

Commons: Carl Friedrich Gauß – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikisource: Carl Friedrich Gauß – Quellen und Volltexte
Wikisource: Johann Carl Friedrich Gauß – Quellen und Volltexte (Latein)

Einzelnachweise

  1. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
  2. Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. 1856, S. 12; Textarchiv – Internet Archive.
  3. Brian Hayes: Gauss’s Day of Reckoning. In: American Scientist, 94, 2006, S. 200, doi:10.1511/2006.3.200.
  4. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
  5. Abgedruckt zum Beispiel in W. K. Bühler, Gauß, Springer, S. 186, Kurt-R. Biermann: Gauß, 1990, S. 79
  6. Gausschildren.org (abgerufen am 22. Juli 2011)
  7. Wyneken Family Tree (abgerufen am 22. Juli 2011)
  8. Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe G. Académie des sciences, abgerufen am 17. November 2019 (französisch).
  9. Eintrag zu Gauss, Karl Friedrich (1777 - 1855) im Archiv der Royal Society, London
  10. Fellows Directory. Biographical Index: Former RSE Fellows 1783–2002. (PDF) Royal Society of Edinburgh, abgerufen am 7. Dezember 2019.
  11. Mitgliedseintrag von Prof. Dr. Carl Friedrich Gauß bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 7. Februar 2016.
  12. Brief Nr. 45 an Alexander von Humboldt, 7. Dezember 1853; Textarchiv – Internet Archive
  13. Wußing, Gauß, 1989, S. 81
  14. W. K. Bühler, Gauß, S. 151
  15. Feuilleton. In: Deutsche Allgemeine Zeitung, 28. Februar 1855, S. 7 (Online bei ANNO).Vorlage:ANNO/Wartung/dea
  16. Azemina Bruch, Jens Stuckenschmidt, Uwe Jekosch: Historische Friedhöfe in Göttingen. Gesamtkonzept für die Restaurierung gefährdeter Gartendenkmäler (…). Im Auftrag der Stadt Göttingen, Grünflächenamt, Göttingen Mai 2002 (Typoskript), S. IX.
  17. Azemina Bruch, Jens Stuckenschmidt, Uwe Jekosch: Historische Friedhöfe in Göttingen. Gesamtkonzept für die Restaurierung gefährdeter Gartendenkmäler (…). Im Auftrag der Stadt Göttingen, Grünflächenamt, Göttingen Mai 2002 (Typoskript), S. IX.
  18. Brief an Wolfgang von Bolyai vom 6. März 1832, Auszug in Gauß: Werke. Band 8. S. 220–224, vollständig in Schmidt, Stäckel (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai. 1899, S. 108–113 (bei der University of Michigan; im Internet-Archiv).
  19. Brief an Friedrich Wilhelm Bessel vom 27. Januar 1829, Auszug in Gauß: Werke. Band 8. S. 200, vollständig in Auwers (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel. 1880, S. 487–490; archive.org. „Böotier“ ist sprichwörtlich für „ländlich grobes, ungebildetes Volk“.
  20. Brief an Bessel vom 18. Dezember 1811, Gauß, Werke, Band 8, S. 155–160; Textarchiv – Internet Archive.
  21. Jean-Luc Verley: Analytische Funktionen. In: Geschichte der Mathematik 1700–1900. Vieweg, 1985, S. 145.
  22. Magnus Georg Paucker: Geometrische Verzeichnung des regelmäßigen Siebzehn-Ecks und Zweyhundertsiebenundfünfzig-Ecks in den Kreis. Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst, Band 2, 1822, S. 160–219, konkret S. 219; Textarchiv – Internet Archive.
  23. W. Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. Verlag von S. Hirzel, Leipzig, 1856, S. 16; Textarchiv – Internet Archive.
  24. Er findet sich in einem Brief an Johann Franz Encke vom 24. Dezember 1849, abgedruckt in: Gauß: Werke. Band 2. S. 444–447; Textarchiv – Internet Archive.
  25. Moritz CantorGauß: Karl Friedrich G. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 8, Duncker & Humblot, Leipzig 1878, S. 430–445., hier S. 436.
  26. Paul Karlson: Zauber der Zahlen. Ullstein-Verlag, Berlin–West. Neunte, überarbeitete und erweiterte Auflage, 1967, S. 390 f.
  27. Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724. Carl Friedrich Gauss. Russische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 15. August 2015 (russisch).
  28. Dieter Lelgemann: Gauß und die Messkunst. Primus Verlag, Darmstadt, 2011, S. 72–73.
  29. Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. 1856; archive.org.
  30. Max Jammer: Das Problem des Raumes. Darmstadt 1960, S. 164.
  31. Erhard Scholz hält es für durchaus möglich, dass Gauß daran dachte (siehe arxiv:math.HO/0409578), obwohl sich Gauß selbst in einem Brief an Olbers vom 1. März 1827, zitiert bei Bühler S. 97, dahingehend äußert, dass die Messfehler für ein solches Feststellen von Abweichungen zu groß seien.
  32. Dunnington: Gauss – Titan of Science. American Mathematical Society, S. 161.
  33. Wolfgang Hänicke, Jens Frahm und Axel D. Wittmann: Magnetresonanz-Tomografie des Gehirns von Carl Friedrich Gauß. In: MPI News 5, Heft 12, 1999; mpibpc.mpg.de (Memento vom 19. Juli 2011 im Internet Archive)
  34. Unerwartete Entdeckung: Falsches Gehirn im Glas. HNA.de (Internetportal der Hessischen/Niedersächsischen Allgemeine), 28. Oktober 2013; abgerufen am 19. November 2020.
  35. Lotte Burkhardt: Verzeichnis eponymischer Pflanzennamen. Erweiterte Edition. Botanic Garden and Botanical Museum Berlin, Freie Universität Berlin Berlin 2018. bgbm.org
  36. Archiv der Gauß-Vorlesungen. bei der Deutschen Mathematiker-Vereinigung.
  37. kalliope-verbund.info Digitalisiert verfügbar
  38. Gauß-Weber-Denkmal auf Seiten der Stadt Göttingen
  39. Gauß-Büste in der Walhalla aufgestellt. (PDF; 297 kB) Pressemitteilung der Stadt Göttingen vom 12. September 2007.
  40. Hermann Müller-Bohn: Die Denkmäler Berlins in Wort und Bild. Verlag von I.M. Spaeth, Berlin.
  41. A. Wietzke: Das wieder aufgefundene Jugendbild von Carl Friedrich Gauß. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker–Vereinigung, 41, 1932, S. 1–2.
  42. Neben Gauß, dessen Erkenntnisse über das Erdmagnetfeld vorgestellt werden, weitere vier Wissenschaftler, die Entdeckungen zur Geowissenschaft gemacht haben: Pierre Simon de Laplace, der die Erdentstehung entschlüsselte, Léon-Philippe Teisserenc de Bort und Auguste Piccard, Erforscher der Stratosphäre und Emil Wiechert, Erfinder des Seismographen.

Auf dieser Seite verwendete Medien

Brocken Dreieck Gedenktafel.jpg
Autor/Urheber: Doris Antony, Berlin, Lizenz: CC BY-SA 3.0
Gedenktafel für das von Carl Friedrich Gauß "1821–1825" vermessene Dreieck (Brocken – Hoher Hagen – Inselsberg) auf dem Brocken in Sachsen-Anhalt, Deutschland
10 DM Serie4 Rueckseite.jpg
Deutsche Banknote der vierten Serie (ab 1989/90), rechts die Skizze der Triangulation Norddeutschlands durch Gauß
10 DM Serie4 Vorderseite.jpg
Deutsche Banknote der vierten Serie (ab 1989/90)
Carl Friedrich Gauss.jpg
C.F. Gauß (Ausschnitt aus einem Gemälde von Gottlieb Biermann, 1887). Das hier gezeigte Gemälde hat Biermann 1887 in Berlin nach einem von Christian Albrecht Jensen

als Kopie seines Originalgemäldes von Gauß (Göttingen, Juli 1840) angefertigten Duplikat (für J.B. Listing) im Auftrag des preußischen Kultusministeriums angefertigt.

  • Original von Jensen: St. Petersburg (Sternwarte Pulkovo)
  • Kopie von Jensen: Berlin (Berlin-Brandenburgische Akademie d. Wissenschaften)
  • Kopie von Biermann: Universität Göttingen (Sternwarte Göttingen).
Gauß 17-Eck.gif
Die 1796 durch Carl-Friedrich Gauß erfolgte Mitteilung, dass das regelmäßige 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung, 1796, S. 554.
Grave of Carl Friedrich Gauß at Albani-Friedhof Göttingen 2017 02.jpg
(c) Julian Herzog, CC BY 4.0
Grab von Carl Friedrich Gauß auf dem Albani-Friedhof in Göttingen.
Gauss birthhouse sign-2.jpg
Autor/Urheber: , Lizenz: CC BY 3.0
Plakette am ehemaligen Standort von Gauss Geburtshaus
Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg
Lithograph showing a portrait of the German mathematician Carl Friedrich Gauss at the age of 50
Carl Friedrich Gauß.ogg
Autor/Urheber:

Sprecher: Blik

Autoren des Artikels, Lizenz: CC-BY-SA-3.0

Das ist die gesprochene Version des Wikipedia-Artikels: Carl Friedrich Gauß
Diesen Artikel anhören (Hilfe)

Göttinger Gedenktafel - Gauß, Carl Friedrich (Kurze-Geismar-Straße 25).jpg
Autor/Urheber: NiSaTi, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Göttinger Gedenktafel für Carl Friedrich Gauß, Mathematiker und Astronom (Kurze-Geismar-Straße 25)
Carl.Friedrich.Gauss.Bueste.vor1900.GFZ.jpg
Autor/Urheber: Bautsch, Lizenz: CC0
Carl Friedrich Gauß, Büste, Bronze (vor 1900), Deutsches GeoForschungsZentrum
Gauss Wilseder Berg.jpg
Gaußstein mit Gaußmedaillon auf dem Wilseder Berg
Gauß-Stein Garlste.jpg
Autor/Urheber: Chi And H, Lizenz: CC BY-SA 4.0
This stone pillar in Garlstedt was erected in 1828 for the geodetic survey of the Kingdom of Hanover by Carl Friedrich Gauss. The four sides, near the top have inscriptions "Königl. / Hannov. /. Landes / Vermessg 1828".
DBP 1955 204 Carl Friedrich Gauß.jpg
Zum 100. Todestag von Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
Carl Friedrich Gauß signature.svg
Signature of 17-year-old Gauß of about 1794
Therese Gauss.jpg
Therese Gauß (1816-1864), jüngste Tochter des Mathematikers Carl Friedrich Gauß.
DerGaussPunkt-Bremen.jpg
Autor/Urheber: Jürgen Howaldt, Lizenz: CC BY-SA 2.0 de
Der Gauß'scher Punkt in Bremen
DBP 1977 928 Carl Friedrich Gauß.jpg
200. Geburtstag von Carl Friedrich Gauß
Forschungsschiff Gauss.jpg
Autor/Urheber: VollwertBIT, Lizenz: CC BY-SA 2.5
Forschungsschiff Gauss in der Kieler Förde.